工程光學(xué)講稿球面

1、工程光學(xué)講稿球面1第1頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三一、光學(xué) - 簡(jiǎn)介 光學(xué)真正形成一門(mén)科學(xué)，應(yīng)該從建立反射定律和折射定律的時(shí)代算起，這兩個(gè)定律奠定了幾何光學(xué)的基礎(chǔ)。光學(xué) - 定義 光是一種電磁波，在物理學(xué)中，電磁波由電磁學(xué)中的麥克斯韋方程組描述。同時(shí)，光又具有波粒二象性。 狹義來(lái)說(shuō)，光學(xué)是關(guān)于光和視見(jiàn)的科學(xué)，早期只用于跟眼睛和視見(jiàn)相聯(lián)系的事物。 廣義來(lái)說(shuō)，是研究從微波、紅外線、可見(jiàn)光、紫外線直到X射線的寬廣波段范圍內(nèi)的，關(guān)于電磁輻射的發(fā)生、傳播、接收和顯示，以及跟物質(zhì)相互作用的科學(xué)。2第2頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三光學(xué) - 分類人們通常

2、把光學(xué)分成幾何光學(xué)、物理光學(xué)和量子光學(xué)。光學(xué) - 內(nèi)容幾何光學(xué) 不考慮光的波動(dòng)性以及光與物質(zhì)的相互作用，只以光線的概念為基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)建立的基本定律，通過(guò)計(jì)算和作圖來(lái)討論物體通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的成像規(guī)律。它得出的結(jié)果通常是波動(dòng)光學(xué)在某些條件下的近似或極限。物理光學(xué) 是從光的波動(dòng)性出發(fā)來(lái)研究光在傳播過(guò)程中所發(fā)生的現(xiàn)象的學(xué)科，所以也稱為波動(dòng)光學(xué)。它可以比較方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向異性的媒質(zhì)中傳插時(shí)所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。量子光學(xué) 量子光學(xué)是應(yīng)用輻射的量子理論研究光輻射的產(chǎn)生、相干統(tǒng)計(jì)性質(zhì)、傳輸、檢測(cè)以及光與物質(zhì)相互作用中的基礎(chǔ)物理問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科。 3第3頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，

3、5月20日，3點(diǎn)46分，星期三工程光學(xué) 將光學(xué)理論應(yīng)用在工程領(lǐng)域的學(xué)科工程光學(xué)。二、課程的性質(zhì)、任務(wù)和內(nèi)容 工程光學(xué)是測(cè)控技術(shù)與儀器專業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課，在專業(yè)培養(yǎng)方案中是非常重要的技術(shù)基礎(chǔ)課。本課程主要講授幾何光學(xué)中的高斯光學(xué)理論、典型光學(xué)系統(tǒng)實(shí)例及應(yīng)用；物理光學(xué)中的干涉、衍射、偏振的光學(xué)現(xiàn)象、原理和它們?cè)诠こ讨械膽?yīng)用，通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠掌握工程光學(xué)的基本概念、基本原理，初步掌握測(cè)量?jī)x器的光學(xué)元件、光學(xué)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，同時(shí)為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下一個(gè)良好的基礎(chǔ)。三、教學(xué)的內(nèi)容及學(xué)時(shí)安排講授教材的幾何光學(xué)和物理光學(xué)。課堂教學(xué)50學(xué)時(shí)6學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課，總計(jì)56學(xué)時(shí)。4第4頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5

4、月20日，3點(diǎn)46分，星期三第一章 幾何光學(xué)基本定律與成像概念 幾何光學(xué)的基本定律：光的直線傳播定律、光的獨(dú)立傳播定律、反射定律和折射定律（全反射及其應(yīng)用）、光路的可逆性、費(fèi)馬原理（最短光程原理）。 完善成像條件的概念和相關(guān)表述。 應(yīng)用光學(xué)中的符號(hào)規(guī)則，單個(gè)折射球面的光線光路計(jì)算公式（近軸、遠(yuǎn)軸）。 單個(gè)折射面的成像公式，包括垂軸放大率、軸向放大率、角放大率、拉赫不變量等公式。 球面反射鏡成像 共軸球面系統(tǒng)公式（包括過(guò)渡公式、成像放大率公式）。教學(xué)內(nèi)容5第5頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三重點(diǎn)內(nèi)容 幾何光學(xué)的基本定律；單個(gè)折射球面的符號(hào)規(guī)定；單個(gè)折射球面的物象位置和大小

5、的關(guān)系；共軸球面系統(tǒng)的物象位置和大小的關(guān)系。教學(xué)要求掌握幾何光學(xué)的基本定律、成象的基本概念；理解完善像的條件；掌握單個(gè)折射球面的光線光路計(jì)算；掌握球面鏡的光學(xué)計(jì)算。6第6頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1.1 幾何光學(xué)的基本定律一、光波與光線1、光波（1）光是一種電磁波,其在空間的傳播和在界面的行為遵從電磁波的一般規(guī)律。（2）可見(jiàn)光波長(zhǎng)為380nm760nm。對(duì)于不同波長(zhǎng)的光，人們感受到的顏色不同。（3）光在真空中的傳播速度c為：30萬(wàn)公里/秒，在介質(zhì)中的傳播速度小于c，且隨波長(zhǎng)的不同而不同。宇宙射線射線x射線光 波短波中波長(zhǎng)波10-1010-810-610-410-2

6、11021041061010108/m軟x射線真空紫外線紫外線可見(jiàn)光近紅外線中紅外線遠(yuǎn)紅外線10-3103/m7第7頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三（4）單色光：具有單一波長(zhǎng)的光。（5）復(fù)色光：不同波長(zhǎng)的單色光混合而成的光。2、光線（1）光源（發(fā)光體）：能夠輻射光能的物體。如日光燈、太陽(yáng)、白熾燈、碘鎢燈、鈉燈、激光器等。當(dāng)光源的大小與它的作用距離相比可忽略時(shí)，此光源可稱為點(diǎn)光源或稱為發(fā)光點(diǎn)。（2）光線：由發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光抽象為許多攜帶能量并帶有方向的幾何線。3、波面：由發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的光波向四周傳播時(shí)，在某一時(shí)刻其振動(dòng)位相相同的各點(diǎn)構(gòu)成的曲面。4、光束：與波面對(duì)應(yīng)的法線束。5

7、、光波的分類：平面波、球面波（發(fā)散光波和匯聚光波）、任意曲面波 非同心光束發(fā)散光束會(huì)聚光束平行光束8第8頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三二、幾何光學(xué)的基本定律 1、光的直線傳播定律在各向同性的均勻介質(zhì)中，光是沿直線傳播的。9第9頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、光的獨(dú)立傳播定律 從不同光源發(fā)出的光線，以不同的方向經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)，各光線獨(dú)立傳播著，彼此互不影響。S1S212一般情況下，在交匯區(qū)總光強(qiáng)是兩束光單獨(dú)存在時(shí)光強(qiáng)之和。I=I1+I2若1=2、位相差不隨時(shí)間變化, 且不是垂直相交此區(qū)內(nèi)的光強(qiáng)分布將呈現(xiàn)為相干分布。10第10頁(yè)，共44頁(yè)，2022

8、年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三3、反射定律和折射定律反射定律：（1）入射光線、反射光線和分界面上入射點(diǎn)的法線三者在同一平面內(nèi) （2）入射角和反射角的絕對(duì)值相等而符號(hào)相反，即入射光線和反射光線位于法線的兩側(cè)，即： I = - I折射定律： （1）入射光線、折射光線和分界面上入射點(diǎn)的法線三者在同一平面內(nèi)。 （2）入射角的正弦與折射角的正弦之比和入射角的大小無(wú)關(guān)，只與兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)。折射定律可表示為: 在折射定律中，若令n = -n,則得到反射定律，因此可將反射定律看成是折射定律的一個(gè)特例。根據(jù)這一特點(diǎn)，在光線反射的情況下，只要令 n = -n，所有折射光線傳播的計(jì)算均適合反射光線。 nn

9、III11第11頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三例題：一個(gè)圓柱形空筒高16cm，直徑12cm。人眼若在離筒側(cè)某處能見(jiàn)到筒底側(cè)的深度為9cm；當(dāng)筒盛滿液體時(shí)，則人眼在原處恰能看到筒側(cè)底。求該液體的折射率。在AOD中，根據(jù)幾何關(guān)系有P12ABDI1I2n1n2 =1CO912第12頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三折射率：折射率是表征透明介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的重要參數(shù)。表達(dá)式：n = c/v4、全反射及其應(yīng)用概念：當(dāng)光線射至透明介質(zhì)的光滑分界面而發(fā)生折射時(shí)，必然會(huì)伴隨著部分光線的反射。在一定條件下，該界面可以將全部入射光線反射回原介質(zhì)而無(wú)折射光通過(guò)，這就是光的

10、全反射現(xiàn)象。 nn009000ImAnnPQIIII13第13頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三光密介質(zhì)：分界面兩邊折射率較高的介質(zhì)光疏介質(zhì)：分界面兩邊折射率較低的介質(zhì)由上圖可知當(dāng)光從兩個(gè)光滑分界面（nn)的A點(diǎn)以一定的入射角時(shí)，由折射定律可知當(dāng)入射角增大到一定程度時(shí)，在分界面可看到折射光線沿分界面射出，此時(shí)的入射角為臨界角 Imacrsin(n/n)全反射條件：光線從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)；入射角大于臨界角應(yīng)用：光纖、反射棱鏡等。5、光路的可逆性： 光源S1發(fā)射的光線經(jīng)B點(diǎn)折射向C。若在C點(diǎn)置一光線，光線亦可由C點(diǎn)出射經(jīng)B點(diǎn)折射而射向A，即光線是可逆的。 S1S214第1

11、4頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三例題：有一個(gè)等腰直角三棱鏡，若使光線垂直于一直角面入射其內(nèi)，并在斜面上產(chǎn)生全反射。求該棱鏡的折射率n。如果用n1.5的玻璃做成同樣的形狀三棱鏡，且浸沒(méi)于水中（n1.33）。試問(wèn)光線在進(jìn)入棱鏡后會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象？1）利用全反射定律可求臨界角分析：n1，若發(fā)生全反射，I1=Im4502）若棱鏡浸入在水中時(shí)：Im62.503) 由于光線在玻璃與水面的入射角I1450小于臨界角Im62.50，所以不會(huì)反射全反射。I1I1I2n15第15頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三三、費(fèi)馬原理光程：光線在介質(zhì)中傳播的幾何距離L與介質(zhì)折射

12、率n的乘積。即 S=LnL(c/v)c(L/v)ct由此可見(jiàn), 光在某種介質(zhì)中的光程等于同一時(shí)間內(nèi)光在真空中所走過(guò)的幾何路程。若光線經(jīng)過(guò)介質(zhì)不連續(xù)變化，則光程可用表示： 若光線經(jīng)過(guò)介質(zhì)連續(xù)變化，則光程可用積分表示：費(fèi)馬原理： 光線從一點(diǎn)傳播到另一點(diǎn)，無(wú)論經(jīng)過(guò)多少次折射和反射，其光程為極值（極大、極小、常量），也就是說(shuō)光是沿著光程為極值的路徑傳播。 利用費(fèi)馬原理，可以導(dǎo)出光的直線傳播定律和反射、折射定律。 ABdl16第16頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三利用費(fèi)馬原理證明反射定律設(shè)：A為點(diǎn)光源（x1，0，z1） B為接受光源（x2，0，z2） P為光線的入射點(diǎn)（x，y，0

13、）由費(fèi)馬原理求光程的極值得：zxABix2-x1xPi017第17頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三將1、2代入3式得：只有y0時(shí)，上式成立。即入射光線法線及反射線必垂直于反射面的平面。將1、2代入4式得：只有當(dāng) i =i 時(shí)上式成立，則反射角等于入射角。證畢18第18頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1.2 成像的基本概念與完善成像條件一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念1、光學(xué)系統(tǒng)：它是由若干光學(xué)元件（透鏡、棱鏡、反射鏡和平面鏡等）組 成的系統(tǒng)。2、共軸光學(xué)系統(tǒng)：若光學(xué)系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)元件表面的曲率中心在一條直線 上，則該光學(xué)系統(tǒng)是共軸光學(xué)系統(tǒng)。 3、光軸：光學(xué)

14、系統(tǒng)中各個(gè)光學(xué)元件表面的曲率中心的連線。 4、光學(xué)系統(tǒng)的作用：對(duì)物體成像。5、完善像點(diǎn)：若一個(gè)物點(diǎn)對(duì)應(yīng)的一束同心光束，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍為同心光 束，該光束的中心即為該物點(diǎn)的完善像點(diǎn)。19第19頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三二、完善成像條件表述一：入射波面是球面波時(shí)，出射波面也是球面波。表述二：入射是同心光束時(shí)，出射光也是同心光束。三、物（像）的虛實(shí)實(shí)像：由實(shí)際光線相交形成。虛像：由光線的延長(zhǎng)線相交形成。 實(shí)物、虛像虛物、虛像實(shí)物、實(shí)像虛物、實(shí)像20第20頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1.3 光路計(jì)算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一、基本概念與符號(hào)規(guī)則設(shè)在空間存

15、在如下一個(gè)折射球面：-UU21第21頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三r：折射球面曲率半徑o：頂點(diǎn)L：物方截距L：像方截距u：物方孔徑角u：像方孔徑角符號(hào)規(guī)則： 光線方向自左向右（1）沿軸線段：以頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，光線到光軸交點(diǎn)或球心，順光線為正，逆光線 為負(fù)。（2）垂軸線端：光軸以上為正，光軸以下為負(fù)。（3）光線與光軸夾角：由光軸轉(zhuǎn)向光線銳角，順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。 （4）光線與折射面法線的夾角：由光線經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正，逆時(shí)針 為負(fù)。 （5）光軸與法線的夾角：有光軸經(jīng)銳角轉(zhuǎn)向法線，順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)。（6）折射面間隔:d有前一面頂點(diǎn)到后一面頂點(diǎn)方向，順光線方向

16、為正，逆光線 方向?yàn)樨?fù)。22第22頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三二、實(shí)際光線的光路計(jì)算已知：折射球面曲率半徑r，介質(zhì)折射率為n和n，及物方坐標(biāo)L和U求：像方L和U解：AEC中，由折射定律： 23第23頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三由AEC 以上公式被稱為子午面光線光路計(jì)算公式。說(shuō)明: （1）以上即為子午面內(nèi)實(shí)際光線的光路計(jì)算公式，給出U、L，可算出U、L， 以A為頂點(diǎn)，2U為頂角的圓錐面光線均匯聚于A點(diǎn)。 （2）由上面推導(dǎo)可知：L= f(L,U)、U= g(L,U)，當(dāng)L不變，只U變化時(shí)，L也 變。說(shuō)明“球差”的存在。例：已知一折射球面其r3

17、6.48mm、n=1、n=1.5163軸上點(diǎn)的截距為240mm由它發(fā)出的一束同心光束，令U=-10 、 U=-20 、 U=-30 的光線，分別求它們經(jīng)折射球面后的光路。 解: U=-10 U=1.5964150 L=150.7065mm U=-20 U=3.2913340 L=147.3177mm U=-30 U=5.0244840 L=141.6813mm24第24頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三三、近軸光線的光路計(jì)算概念：近軸區(qū)、近軸光線 如果將入射光線限制在一個(gè)很小的區(qū)域內(nèi)，使孔徑角U很小時(shí)，I、I、U均很小，這樣的區(qū)域稱為近軸區(qū)，近軸區(qū)的光線稱為近軸光線。由近

18、軸區(qū)內(nèi)的I、I、U和U都很小，可用弧度代替。所有公式： iirh如果入射光為平行光，入射角：25第25頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三(5)式說(shuō)明：在近軸區(qū)l只是l 的函數(shù)，它不隨孔徑u的變化而變化，軸上物點(diǎn)在近軸區(qū)成完善像，這個(gè)像點(diǎn)稱高斯像點(diǎn)。 高斯像面：通過(guò)高斯像點(diǎn)且垂直于光軸的平面稱為高斯像面。共軛點(diǎn)：像上面提到的一對(duì)構(gòu)成物象關(guān)系的點(diǎn)稱為共軛點(diǎn)。在近軸區(qū)有： lu=lu=h (6)由公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)可推出： (7)式中Q稱為阿貝不變量，對(duì)于單個(gè)折射球面物空間與像空間的Q相等。 (8)式表明了物、像孔徑角的關(guān)系。(9)式表明了物、像位置關(guān)系。

19、26第26頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三例：已知折射球面r=36.48mm，n=1, n=1.5163。物點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離為240mm，求象點(diǎn)的位置。解1：由于近軸區(qū)成像與u角無(wú)關(guān)，計(jì)算時(shí)可取任意角，今取u= - 0.025解2：27第27頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三1.4 球面光學(xué)成像系統(tǒng)一、單折射面成像 對(duì)B點(diǎn)的物點(diǎn)而言，BB相當(dāng)于其光軸（輔軸）那么B一定成像于B點(diǎn)。AB上每一點(diǎn)都如此，那么，AB就是AB的完善像。 垂軸放大率28第28頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三定義 y/y ABC相似于 ABC得由（7）

20、式得： 討論： 當(dāng)n = n時(shí)，1無(wú)折射面； 0 物象同方向，y、y 同號(hào)，正像； 0 ，l l同號(hào)物像虛實(shí)相反(物像同側(cè))；29第29頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三 0 ，ll異號(hào)物像虛實(shí)相同（物像異側(cè)）； 放大， 縮?。唬ǘ?軸向放大率當(dāng)物體沿光軸有一微小位移dl時(shí)，引起像亦有一微小位移dl;定義dl/dl為軸向放大率;對(duì) 微分有;即討論: 軸向放大率恒為正，物像點(diǎn)向相同方向移動(dòng)軸向放大率與垂軸放大率不同，空間物體成像時(shí)像要變形。（三） 角放大率 定義 一對(duì)共軛光線與光軸的角之比u/u為角放大率。利用 lu=lu30第30頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3

21、點(diǎn)46分，星期三 垂軸放大、率軸向放大率、角放大率三者的關(guān)系：由二、球面反射鏡成像反射是折射的特例，因此令nn，即得到球面鏡反射鏡的成像關(guān)系 物像位置公式 放大率 y/y= - l/ l dl/dl=- l 2/ l2= -2 u/u=-1/ -2 0 物像沿軸反向 凹鏡成像凸鏡成像F31第31頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三球面反射鏡 物的位置 像的位置 像的性質(zhì) 在 在F處 實(shí) 在-與C之間 在F與C之間 實(shí)、倒立、縮小 在C處 在C處 實(shí)、倒立、同大凹面反射鏡 在C處與F之間 在C與-之間 實(shí)、倒立、放大 在F處 在 在F與球面之間 在鏡后到鏡面之間 虛、正立、放

22、大 在球面 在球面 虛、正立、同大 在 在F處 虛凸面 在-與鏡面之間 在F處與鏡面之間 虛、正立、縮小 在鏡面 在鏡面 虛、正立、同大球面鏡物象對(duì)應(yīng)關(guān)系32第32頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三例:一凹反射鏡所成的像，象高是物高的1/4，當(dāng)把物體向鏡面方向移動(dòng)5cm時(shí)，則象高為物高的1/2，求此凹面反射鏡的焦距。解：當(dāng)象高為物高的1/4時(shí)，設(shè)物距為l1, 對(duì)應(yīng)的象距為l1；當(dāng)象高為物高的1/2時(shí)，物距為l1+5, 對(duì)應(yīng)的象距為l2。由于 ，故物必在（，C）范圍內(nèi)，象必在（C, F）內(nèi)，且是一個(gè)倒立、縮小的實(shí)像。 解方程，得l1= -12.5cm，l1= -3.125c

23、m，l2= -3.75cm 將上述數(shù)據(jù)代入最后一式得：f = -2.5cm33第33頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三三、共軸球面系統(tǒng) 我們?cè)谇懊嫜芯康氖菃蝹€(gè)折射球面的成像問(wèn)題，作為一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)它是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單個(gè)折射球面組成。為方便研究共軸球面系統(tǒng)我們先研究?jī)蓚€(gè)單個(gè)折射球面的成像問(wèn)題。（一）、過(guò)渡公式1、兩個(gè)單個(gè)折射球面系統(tǒng)-l1l1dl2l2A1A1(A2)A2E1 E234第34頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三設(shè)兩個(gè)單個(gè)折射球面的結(jié)構(gòu)參數(shù)（n1、n1、r1、n2、n2、r2)，兩球面的間距d,求A點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)單個(gè)折射球面后的像。 先考慮入

24、射光線AE1經(jīng)球面折射時(shí)的情況，此時(shí)可不考慮球面的存在，通過(guò)單個(gè)折射球面的物象關(guān)系公式求出A1的位置。 在考慮球面，對(duì)于E1E2來(lái)說(shuō)時(shí)入射光線，其延長(zhǎng)線交于光軸A1是虛物。物距l(xiāng)2=l1d（以球面的頂點(diǎn)計(jì)算），光線E1E2經(jīng)球面折射后交于光軸A2，此時(shí)像點(diǎn)為A經(jīng)過(guò)兩個(gè)單個(gè)折射球面后的像的位置。 對(duì)于球面：對(duì)于球面：考慮到兩球面的參數(shù)的關(guān)系：35第35頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2、共軸球面系統(tǒng) 前面分析的是兩個(gè)單個(gè)折射球面的成像特征及相應(yīng)的光路計(jì)算。對(duì)于由多個(gè)折、反球面構(gòu)成的共軸光學(xué)系統(tǒng)而言只要找到相鄰兩球面間的光路關(guān)系，剩下的問(wèn)題就是逐個(gè)成像，逐個(gè)計(jì)算直至求出最終像。1）過(guò)渡公式 36第36頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三2）成像放大率37第37頁(yè)，共44頁(yè)，2022年，5月20日，3點(diǎn)46分，星期三舉例1：有一厚透鏡，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：n1=1, n1=n2=1.5, n2=1, r1=100 mm, r2=70 mm, d=5mm。已知一物體，l1=100 mm, y1=20 mm, 求經(jīng)厚透鏡所成像的象距l(xiāng)2, 象高y2和垂軸放大率。 解：用逐次