2021-2022學年江西省贛州市留車中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、2021-2022學年江西省贛州市留車中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若圓錐的側面展開圖是半徑為5，圓心角為的扇形，則該圓錐的高為（ ）A. B. C.3 D. 4參考答案：D2. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），則S15+S22S31的值是( )A76B76C46D13參考答案：A考點：數(shù)列的求和 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知得S15=47+4153=29，S22=411=44，S31=415+4313=61，由此能求出S15+

2、S22S31的值解答：解：Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），S15=47+4153=29，S22=411=44，S31=415+4313=61，S15+S22S31=294461=76故選：A點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)列的前n項和公式的合理運用3. 若角A，B，C是ABC的三個內角，則下列等式一定成立的是（ ）A BC D參考答案：D4. 甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），若甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，則乙組數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A10+2，4B10，2C10+2，6D1

3、0，4參考答案：A【考點】BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差【分析】利用均值和方差的性質直接求解【解答】解：甲組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，乙組數(shù)據(jù)為y1，y2，yn，其中yi=xi+2（i=1，2，n），甲組數(shù)據(jù)平均值為10，方差為2，乙組數(shù)據(jù)的平均值為10+2，方差為（）22=4故選：A【點評】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值和方差的性質的合理運用5. 現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，

4、代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數(shù)：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為（）A0.852B0.8192C0.8D0.75參考答案：D【考點】模擬方法估計概率【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】由題意知，在20組隨機數(shù)中表示種射擊4次至少擊中3次的有多少組，可以通過列舉得到共多少組隨機數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結果【解答】解：由題意知模擬射擊4次的結果，經隨機模擬產生了如下2

5、0組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 46986233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15組隨機數(shù)，所求概率為0.75故選：D【點評】本題考查模擬方法估計概率、隨機數(shù)的含義與應用，是一個基礎題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應用6. 是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=，a2+a5+a8=，如果前項和取最小值，則為（ ）A、5或6 B、6或7 C、7 D、5參考答案：A略7. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，.若對恒成立，則正整數(shù)k構成的集合是（

6、）A. 4,5B. 4C. 3,4D. 5,6參考答案：A【分析】先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構成的集合是.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8. 將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的一個偶函數(shù)的圖象，則的最小值是 （ ）參考答案：A略9. 在中，BC邊上的高等于,則 A. B. C. D.參考答案：D10. 已知，則（ ）ABCD參考答案：D，故選二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量集合 =|=（1，2）+ （3，4），R，=|=（-2，-2）+（4

7、，5），R，則=_。參考答案：（-2，-2）略12. 若集合A=1,2,3，則集合A的子集個數(shù)為_.參考答案：8記n是集合中元素的個數(shù)，集合A的子集個數(shù)為個13. （3分）已知函數(shù)loga（0a1）在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+），則實數(shù)a的值為 參考答案：1考點：對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點 專題：計算題；函數(shù)的性質及應用分析：由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，利用函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+），可得loga=1，即可求出實數(shù)a的值解答：由題意，y=loga在區(qū)間（a，1）上是增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間（a，1）上的值域是（1，+），loga=1，=a，a2+2a1=0，0a

8、1，a=1，故答案為：1點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調性，考查學生的計算能力，比較基礎14. （4分）函數(shù)f（x）=2x2+3x1的單調遞增區(qū)間為函數(shù)y=tanx的定義域是 ，值域是 參考答案：x|, R.考點：正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的定義域 專題：三角函數(shù)的圖像與性質分析：由正弦、正切函數(shù)的定義域、值域直接寫出答案即可解答：正弦函數(shù)y=sinx的定義域是R，值域是；正切函數(shù)y=tanx的定義域是x|，值域是R，故答案為：R；x|；R點評：本題考查三角函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎題15. 已知三棱錐PABC，PA平面ABC，ACBC，PA2，ACBC1，則三棱錐PABC

9、外接球的體積為_ .參考答案：如圖所示,取PB的中點O，PA平面ABC，PAAB，PABC，又BCAC，PAACA，BC平面PAC，BCPC.OAPB，OCPB，OAOBOCOP，故O為外接球的球心又PA2，ACBC1，AB，PB，外接球的半徑R.V球R3()3,故填.點睛: 空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有關元素“補形”成為一個

10、球內接長方體，利用4R2a2b2c2求解16. 定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象與的圖象的交點為,過點作軸于點,直線與的圖象交于點,則線段的長為_ 參考答案：略17. 函數(shù)的定義域為參考答案：x|x4且x1【考點】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數(shù)大于等于0，可求出函數(shù)的f（x）的定義域【解答】解：解得x4且x1即函數(shù)的定義域為x|x4且x1故答案為：x|x4且x1【點評】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，解題的關鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數(shù)大于等于0，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字

11、說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知ABC的頂點坐標為A（1，5），B（2，1），C（4，3）、（I）求AB邊上的高所在直線的方程（II）求ABC的面積參考答案：（I）（II）16試題分析：（1）由題意可得AB的斜率，可得AB邊高線斜率，進而可得方程；（2）由（1）知直線AB的方程，可得C到直線AB的距離為d，由距離公式可得|AB|，代入三角形的面積公式可得試題解析：（1），（ 2分）邊上的高線所在的直線方程：（4分）即（5分）(2)直線的方程：（6分）（7分）點到直線的距離（9分）（10分）考點：直線方程19. (本小題滿分12分)已知冪函數(shù)滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解

12、析式；(2)若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得g(x)的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.(3)若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)h(x)在a,b上的值域為 a,b？若存在，求出實數(shù)n的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：解：(1) 是冪函數(shù)， ，解得或當時，不滿足當時，滿足 ，3分(2)令，則，記當即時，解得當即時，解得(舍去)當即時，解得(舍去)綜上所述，存在使得的最小值為7分(3)在定義域內為單調遞減函數(shù)若存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為則得將代入得，令，12分20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）比較f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并證明f(x)的奇偶性；參考

13、答案：（1）定義域： 4分（2） 故 無計算過程只寫對結果給1分8分（3）偶函數(shù)（證明略） 12分21. 已知集合A=x|a2x3a+2，B=x|2x14（）求?RB；（）若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；指、對數(shù)不等式的解法【分析】（）解可得集合B，由集合補集的性質計算可得答案；（）根據(jù)題意，由AB=A分析可得B?A，進而可得，解可得a的范圍，即可得答案【解答】解：（）由可得2x12，解得1x3，所以B=x|1x3；則?RB=x|x3或x1；（）根據(jù)題意，若AB=A，則B?A，則有，解得；則a的取值范圍為，122. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設A，B，C為ABC的三個內角，若，求cosA的值.參考答案：（1）周期，值域為；（2）.【分析】（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進行化簡，利用周期公式求出