2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨安中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是（ ）A.B.C.D.參考答案：C2. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C. D參考答案：B3. 下列命題正確的有（ ）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A4. 函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. 或 D. 參考答

2、案：C5. 函數(shù)y=的定義域是（）A（，1）B（，1C（，+）D上的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，POA=x，sPOA=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選；A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式6. 下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的

3、是（ ）A與 B與C D與參考答案：D略7. 從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則N為A150 B200C100D120參考答案：D因?yàn)槌槿〉目赡苄詷颖緮?shù)樣本總數(shù)，而每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，所以，選D.8. 已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是 A. B.C. D. 參考答案：B略9. 已知,那么 （ ） ABCD參考答案：C10. 在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則sin的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】直接利用任意角的三角函數(shù)，求解即可【解答】解：角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），可得r=，

4、則sin=故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則_.參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=xx4，則當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=參考答案：x4x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】先設(shè)x（0，+）得x（，0），代入已知的解析式求出f（x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（x）求出【解答】解：設(shè)x（0，+），則x（，0），當(dāng)x（，0）時(shí)，f（x）=xx4，f（x）=xx4，f（x）是定義在（，+）上的偶函數(shù)，f（x）=f（x）=xx4，故答案為：x4x13. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：14. 函數(shù)y

5、=的最大值是_. 參考答案：415. 設(shè)函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：0，1【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出每一段上函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+a22+a2，當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x2+2x+a+1=（x1）2+a+2a+2，f（x）=的值域?yàn)镽，2+a2a+2，即a2a0，解得0a1，故答案為：0，1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵16. 若變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x2y的最大值為參考答案：15【

6、考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形求出目標(biāo)函數(shù)z=x2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)取得最大值【解答】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；由解得B（3，6）；則目標(biāo)函數(shù)z=x2y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值為zmax=32（6）=15故答案為：1517. 已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一點(diǎn)P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐PABC的體積等于 . 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，（）當(dāng)時(shí)，求（）若中存在一個(gè)元素為自然數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析解：（）當(dāng)時(shí)，集合，（）集合，若中存在一個(gè)元

7、素為自然數(shù)，則當(dāng)時(shí)，顯然不符合題意當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，若，則綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是19. 求圓心在直線2xy3=0上，且過(guò)點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，2）的圓的方程參考答案：解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為C（a，2a3），由點(diǎn)A（5，2）、點(diǎn)B（3，2），|CA|=|CB|，可得 （a5）2+（2a32）2=（a3）2+（2a32）2，求得a=4，故圓心為（4，5），半徑為CA=，故所求的圓的方程為 （x4）2+（y5）2=10略20. （本小題滿分12分） 函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（1）求在上的解析式；（2）求的值 參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，又是偶函數(shù)則， （6分）（2），即 （12分）21. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（）求實(shí)數(shù)的值；（）用定義證明在上是增函數(shù)參考答案：（）為定義在上的奇函數(shù)，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，設(shè)任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函數(shù) -12分22. 已知向量，角A，B，C為ABC的內(nèi)角，其所對(duì)的邊分