2022-2023學(xué)年四川省德陽市雒城第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省德陽市雒城第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合，集合，則（ ）Ax|0 x 3 B1,0,1,2,3 C 0,1,2,3 D1,2 參考答案：C集合 ， 故 故答案為C。2. 關(guān)于x的不等式的解集是空集，則a的取值范圍是（ ）A.（，1） B（1，2） C（1，0） D.（0，1）參考答案：C3. 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C4. 已知等差數(shù)

2、列的前項(xiàng)和為，且，則A. B. C. D. 參考答案：B5. 在下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A BC、 D參考答案：B6. 已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為（）A2B3C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡所求的式子即可得出答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a

3、1+3d），解得：a1=4d所以=2，故選：A7. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ） A（1,2） B（2,3） C（3,4） D（4,5）參考答案：B8. 設(shè)集合，則=A. B. C. D.U參考答案：A9. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A540B540C135D135參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意令x=1，則2n=64，解得n，再利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由題意令x=1，則2n=64，解得n=6的通項(xiàng)公式為：Tr+1=（3x6r）=（1）r36r，令6=0，解得r=4常數(shù)項(xiàng)=32=135故選：C10. 已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的

4、橫坐標(biāo)為（ ）A3 B2 C1 D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是_.參考答案：略12. 一同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和點(diǎn)是邊上的一動點(diǎn)，設(shè)則請你參考這些信息，推知函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)是 . 參考答案：2略13. 若直線被圓所截的弦長不小于2，則在下列曲線中： 與直線一定有公共點(diǎn)的曲線的序號是 . （寫出你認(rèn)為正確的所有序號）參考答案： 略14. 如圖，某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為參考答案

5、：2【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3從而解得【解答】解：該三棱錐的底面為等腰直角三角形，高為3則其體積V=2，故答案為2【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的空間想象力，屬于基礎(chǔ)題15. 設(shè)斜率為的直線l與雙曲線=1（a0，b0）交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是參考答案：考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，由題意可得，方程的兩根分別為c，c則有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的關(guān)系和離心率

6、公式，計(jì)算即可得到所求解答： 解：設(shè)斜率為的直線l：y=x+t，代入雙曲線方程，消去y，可得，（b2a2）x2a2txa2t2a2b2=0，由于點(diǎn)P、Q在x軸上的射影恰好為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，則有上式的兩根分別為c，c則t=0，即有（b2a2）c2=a2b2，由于b2=c2a2，則有2c45a2c2+2a4=0，由e=，則2e45e2+2=0，解得e2=2（舍去），則e=故答案為：點(diǎn)評： 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線方程和雙曲線方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題16. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且當(dāng)x-1,1)時，f（x）=，則f（5）= .

7、參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的值。L4 【答案解析】1解析：函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，f（5）=f（1）=f（1）又f（x）=，f（5）=f（1）=2+1+2=1故答案為：1【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的周期性化簡f（5），然后求解函數(shù)的值17. 已知命題：“，使x2+2x+a0”為真命題，則a的取值范圍是 參考答案：a-8 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2（）分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標(biāo)方程（）已知M、N分別為曲

8、線C1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線C2上任意一點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最大值參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程 專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：（1）根據(jù)題意和平方關(guān)系求出曲線C1的普通方程，由2=x2+y2和題意求出C2的直角坐標(biāo)方程；（2）法一：求出曲線C2參數(shù)方程，設(shè)P點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡，再化簡（|PM|+|PN|）2，利用正弦函數(shù)的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡，再化

9、簡（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值解答：解：（1）因?yàn)榍€C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線C1的普通方程為，由曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2得，曲線C2的普通方程為x2+y2=4；（2）法一：由曲線C2：x2+y2=4，可得其參數(shù)方程為，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（2cos，2sin），由題意可知M（0，），N（0，）因此|PM|+|PN|=+則（|PM|+|PN|）2=14+2所以當(dāng)sin=0時，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值為法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則x2+y2=4，由題意可知M（0，），N（

10、0，）因此|PM|+|PN|=+=+則（|PM|+|PN|）2=14+2所以當(dāng)y=0時，（|PM|+|PN|）2有最大值28，因此|PM|+|PN|的最大值為點(diǎn)評：本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，兩點(diǎn)間的距離公式，以及求最值問題，考查化簡、計(jì)算能力19. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C1的極坐標(biāo)方程為，直線l：（t為參數(shù)）.（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.參考答案：（1）由：，：.（2）點(diǎn)的

11、直角坐標(biāo)為，到的距離，從而最大值為.20. 已知函數(shù)：（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45o，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）求證：（且）參考答案：解：(1),當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；. 1分當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為；. 2分當(dāng)時，不是單調(diào)函數(shù). 3分(2)得，. 5分在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，且由題意知：對于任意的，恒成立，所以， . 8分(3)令此時，所以，由知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，即，對一切成立，. 10分取，則即，12分 14分21. 已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為3(1)求橢圓C的方程；

12、(2)若過橢圓C的右焦點(diǎn)F作傾斜角不為零的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N，設(shè)線段MN的垂直平分線在y軸上的截距為t，求t的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為3，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、即可得結(jié)果；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求出中點(diǎn)坐標(biāo)，可得中垂線方程，令，得，分類討論，利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得：,解得，所以. 所以橢圓的方程為. （2）當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線的方程為，設(shè)，,則中點(diǎn)，由消去得，則， 所以， 因?yàn)榈闹写咕€的方程為，令，得， 當(dāng)時，則； 當(dāng)時，則， 當(dāng)斜率不存在時，顯然， 綜上，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法一般為待定系數(shù)法,根據(jù)條件確定關(guān)于的方程組，解出，從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點(diǎn)的問題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會更簡單.22. （本小題滿分12分）如圖，已知橢E