數(shù)量化專題報告：A股指數(shù)編制指南

1、目錄 HYPERLINK l _TOC_250018 引言3 HYPERLINK l _TOC_250017 樣本間3 HYPERLINK l _TOC_250016 全市股票3 HYPERLINK l _TOC_250015 母指成股4 HYPERLINK l _TOC_250014 選樣法加方式5 HYPERLINK l _TOC_250013 優(yōu)化法5 HYPERLINK l _TOC_250012 選樣法加方式5 HYPERLINK l _TOC_250011 打分序法6 HYPERLINK l _TOC_250010 選樣法6 HYPERLINK l _TOC_250009 加權(quán)式1

2、0 HYPERLINK l _TOC_250008 指數(shù)本整13 HYPERLINK l _TOC_250007 指數(shù)制例13 HYPERLINK l _TOC_250006 樣本間13 HYPERLINK l _TOC_250005 選樣法13 HYPERLINK l _TOC_250004 加權(quán)式14 HYPERLINK l _TOC_250003 指數(shù)本整14 HYPERLINK l _TOC_250002 定期整14 HYPERLINK l _TOC_250001 臨時整14 HYPERLINK l _TOC_250000 6.總結(jié)14引言A ETF 的300500 本報告沿著指數(shù)編制

3、流程，旨在對前沿編制方案進(jìn)行梳理與總結(jié)，并從中選出適合A 股市場的風(fēng)格指數(shù)編制方案：第二部分介紹指數(shù)樣本空間的確定方法，第三部分介紹選樣方法與加權(quán)方式，第四部分介紹指數(shù)調(diào)倉頻率的確定。我們將在介紹過程中對各種編制方式進(jìn)行比較，并在第五部分匯總我們所選擇的指數(shù)編制規(guī)則。圖 1 指數(shù)編制流程數(shù)據(jù)來源： 樣本空間指數(shù)編制的第一步為確定成分股的樣本空間。常見樣本空間分為兩種： 全市場范圍內(nèi)的股票，以及標(biāo)的指數(shù)成分股。全市場股票以全市場股票為指數(shù)的樣本空間時，需通過一些條件對股票進(jìn)行篩選， 以提高指數(shù)的可投資性，部分常見篩選條件通常包括交易狀態(tài)，上市時間，市值要求等，此處我們選取了部分具有代表性的條件與

4、參數(shù)如下：ST、*ST 99%司的市值就會作為公司規(guī)模的閾值，僅保留市值在閾值以上的公司；由于因子暴露的分布在不同股票域內(nèi)可能不同，因此在全市場所有股票內(nèi)選股有利于最大化指數(shù)的目標(biāo)因子暴露。但這種方式可能會選入一些流動性較低的股票，由此降低指數(shù)的可投資性，因此還需在后期選樣時添加流動性篩選標(biāo)準(zhǔn)。母指數(shù)成分股母指數(shù)成分股是另一種常見樣本空間，如多數(shù)中證風(fēng)格指數(shù)是以滬深300、中證 500 300 500 800 中證 800 800800 機(jī)構(gòu)偏好特征，更有利于子指數(shù)相關(guān) ETF 產(chǎn)品的發(fā)行；800 成分股風(fēng)格分散800 的多數(shù)風(fēng)格因子分布和全A 股風(fēng)格因子分布接近，僅市值因子分布差異略大，但考

5、慮到市場普遍將滬深 300 作為大盤股代表指數(shù)，中證 500 作為小盤股代表指800 表 1A 800 Barra因子分布全A中證800暴露均值暴露標(biāo)準(zhǔn)差暴露均值暴露標(biāo)準(zhǔn)差暴露均值暴露標(biāo)準(zhǔn)差BETA0.441.070.441.01MOMENTUM-0.321.10-0.241.03SIZE-1.621.02-0.790.98EARNYILD-0.751.01-0.341.06RESVOL0.021.00-0.090.97GROWTH-0.221.01-0.060.89BTOP-0.421.03-0.051.06LEVERAGE-0.291.020.051.12LIQUIDTY0.051.000

6、.320.97NLSIZE0.191.000.610.58數(shù)據(jù)來源： 選樣方法與加權(quán)方式0 的優(yōu)化法的優(yōu)點(diǎn)在于可以剔除其他風(fēng)格影響，獲得較為純凈的目標(biāo)風(fēng)格指數(shù)。但是，實戰(zhàn)中優(yōu)化的方法并不受歡迎，關(guān)鍵在于其編制方法透明度與可理解性均不如打分排序法，因此從市面上看，多數(shù)風(fēng)格指數(shù)是以打分排序法編制而成的。在本篇報告中，我們也將重點(diǎn)介紹打分排序法， 以求更好的處理其中的細(xì)節(jié)。（優(yōu)化法3.1.1.選樣方法與加權(quán)方式我們在本節(jié)以 MSCI 最小波動率指數(shù)為例介紹優(yōu)化法。MSCI 最小波動率指數(shù)通過對母指數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來計算，以獲得對于給定的一系列約束條件下，具有最低波動率的指數(shù)。該指數(shù)在優(yōu)化指數(shù)中有一定代表性

7、，其他指數(shù)公司所使用的優(yōu)化約束條件參數(shù)和其較為相似。最小波動率指數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為最小化組合波動率：m in w w1.5%20 2.5%的在MSCI +/-5%2.5%3 行業(yè)權(quán)重在最小波動率指數(shù)中的權(quán)重浮動限制在原權(quán)重的+/-5%之內(nèi)；0.25 （+/-0.2 左右；10%。以此為例，我們也可以將波動率更換為其他目標(biāo)風(fēng)格因子，以目標(biāo)因子暴露為目標(biāo)函數(shù)，以個股權(quán)重、風(fēng)格暴露、行業(yè)比例等為約束條件構(gòu)建任一風(fēng)格指數(shù)。優(yōu)化法的優(yōu)點(diǎn)是：但優(yōu)化法的缺點(diǎn)也十分明顯：選出成分股過少800 100 有一定的參數(shù)敏感性風(fēng)格指數(shù)表現(xiàn)可能差異較大；可能出現(xiàn)無解的情況編制方案透明度低：優(yōu)化法的核心問題是其編制方案的透明

8、度較打分排序法打分排序法構(gòu)建出的指數(shù)雖然在數(shù)學(xué)角度沒有像優(yōu)化所能達(dá)到的高純度，但由于其具有更好的可理解性，反而被大多數(shù)投資者所認(rèn)可。從產(chǎn)品數(shù)量來看，采用打分排序法的產(chǎn)品在市場上占據(jù)主流地位，下面我們也將重點(diǎn)介紹打分排序法的各個關(guān)鍵點(diǎn)。選樣方法選樣方法是指數(shù)編制的重中之重，其決定能否將指數(shù)的投資邏輯轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的股票成分。通俗來說，選樣即是對樣本空間內(nèi)的股票進(jìn)行篩選并得到成分股的過程。接下來，我們將在本節(jié)介紹打分排序法選樣過程中的各個環(huán)節(jié)。圖 2 選樣環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)來源： 一個優(yōu)秀的指數(shù)需要具備較強(qiáng)的工具化屬性，以及長期的配置價值。從因子設(shè)計來說，需要保證設(shè)計的因子滿足指數(shù)的投資邏輯或風(fēng)格，同時需要覆蓋

9、樣本空間內(nèi)的所有股票。舉例來說，我們在中國人口周期、經(jīng)濟(jì)趨勢和資產(chǎn)配置一文中構(gòu)建了人力成本敏感度指數(shù)，研究發(fā)現(xiàn)， 該指數(shù)走勢與過去幾個重大的人力成本變化趨勢吻合，能夠較好的反映標(biāo)的邏輯的變化。更重要的是，其長期能夠呈現(xiàn)出收益特征。獲得因子原始值后，還需要進(jìn)一步對因子原始值進(jìn)行去極值與標(biāo)準(zhǔn)化處理，本報告將簡要介紹部分指數(shù)的處理方式及相關(guān)參數(shù)：因子原始值去極值winsorize 處理對2.5%97.5%（5%95%的數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化Z-score X XZ =X X 也部公以加權(quán)均計算X對種計方的800 X Z-score Z-score 的去極值z-score 3 -3 的Z-score也有指數(shù)公司將大

10、于4-4的Z-score。 800 X Z-score Z-score 30%1.5 3Z-score 對于這種情況，若極值較少且影響較小，我們建議不進(jìn)行 Z-score 的去極值，若極值影響較大，則可考慮以類似因子原始值的去極值法，也即分位數(shù)縮尾法進(jìn)行縮尾。也可考慮對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性轉(zhuǎn)換，如以市值排名代替市值作為市值因子，由此得到的 Z-score 無需縮尾，但這樣可能會使得大、小市值公司間的差異被低估。Z-score 流動性標(biāo)準(zhǔn)篩選：成分股通常需要具有良好流動性，因此在通過因子得分排序篩選前，首先需要通過流動性標(biāo)準(zhǔn)對成分股進(jìn)行初步篩選，我們在這里列舉了幾種常見的流動性度量方式、計算方法及其

11、篩選閾值：A 50（樣本空間為全A ；：nnualadgaueRao：1 12-month ATVR過去 12 個月 ATVR 的平均值3-month ATVR過去 3 個月 ATVR 的平均值對 于 發(fā) 展 中 國 家 （ 中 國 ）， MSCI 要 求 其 3-month-ATVR 和12-month-ATVR 不低于 15%。N 個月股票交易頻率 = 過去 N 個月實際交易的天數(shù)過去N 個月可交易的天數(shù)MSCI 要求過去 3 個月股票交易頻率不低于 80%。800 因子得分篩選N K 。該選股數(shù)量或比例有一定靈活成分，通常由專家決定。對于樣本空間有確定母指數(shù)的對象，MSCI 也提供了一套

12、關(guān)于子指數(shù)成分股數(shù)量算法：圖 3 MSCI 成分股數(shù)量算法數(shù)據(jù)來源：MSCI， A 800 A 股。800 800 Smart Beta 指250 250 20%的緩250 (250 *1 20%)200300 (250 *(1 + 20%)100 其中，緩沖比例是一個重要的參數(shù)，通常選擇 20%（也有指數(shù)公司為50加權(quán)方式市值加權(quán)是一種常見的加權(quán)方式，此處的市值通常指自由流通市值。市值加權(quán)優(yōu)缺點(diǎn)如下。優(yōu)點(diǎn)：大筆資金的買入或賣出會對可能會對小市值的公司股價造成更大缺點(diǎn)：等權(quán)優(yōu)點(diǎn)：低買高賣的投資理念：由于給高價股和低價股分配了相同的權(quán)重（資金，因此在調(diào)倉時實際上是賣掉漲得多的股票，買入當(dāng)下較缺點(diǎn)

13、：因子加權(quán)通常是指通過目標(biāo)因子進(jìn)行加權(quán)，如在構(gòu)建低波指數(shù)時，通過波動率的倒數(shù)進(jìn)行加權(quán)。我們也可以對因子的 Z-score 進(jìn)行如下處理以獲得權(quán)重： 1 Z ,Z 0Z 1,Z 0 (1 Z ) 1 ,Z 0iw e ig h tiZis u m ( Z )i其中，w e ig h t i Z i i因子加權(quán)優(yōu)缺點(diǎn)如下。優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：融合加權(quán)即結(jié)合因子加權(quán)與市值加權(quán)的權(quán)重。我們可以通過以下方式獲得對因子的融合權(quán)重： 1 Z ,Z 0Z 1,Z 0 (1 Z ) 1 ,Z 0b m weight weight b m iw e ig h tiw e ig h tisum (w eight)b m 其

14、中，w eight為分在母數(shù)中市權(quán)b m 融合加權(quán)的優(yōu)缺點(diǎn)如下： 優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：在資金容量與因子暴露上的表現(xiàn)可能分別不如市值加權(quán)與因子加權(quán)。800 Barra 250 800表 2：不同加權(quán)方法下的加權(quán)市值與加權(quán)因子暴露市值加權(quán)等權(quán)因子加權(quán)融合加權(quán)因子組合市值組合暴露組合市值組合暴露組合市值組合暴露組合市值組合暴露BETA113.911.5218.491.4818.652.5653.162.59SIZE431.470.8369.340.3192.911.56185.271.86BTOP421.131.3138.801.2341.572.42148.552.47EARNYILD469.731.23

15、46.900.9055.312.14183.842.41GROWTH209.910.8126.150.8925.012.0796.381.96LEVERAGE233.381.3432.611.5030.752.68111.702.56NLSIZE8.141.127.761.127.732.128.012.12MOMENTUM305.240.9539.930.9241.462.11130.162.21RESVOL183.061.0627.011.0427.192.2381.512.25LIQUIDTY87.931.4723.861.4324.242.5473.072.62數(shù)據(jù)來源： 特別需要指出

16、的是，部分指數(shù)公司還對個股的權(quán)重進(jìn)行了限制，典型限制條件包括個股權(quán)重與行業(yè)權(quán)重。部分指數(shù)公司對個股的權(quán)重進(jìn)行了約束，如要求個股的最高權(quán)重為 5%與 20 倍母指數(shù)中市值權(quán)重中的最小值，超過該權(quán)重者將被調(diào)整至上限， 約束處理后的權(quán)重需再次進(jìn)行歸一化處理。GICS 40%指數(shù)樣本調(diào)整能不能很好的反應(yīng)因子特性如調(diào)整初期的高動量股票后期股價反Smart Beta 800 6 12 指數(shù)編制舉例A 股樣本空間中證 800 指數(shù)成分股。選樣方法winsorize 2.5%97.5%通過 Z-score 對因子原始值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化：X XZ =3 -3 Z-score 250 Z-score 200 250 加權(quán)方式 1 Z ,Z 0Z 1,Z 0 (1 Z ) 1 ,Z 0b m weight weight b m iw e ig h tiw e ig h