數(shù)列解答題?？碱}型訓練

1、試卷第試卷第 頁，總5頁數(shù)列參考答案【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為 ，所以解得，所以數(shù)列的通項公式為（2）由（1）可知 ,. 的最小正整數(shù)為 1.【解析】（1）由得，所以或，又因為數(shù)列的各項均為正數(shù)，負值舍去，所以. TOC o 1-5 h z （2）由，所以，由-得：所以3【解析】（I ）設等比數(shù)列 的公比為q（q ）,由題意，得解得 或 （舍），又所以，4【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，則由，得 ，所以，；由，得，所以，；由，解得， ，故（2）由（1）,得 ，所以 _ _ _- -5.【解析】（1）已知 a1=3,對任意 nCN*,都有 23-an=nan，當 n2 時，2Sn-

2、1-an-1= （n-1 ） an-1，-得化簡整理得一一，所以一一，一一，一-，一-左右兩邊分別相乘，可得 一 -，已知 ，所以 TOC o 1-5 h z （2）,所以 - 一 一 一 6 【解析】（1），-，成等差數(shù)列，-且 ，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比由得：，（2）由（1）知， ，7.【解析】（1）由題意知，即解得 ，故，（2）由 ，得_ _ _ _一 一 一 ,由 一,解得 .故所求的最大正整數(shù) 為5.【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項

3、相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法 TOC o 1-5 h z 8【解析】（I）依題意，設等比數(shù)列的公比為，則，即,解得 .所以.于是有解得 或又是遞增的，故，所以（n）,；則；-，得,即數(shù)列 的前項和，則,即，解得 9.【解析】解：（1）由 ,得 ,解得 .由，解得 或.若，則 ，所以.所以 ，故不合題意，舍去.所以等差數(shù)列的公差故.數(shù)列對任意正整數(shù) ，滿足.當 時，解得 ；當 時，所以-.所以 是以首項 ，公比-的等比數(shù)列，故數(shù)列的通項公式為-.（2）由（1）知，所以 一 一，；所以-，；-，得- 一- - -,所以.【解析】（1）,且 , ,即- ，數(shù)列是首項為公差為1的

4、等差數(shù)列.（2）由（1）知【解析】（I）將代入得，又 ，所以 ，將 代入得 TOC o 1-5 h z ，所以；從而 ，（n）數(shù)列 是以1為首項，公差為2的等差數(shù)列.由條件，將兩邊同時除以得：，化簡 ，即，所以數(shù)列 是以1為首項，公差為 2的等差數(shù)列，（出）由（n）可得，.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，則由已知得：，即又，解得 或（舍去），所以，又，所以所以（2）因為，,兩式相減得,則.13【解析】（I ）證明：二.當時，.二，.二數(shù)列是以2為首項，公比為 2的等比數(shù)列.（n）解: ，.【解析】（1）由；-可得：,設 公比為 TOC o 1-5 h z （2）證明：由已知： ，一 一 一

5、一 當 時， ,即：.【解析】（I ）=,=或-4 （舍去），故 ,（n）, 一故.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法 中有常見的已知和 的關(guān)系，求表達式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和16.【解析】（1） , .（） ,差數(shù)列.設公差為，又，.，（2），.-，假設存在整數(shù)滿足 一總成立，又 ，數(shù)列是單調(diào)遞增的，的最小值故一 即又，適合條件的的最大值為7.【點睛】本題主要考查遞推公式求通項的應用，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題 裂項相消法是最難把握的求和方法之一

6、，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：（1） - ；（2） 一；（3）; （4）17 【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，因為成等差數(shù)列，所以,得，又-，則- - - ，即 ,所以,所以,所以,所以，顯然 ，所以,解得，故數(shù)列的通項公式（2）由（1）知，所以 ，則 18 .【解析】（1）當時，即 ，當時，得,即,所以，且一 -,所以數(shù)列為常數(shù)列，-，即?(2)由(1)得所以19(2)由(1)得所以19.【解析】(1)依題意得所以 ，所以所以 一一 一,又數(shù)列 為公差為2的等差數(shù)列,. 因為 一 一 ,兩式相減得：一所以,又不滿足上式，所以(2)當時， - ,所以又當 時,滿足上式，所以又當 時,【點睛】(1)求數(shù)列的通項公式時要根據(jù)所給條件選擇合適的方法，常見例類型有：已知 數(shù)列類型求通項，累加(乘)求通項，已知數(shù)列和的形式求通項、構(gòu)造法求通項等.(2)用裂項相消法求數(shù)列的和時要注意從第幾項開始進行列項，另外裂項相消后所剩項具有前后對稱的特點，即前面剩幾項后面就剩幾項，前面剩第幾項后面就剩第幾項.20 【解析】(1)由得：，解得由當時，,解得.,即：由-得； ,又所以數(shù)列 即是以.為首項，2為公比的等比