計數(shù)原理2 詳細(xì)版課件

1、分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理2分類計數(shù)原理:完成一件事,有n類方式,在第1類方式中有m1種不同的方法,在第2類方式中有m2種不同的方法, ,在第n類方式中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法分步計數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法, ,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1m2mn種不同的方法分類加法計數(shù)原理是一次性能夠完成任務(wù),各種方法之間沒有順序;而分布乘法計數(shù)原理 是不能一次性能夠完成任務(wù),需要分多步才能完成,各步之間是有順序的.鞏固復(fù)習(xí)1.兩個計數(shù)原理:2.兩者的區(qū)別:典例

2、分析:例1 電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制。為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進(jìn)制位構(gòu)成。問： （1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？ （2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？例2 計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對程序進(jìn)行測試.程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑(即程

3、序從開始到結(jié)束的路線),以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù).一般地,一個程序模塊由許多字模塊組成.如圖,它是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊.問:這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑? 另外,為了減少測試時間,程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù).你能幫助程序員設(shè)計一個測試方法,以減少測試次數(shù)嗎? 開始 字模塊1 字模塊2 字模塊3 18條執(zhí)行路徑 45條執(zhí)行路徑 28條執(zhí)行路徑 字模塊4字 模塊5 38條執(zhí)行路徑 43條執(zhí)行路徑 結(jié)束 例3 隨著人們生活水平的提高,某城市家庭汽車擁有量迅速增長,汽車牌照號碼需要擴(kuò)容.交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成辦法,每一個汽車牌照都必須有3個不重復(fù)的英文字母和3個不重復(fù)的阿拉

4、伯?dāng)?shù)字,并且3個字母必須合成一組出現(xiàn),3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn).那么這種辦法共能給多少兩汽車上牌照?排數(shù)字問題例4 用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?升華發(fā)展變式:1.將數(shù)字1,2,3,4,填入標(biāo)號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不同的填法有_種2.自然數(shù)2520有多少個正約數(shù)？映射個數(shù)問題:例5 設(shè)A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,從A到B共有多少種不

5、同的映射?變式:(1)6個人分到3個車間,共有多少種分發(fā)?(2)6個人分工栽3棵樹,每人只栽1棵,共有多少種不同方案?染色問題:例6 有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一種顏色.(1)若n=6,為(1)著色時共有多少種方法?(2)若為(2)著色時共有120種不同方法,求n (1) (2)綜合問題: 例 若直線方程ax+by=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字,則方程所表示的不同的直線共有多少條?1、要從甲、乙、丙三名工人中選出兩名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？2、某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種

6、樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴和會小號的各一人，有多少種不同的選法？3、用紅、黃、藍(lán)不同顏色的旗各三面，每次升一面、兩面、三面在某一旗桿上縱向排列，共可以組成多少種不同的信號？三課堂練習(xí)：4、（1）8張卡片上寫著0,1,2,7共8個數(shù)字，取其中的三張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數(shù)？ （2）4張卡片的正、反面分別寫有0與1、2與3、4與5、6與7，將其中的3張卡片排放在一起，共有多少個不同的三位數(shù)？5、書架上原來并排放著5本不同的書，現(xiàn)要插入三本不同的書，那么不同的插法有多少種？四.課堂小節(jié) 用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時,最重要的是開始計算之前要進(jìn)行分析需要分類還是分步. 分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對每一類進(jìn)行計數(shù)，最后用分類加法原理求和，得到總數(shù)。 分步要做到“步驟完整”完成了所有的步驟，