2022-2023學(xué)年山東省青島市膠州第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市膠州第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. tan15+tan75=（ ）A. 4B. C. 1D. 2參考答案：A【分析】分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.2. 函數(shù)y=的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義

2、域為實數(shù)集，是指對任意實數(shù)x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項式進行分類討論，分k=0，和k0討論，當(dāng)k0時，需要二次三項式對應(yīng)的二次方程的判別式小于0【解答】解函數(shù)y=的定義域為R，kx2+kx+1對?xR恒不為零，當(dāng)k=0時，kx2+kx+1=10成立；當(dāng)k0時，需=k24k0，解得0k4綜上，使函數(shù)的定義域為R的實數(shù)k的取值范圍為0，4）故選：C【點評】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯，此題是基礎(chǔ)題3. （5分）設(shè)點O是面積為4的ABC內(nèi)部一點，且有+2=，則AOC的面積為（）A2B1CD

3、參考答案：B考點：向量的加法及其幾何意義 專題：計算題分析：利用向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是AB邊的中線的中點，得到三角形面積的關(guān)系解答：設(shè)AB的中點為D，+2=，O為中線CD的中點，AOC，AOD，BOD的面積相等，AOC與AOB的面積之比為1：2，同理BOC與A0B的面積之比為1：2，A0C是ABC面積的，A0C的面積為1故選B點評：此題是個基礎(chǔ)題本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則及同底、同高的三角形面積相等4. 已知全集，設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合，則等于( ) 參考答案：D5. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣

4、告費用為6萬元時銷售額為 ( )A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B由，又=9.4，把點代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當(dāng)，因此選B。6. 函數(shù) 的圖象大致是 () 參考答案：A略7. 若且，則向量與的夾角為（ ） 參考答案：D8. 函數(shù)f(x)的定義域為D，若對于任意的，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)f(x)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)在0，1上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件:;，則等于( )A. B. C. D.參考答案：D由得，由且，又在上非減函數(shù)，故選9. 已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足 ，若 則在下列區(qū)間內(nèi)必有零點的是 （A

5、)（1，3) (B)(3,5) (C)(2,4) (D)(3,4)參考答案：B10. 設(shè)a、，ab，且ab2，則下列各式正確的是（）A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合,集合,且,則實數(shù)的值為_.參考答案：0，212. 已知定義域為R的奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（1）=2，則f（3）+f（4）=參考答案：2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，

6、故f（x）是以4為周期的函數(shù)，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案為：213. 已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為40，則其公差為 參考答案：514. 用抽簽法進行抽樣有以下幾個步驟：制簽；抽簽；將簽搖勻；編號；將抽取的號碼對應(yīng)的個體取出，組成樣本這些步驟的正確順序為_參考答案：由抽簽法的步驟知，正確順序為.故答案為15. 將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】此題需要三步完成，所以采用樹狀圖法比較簡單，根據(jù)樹狀圖可以求得所有等可能的結(jié)果與出現(xiàn)恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的情況，再

7、根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖得：一共有共8種等可能的結(jié)果；恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的有2種情況恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是故答案為【點評】此題考查了樹狀圖法概率注意樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16. 若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)依次成等差數(shù)列，且最小邊長與最大邊長的比值為，則的取值范圍是 .參考答案： 17. 設(shè)，則的最小值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍； （II）求函數(shù)的最大值

8、與最小值參考答案：解析：（）設(shè)中角的對邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時，；當(dāng)時，略19. 已知集合，集合，若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：， 當(dāng)時，滿足，此時有，解得 當(dāng)時，又有，且 綜上可得，實數(shù)的取值范圍為.略20. 從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高，被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組 190,195)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為4（1）請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率；（2）估計該校的800名男生的身高的

9、中位數(shù)以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為x，y，事件，事件，求參考答案：(1)見解析；(2) 中位數(shù)為174.5人數(shù)為144人(3) 【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解第七組的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求得各組的頻率，再根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)的計算公式，即可求得中位數(shù)，再根據(jù)直方圖得后三組頻率為，即可求解身高在以上的人數(shù)；（3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組的人數(shù)為2，設(shè)為，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，求得，進而求得，最后利用互斥事件的概率加法公

10、式，即可求解【詳解】（1）第六組的頻率為，由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得所以第七組的頻率為 （2）身高在第一組的頻率為，身高在第二組的頻率為，身高在第三組的頻率為，身高在第四組的頻率為，由于，估計這所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為m，則，由，得，所以可估計達所學(xué)校的名男生的身高的中位數(shù)為，由直方圖得后三組頻率為，所以身高在以上（含）的人數(shù)為 （3）第六組的人數(shù)為4，設(shè)為，第八組,的人數(shù)為2，設(shè)為則從中選兩名男生有，共15種情況因事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)隨機抽取的兩名男生在同一組，所以事件E包含的基本事件為，共7種情況，故由于，所以事件是不可能事件，由于事件E和事件F是互斥事件，所以【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及古典概型及其概率的計算和互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)和概率的計算方法，以及利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題21. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求.參考答案：（1）60；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結(jié)合余弦定理可得.【詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分