2021-2022學(xué)年湖北省荊州成豐學(xué)校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，若，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（ ）A第4項(xiàng)B第5項(xiàng)C第4項(xiàng)和第5項(xiàng)D第7項(xiàng)2在公差為的等差數(shù)列中，“”是“是遞增數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為 （ ）ABCD4已知，且，則向量在方向上的正射影的數(shù)量為A1BCD5橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（ ）A1B2CD6如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)依次為，記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為

3、( )ABCD7已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A3B2C1D08函數(shù)在處的切線斜率為（ ）A1BCD9若集合，則( )ABCD10 “”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件11已知雙曲線與雙曲線，給出下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點(diǎn)在同一個(gè)圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等12為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A2BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13的化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)14計(jì)算：_15已知公比不為1的等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為

4、，若是與的等差中項(xiàng)，則_16若ax2+的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a=_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個(gè)村莊（村莊視為岸邊上兩點(diǎn)），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點(diǎn)），到岸邊的距離為，河寬為，通過(guò)測(cè)量可知，與的正切值之比為當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂校瑪M在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點(diǎn)，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次設(shè)（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦

5、值，使得最小，從而符合建橋要求18（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓的極坐標(biāo)方程為. （） 求圓心的極坐標(biāo)；（）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與圓的交點(diǎn)為,求的值.20（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（12分）如圖，,是經(jīng)過(guò)小城的東西方向與南北方向的兩條公路，小城位于小城的東北方向，直線距離.現(xiàn)規(guī)劃經(jīng)過(guò)小城修建公路(,分別在

6、與上)，與,圍成三角形區(qū)域.(1)設(shè)，,求三角形區(qū)域周長(zhǎng)的函數(shù)解析式;(2)現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)發(fā)周長(zhǎng)最短的三角形區(qū)域，求該開(kāi)發(fā)區(qū)域的面積.22（10分）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某

7、人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先利用二項(xiàng)展開(kāi)式的基本定理確定的數(shù)值，再求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】令，可得，令，則，由題意得，代入得，所以，又因?yàn)?，所以展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)和第項(xiàng)，故選【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了賦值法求二項(xiàng)式的

8、次數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】試題分析：若，則，所以，是遞增數(shù)列；若是遞增數(shù)列，則，推不出，則“”是“是遞增數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件的判定.3、D【解析】由題設(shè)中提供的三視圖中的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個(gè)底面是邊長(zhǎng)分別為,的等腰三角形，高是的三棱錐，如圖，將其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以頂角的余弦為，則，底面三角形的外接圓的半徑，則三棱錐的外接球的半徑，其表面積，應(yīng)選答案D。4、D【解析】由與、可得出，向量在方向上的正射影的數(shù)量=【詳解】向量在方向上的正射影的數(shù)量=【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直，其數(shù)量積等于0. 向量在方向上

9、的正射影的數(shù)量=.5、B【解析】將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進(jìn)而可得長(zhǎng)軸.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，所以，故長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結(jié)果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和 ，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在

10、用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來(lái)求解.7、B【解析】由題意可作出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)h(x)=f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】可由題意在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出f(x)=2lnx，的圖象，其中紅色的為f(x)=2lnx的圖象，由圖象可知：函數(shù)f(x)和g(x)的圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，即h(x)=f(x)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，求零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題通常采用數(shù)形結(jié)合方法，畫出圖像即可得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)，屬于中等題.8、B【解析】先對(duì)函數(shù)求

11、導(dǎo)，然后代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線斜率，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：求出及，即可得到.詳解：則.故選C.點(diǎn)睛：本題考查集合的綜合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.10、B【解析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件： 故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.11、D【解析】根據(jù)題意，由兩個(gè)雙曲線的方程計(jì)算出兩個(gè)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦距，漸近線方程以及離心率，進(jìn)而分析選項(xiàng)即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，雙曲線，其中，則，則焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，則，則焦距，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線

12、為，離心率；據(jù)此依次分析選項(xiàng)：兩個(gè)雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時(shí)要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)形式，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【詳解】點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn)，圓與雙曲線的兩條漸進(jìn)線在第一、二象限分別交于，兩點(diǎn)，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，所以，可得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共

13、4小題，每小題5分，共20分。13、18【解析】由指數(shù)冪的運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?故答案為18【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪運(yùn)算以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】將變?yōu)?，然后利用組合數(shù)性質(zhì)即可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的計(jì)算，利用組合數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.15、2017【解析】由題設(shè)可得，又，故，則，應(yīng)填答案16、-2【解析】試題分析：因?yàn)?，所以由，因此【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題是二項(xiàng)式定理問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)往往是考查的重點(diǎn).本題難度不大，易于得分

14、.能較好地考查考生的基本運(yùn)算能力等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）當(dāng)時(shí)，符合建橋要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，取得最小值，得到結(jié)論.【詳解】（1）與的正切值之比為 則， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)取最小值，即當(dāng)時(shí)，符合建橋要求【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的最值.18、（1）4；（2）.【解析】（1

15、）當(dāng)時(shí)，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為分段函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.（2） ，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時(shí)，除了考慮分段函數(shù)在每一段上的單調(diào)性必須相同之外，還要考慮函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大

16、小關(guān)系，因此，解題時(shí)要考慮全面，否則會(huì)產(chǎn)生解題中的錯(cuò)誤.19、 (1) .(2)1.【解析】分析：（I）先把圓的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再寫出圓心的直角坐標(biāo)，再化成極坐標(biāo). （）利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標(biāo)系方程為，所以圓心坐標(biāo)為（1,1），所以圓心的極坐標(biāo)為. （II）因?yàn)閳A的直角坐標(biāo)系方程為，直線方程為，得到所以.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 過(guò)定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)上方時(shí),. 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在定點(diǎn)下方時(shí),.20、（1）；（2）【解析

17、】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時(shí)，在上恒成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，等價(jià)于，即由得： ，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問(wèn)題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍.21、（1） （2）開(kāi)發(fā)區(qū)域的面積為【解析】分

18、析：(1)先根據(jù)直角三角形求OA,OB,AB，再相加得三角形區(qū)域周長(zhǎng)的函數(shù)解析式; (2) 令，化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定t范圍，解得最小值，同時(shí)求出開(kāi)發(fā)區(qū)域的面積.詳解：解：（方法一）（1）如圖，過(guò)分別作、的垂線，垂足分別為、，因?yàn)樾〕俏挥谛〕堑臇|北方向，且，所以，在和中，易得，所以 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以時(shí)，取得最小值.此時(shí)，的面積 答：開(kāi)發(fā)區(qū)域的面積為（方法二）（1）在中，即所以在中， 所以 （2）令，則因?yàn)?，所以，所以?，得記 因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)最小此時(shí)，即 ，所以的面積 答：開(kāi)發(fā)區(qū)域的面積為點(diǎn)睛：三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過(guò)變換把函數(shù)化為的形式再借助三角函數(shù)圖象研究性質(zhì)，解題時(shí)注意觀察角、函數(shù)名、結(jié)構(gòu)等特