專(zhuān)題 功能關(guān)系 能量守恒定律

1、專(zhuān)題功能關(guān)系能量守恒定律功能關(guān)系的理解和應(yīng)用1.對(duì)功能關(guān)系的理解(1)做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過(guò)做功來(lái)實(shí)現(xiàn)的。(2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2.幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式各種力做功對(duì)應(yīng)能的變化定量關(guān)系合力做功動(dòng)能變化合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的變化量W合Ek2Ek1重力做功重力勢(shì)能變化重力做正功，重力勢(shì)能減少，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，且WGEpEp1Ep2彈簧彈力做功彈性勢(shì)能變化彈力做正功，彈性勢(shì)能減少，彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加，且W彈E

2、pEp1Ep2只有重力、彈簧彈力做功系統(tǒng)機(jī)械能不變化系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即E0非重力和彈力做功機(jī)械能變化除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能增加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且W其他E【例1】 (2017全國(guó)卷，16)如圖1，一質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn)，M點(diǎn)與繩的上端P相距eq f(1,3)l。重力加速度大小為g。在此過(guò)程中，外力做的功為()圖1A.eq f(1,9)mgl B.eq f(1,6)mglC.eq f(1,3)mgl D.eq f(1,2)mgl解析由題意可知，PM段細(xì)繩的機(jī)械能不變，MQ段細(xì)繩的重心升高了eq f(l,

3、6)，則重力勢(shì)能增加Epeq f(2,3)mgeq f(l,6)eq f(1,9)mgl，由功能關(guān)系可知，在此過(guò)程中，外力做的功為Weq f(1,9)mgl ，故選項(xiàng)A正確，B、C、 D錯(cuò)誤。答案A【例2】 (多選)(2019全國(guó)卷，18)從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能E總等于動(dòng)能Ek與重力勢(shì)能Ep之和。取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，該物體的E總和Ep隨它離開(kāi)地面的高度h的變化如圖2所示。重力加速度取10 m/s2。由圖中數(shù)據(jù)可得()圖2A.物體的質(zhì)量為2 kgB.h0時(shí)，物體的速率為20 m/sC.h2 m時(shí)，物體的動(dòng)能Ek40 JD.從地面至h4 m，物體的動(dòng)能減少100 J解析由于Epmgh

4、，所以Ep與h成正比，斜率是kmg，由圖象得k20 N，因此m2 kg，A正確；當(dāng)h0時(shí)，Ep0，E總Ekeq f(1,2)mveq oal(2,0)，因此v010 m/s，B錯(cuò)誤；由圖象知h2 m時(shí)，E總90 J，Ep40 J，由E總EkEp得Ek50 J，C錯(cuò)誤；h4 m時(shí)，E總Ep80 J，即此時(shí)Ek0，即從地面上升至h4 m高度時(shí)，物體的動(dòng)能減少100 J，D正確。答案AD1.如圖3所示，某滑翔愛(ài)好者利用無(wú)動(dòng)力滑翔傘在高山頂助跑起飛，在空中完成長(zhǎng)距離滑翔后安全到達(dá)山腳下。他在空中滑翔的過(guò)程中()圖3A.只有重力做功B.重力勢(shì)能的減小量大于重力做的功C.重力勢(shì)能的減小量等于動(dòng)能的增加量D

5、.動(dòng)能的增加量等于合力做的功解析由功能關(guān)系知，重力做功對(duì)應(yīng)重力勢(shì)能的變化，合外力做功對(duì)應(yīng)物體動(dòng)能的變化，選項(xiàng)D正確。答案D2.(2019廣東省惠州市第三次調(diào)研)質(zhì)量為2 kg的物體以10 m/s的初速度，從起點(diǎn)A出發(fā)豎直向上拋出，在它上升到某一點(diǎn)的過(guò)程中，物體的動(dòng)能損失了50 J，機(jī)械能損失了10 J，設(shè)物體在上升、下降過(guò)程空氣阻力大小恒定，則該物體再落回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為(g10 m/s2)()A.40 J B.60 J C.80 J D.100 J解析物體拋出時(shí)的總動(dòng)能為100 J，物體的動(dòng)能損失了50 J時(shí)，機(jī)械能損失了10 J，則動(dòng)能損失100 J時(shí)，機(jī)械能損失了20 J，此時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)

6、，返回時(shí)，機(jī)械能還會(huì)損失20 J，故從A點(diǎn)拋出到落回到A點(diǎn)，共損失機(jī)械能40 J，所以該物體再落回到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為60 J，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。答案B摩擦力做功與能量的轉(zhuǎn)化1.兩種摩擦力的做功情況比較比較類(lèi)別靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移，而沒(méi)有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移，又有能量的轉(zhuǎn)化一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對(duì)滑動(dòng)摩擦力所做功的代數(shù)和不為零，總功WFfl相對(duì)，即相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功、負(fù)功，還可以不做功2.相對(duì)滑動(dòng)物體能量問(wèn)題的解題流程【例3】 (多選)(2019江蘇卷，8)如圖4所示，

7、輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)。小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止。物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度。在上述過(guò)程中()圖4A.彈簧的最大彈力為mgB.物塊克服摩擦力做的功為2mgsC.彈簧的最大彈性勢(shì)能為mgsD.物塊在A點(diǎn)的初速度為eq r(2gs)解析物塊向左運(yùn)動(dòng)壓縮彈簧，彈簧最短時(shí)，物塊具有向右的加速度，彈力大于摩擦力，即Fmg，A錯(cuò)誤；根據(jù)功的公式，物塊克服摩擦力做的功Wmgsmgs2mgs，B正確；根據(jù)能量守恒，彈簧彈開(kāi)物塊的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故Epm

8、mgs，C正確；根據(jù)能量守恒，在整個(gè)過(guò)程中，物體的初動(dòng)能通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即eq f(1,2)mv22mgs，所以v2eq r(gs)，D錯(cuò)誤。答案BC1.(多選)如圖5所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車(chē)靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車(chē)的最左端?，F(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使小物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。小物塊和小車(chē)之間的摩擦力為Ff，小物塊滑到小車(chē)的最右端時(shí)，小車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離為x。此過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是()圖5A.小物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(FFf)(Lx)B.小物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)，小車(chē)具有的動(dòng)能為Ff xC.小物塊克服摩擦力所做的功為Ff(

9、Lx)D.小物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為Fx解析由動(dòng)能定理可得，小物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)的動(dòng)能Ek物W合(FFf)(Lx)，A正確；小物塊到達(dá)小車(chē)最右端時(shí)，小車(chē)的動(dòng)能Ek車(chē)Ff x，B正確；小物塊克服摩擦力所做的功WfFf(Lx)，C正確；小物塊和小車(chē)增加的機(jī)械能為F(Lx)Ff L，D錯(cuò)誤。答案ABC2.高速公路部分路段旁建有如圖6所示的避險(xiǎn)車(chē)道，車(chē)輛可駛?cè)氡茈U(xiǎn)。若質(zhì)量為m的貨車(chē)剎車(chē)后以初速度v0經(jīng)A點(diǎn)沖上避險(xiǎn)車(chē)道，前進(jìn)距離l時(shí)到B點(diǎn)減速為0，貨車(chē)所受阻力恒定，A、B兩點(diǎn)高度差為h，C為A、B中點(diǎn)，已知重力加速度為g，下列關(guān)于該貨車(chē)從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程說(shuō)法正確的是()圖6A.克服阻力做的功為eq f

10、(1,2)mveq oal( 2,0)B.該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mghC.在AC段克服阻力做的功小于在CB段克服阻力做的功D.在AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于在CB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間解析設(shè)貨車(chē)所受阻力為f，根據(jù)動(dòng)能定理有mghfl0eq f(1,2)mveq oal( 2,0)，克服阻力做的功為Wffleq f(1,2)mveq oal(2,0)mgh，故A錯(cuò)誤；克服阻力做的功等于系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能，則該過(guò)程產(chǎn)生的熱量為eq f(1,2)mveq oal(2,0)mgh，故B正確；阻力做的功與路程成正比，在AC段克服阻力做的功等于在CB段克服阻力做的功，故C錯(cuò)誤；從A到B

11、做勻減速運(yùn)動(dòng)，AC段的平均速度大于BC段的平均速度，故在AC段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于在CB段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故D錯(cuò)誤。答案B能量守恒定律的應(yīng)用1.對(duì)能量守恒定律的理解(1)轉(zhuǎn)化：某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等。(2)轉(zhuǎn)移：某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。2.涉及彈簧的能量問(wèn)題應(yīng)注意兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過(guò)程，具有以下特點(diǎn)：(1)能量變化上，如果只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。(2)如果系統(tǒng)每個(gè)物體除彈簧彈力外所受合外力為零，則當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)或壓縮到最大程度時(shí)兩物體速度相同?！纠?】 (20

12、19保定一模)如圖7所示，固定斜面AB和CB與水平面均由一小段光滑圓弧連接，傾角分別為、，OBh。細(xì)線(xiàn)一端固定在豎直擋板上，另一端系一質(zhì)量為m的小物塊，在小物塊和擋板之間壓縮一輕質(zhì)彈簧(小物塊與彈簧不連接)，燒斷細(xì)線(xiàn)，小物塊被彈出，滑上斜面AB后，恰好能運(yùn)動(dòng)到斜面的最高點(diǎn)，已知ADl，小物塊與水平面、斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，重力加速度為g，則()圖7A.彈簧對(duì)小物塊做功為mglB.斜面摩擦力對(duì)小物塊做功為eq f(mgh,sin )C.細(xì)線(xiàn)燒斷前，彈簧具有的彈性勢(shì)能為mghmg(eq f(h,tan )l)D.撤去斜面AB，小物塊還從D點(diǎn)彈出，將沿斜面CB上滑并從B點(diǎn)飛出去解析燒斷細(xì)線(xiàn)后，彈簧

13、的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化成小物塊的重力勢(shì)能與摩擦生成的熱量之和，即Epmghmglmgcos eq f(h,sin )mghmg(eq f(h,tan )l)，彈簧對(duì)小物塊做的功等于彈性勢(shì)能減少量，也為mghmg(eq f(h,tan )l)，故A錯(cuò)誤，C正確；小物塊從A到B過(guò)程中，斜面摩擦力對(duì)小物塊做負(fù)功，且為mgcos eq f(h,sin )mgeq f(h,tan )，故B錯(cuò)誤；物塊克服摩擦力做的功Wfmg(eq f(h,tan )l)mgOD，可見(jiàn)Wf與斜面傾角無(wú)關(guān)，所以撤去斜面AB，小物塊從C點(diǎn)沖上斜面，仍恰能到達(dá)B點(diǎn)，D錯(cuò)誤。答案C1.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)

14、A與一輕彈簧O端相距s，如圖8所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，重力加速度為g，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為()圖8A.eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mg(sx) B.eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mgxC.mgs D.mg(sx)解析根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wfmg(sx)，由能量守恒定律可得eq f(1,2)mveq oal( 2,0)W彈Wf，W彈eq f(1,2)mveq oal( 2,0)mg(sx)，故選項(xiàng)A正確。答案A2.如圖9所示，在距水平地面高h(yuǎn)11.2

15、m的光滑水平臺(tái)面上，一個(gè)質(zhì)量m1 kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖定?，F(xiàn)解除鎖定，小物塊與彈簧分離后以一定的水平速度v1向右從A點(diǎn)滑離平臺(tái)，并恰好從B點(diǎn)沿切線(xiàn)方向進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道BC。已知B點(diǎn)距水平地面的高度h20.6 m，圓弧軌道BC的圓心O與水平臺(tái)面等高，C點(diǎn)的切線(xiàn)水平，并與長(zhǎng)L2.8 m的水平粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊恰能到達(dá)D處。重力加速度g10 m/s2，空氣阻力忽略不計(jì)。求：圖9(1)小物塊由A到B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；(2)解除鎖定前彈簧所儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能Ep；(3)小物塊與軌道CD間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解析(1)小物塊由A到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，有h1h2eq f(1,2)gt2，代入

16、數(shù)據(jù)可得teq f(r(3),5) s。(2)由圖中幾何關(guān)系可知eq f(h1h2,h1)cosBOC，解得BOC60，則有tan 60eq f(gt,v1)，解得v12 m/s，由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，Epeq f(1,2)mveq oal( 2,1)，解得Ep2 J。(3)由功能關(guān)系可知：Epmgh1mgL代入數(shù)據(jù)可得0.5。答案(1)eq f(r(3),5) s(2)2 J(3)0.5課時(shí)作業(yè)(時(shí)間：40分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.韓曉鵬是我國(guó)首位在冬奧會(huì)雪上項(xiàng)目奪冠的運(yùn)動(dòng)員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區(qū)”保持同一姿態(tài)下滑了一段距離，重力對(duì)他做功1 900 J，他克服阻力做功1

17、00 J。韓曉鵬在此過(guò)程中()A.動(dòng)能增加了1 900 JB.動(dòng)能增加了2 000 JC.重力勢(shì)能減小了1 900 J D.重力勢(shì)能減小了2 000 J解析由題可得：重力做功WG1 900 J，則重力勢(shì)能減少1 900 J ，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理得，WGWfEk，克服阻力做功Wf100 J，則動(dòng)能增加1 800 J，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。答案C2.如圖1所示，光滑水平面AB與豎直面上的半圓形光滑固定軌道在B點(diǎn)銜接，BC為直徑，一可看做質(zhì)點(diǎn)的物塊在A處壓縮一輕質(zhì)彈簧(物塊與彈簧不連接)，釋放物塊，物塊被彈簧彈出后，經(jīng)過(guò)半圓形軌道B點(diǎn)之后恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)C?，F(xiàn)在換用一個(gè)質(zhì)量較小的

18、另一物塊，被同樣壓縮的彈簧由靜止彈出，不計(jì)空氣阻力。則更換后 ()圖1A.物塊不能到達(dá)C點(diǎn)B.物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能不變C.物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能增大D.物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力減小解析物塊從A到C過(guò)程，由能量守恒有Epmg2Req f(1,2)mveq oal( 2,C)，可知質(zhì)量減小，物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)動(dòng)能增大，vC增大，物塊也能到達(dá)C點(diǎn)，故A、B錯(cuò)誤；由能量守恒定律可知物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能不變均為Ep，故C錯(cuò)誤；物塊從A到B過(guò)程，由能量守恒有Epeq f(1,2)mveq oal( 2,B)，在B點(diǎn)有FNmgmeq f(veq oal( 2,B),R)，解得FNmgeq f(2Ep,R)，減

19、小，故D正確。答案D3.(多選)(2019福建省三明一中模擬)滑沙是人們喜愛(ài)的游樂(lè)活動(dòng)，如圖2是滑沙場(chǎng)地的一段斜面，其傾角為30，設(shè)參加活動(dòng)的人和滑車(chē)總質(zhì)量為m，人和滑車(chē)從距底端高為h處的頂端A沿滑道由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度為0.4g，人和滑車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，則從頂端向下滑到底端B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖2A.人和滑車(chē)減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能B.人和滑車(chē)獲得的動(dòng)能為0.8mghC.整個(gè)下滑過(guò)程中人和滑車(chē)減少的機(jī)械能為0.2mghD.人和滑車(chē)克服摩擦力做功為0.6mgh解析沿斜面的方向有mamgsin 30Ff，所以Ff0.1mg，人和滑車(chē)減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和內(nèi)能，故A錯(cuò)誤；人

20、和滑車(chē)下滑的過(guò)程中重力和摩擦力做功，獲得的動(dòng)能為Ek(mgsin 30Ff)eq f(h,sin 30)0.8mgh，故B正確；整個(gè)下滑過(guò)程中人和滑車(chē)減少的機(jī)械能為EmghEkmgh0.8mgh0.2mgh，故C正確；整個(gè)下滑過(guò)程中克服摩擦力做功等于人和滑車(chē)減少的機(jī)械能，所以人和滑車(chē)克服摩擦力做功為0.2mgh，故D錯(cuò)誤。答案BC4.如圖3所示為機(jī)場(chǎng)用于檢查物品的裝置，主要由水平傳送帶和X光透視系統(tǒng)兩部分組成。若乘客把物品輕放在傳送帶上之后，物品總會(huì)先、后經(jīng)歷兩個(gè)階段的運(yùn)動(dòng)，傳送過(guò)程傳送帶速度不變。用v表示傳送帶速率，用表示物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)，則()圖3A.前階段，物品可能向傳送方向的

21、相反方向運(yùn)動(dòng)B.后階段，物品受到摩擦力的方向跟傳送方向相同C.v相同時(shí)，不同的等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同D.相同時(shí)，v增大為原來(lái)的2倍，前階段物品的位移也增大為原來(lái)的2倍解析前階段，物品的速度小于傳送帶的速度，相對(duì)傳送帶向后運(yùn)動(dòng)，受到與傳送方向相同的滑動(dòng)摩擦力作用，在這個(gè)滑動(dòng)摩擦力作用下向傳送方向做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物品的速度與傳送帶的速度相同時(shí)，兩者無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)或者相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力為零，A、B錯(cuò)誤；過(guò)程中物體的加速度為ag，加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間teq f(v,a)eq f(v,g)，所以摩擦產(chǎn)生的熱量為Qmg(vteq f(vt,2)eq f(1,2)mgvteq f(1,2

22、)mgveq f(v2,g)eq f(1,2)mv2，故v相同時(shí)，不同的等質(zhì)量物品與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量相同，C正確；物品加速位移xeq f(v2,2a)eq f(v2,2g)，當(dāng)相同時(shí)，v增大為原來(lái)的2倍，前階段物品的位移增大為原來(lái)的4倍，D錯(cuò)誤。答案C5.如圖4所示，在地面上豎直固定了刻度尺和輕質(zhì)彈簧，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)上端與刻度尺上的A點(diǎn)等高，質(zhì)量m0.5 kg的籃球靜止在彈簧正上方，底端距A點(diǎn)的高度h11.10 m，籃球靜止釋放測(cè)得第一次撞擊彈簧時(shí)，彈簧的最大形變量x10.15 m，第一次反彈至最高點(diǎn)，籃球底端距A點(diǎn)的高度h20.873 m，籃球多次反彈后靜止在彈簧的上端，此時(shí)彈簧的形變量

23、x20.01 m，彈性勢(shì)能為Ep0.025 J。若籃球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的空氣阻力大小恒定，忽略籃球與彈簧碰撞時(shí)的能量損失和籃球的形變，彈簧形變?cè)趶椥韵薅确秶鷥?nèi)(重力加速度g取10 m/s2)。求：圖4(1)彈簧的勁度系數(shù)；(2)籃球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力；(3)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的路程；(4)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大的位置。解析(1)籃球靜止在彈簧上時(shí)，有mgkx20，解得k500 N/m。(2)籃球從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次上升到最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得mg(h1h2)f(h1h22x1)0代入數(shù)值解得f0.5 N。(3)設(shè)籃球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總路程s，由能量守恒定律得mg(h1x2)fsEp代

24、入數(shù)值解得s11.05 m。(4)球在首次下落過(guò)程中，合力為零處速度最大速度最大時(shí)彈簧形變量為x3mgfkx30在A點(diǎn)下方，離A點(diǎn)x30.009 m。答案(1)500 N/m(2)0.5 N(3)11.05 m(4)第一次下落至A點(diǎn)下方0.009 m處速度最大6.(2019樂(lè)山模擬)如圖5甲所示，在傾角為37足夠長(zhǎng)的粗糙斜面底端，一質(zhì)量m1 kg的滑塊壓縮著一輕彈簧且鎖定，兩者不拴接，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。t0時(shí)解除鎖定，計(jì)算機(jī)通過(guò)傳感器描繪出滑塊的vt圖象如圖乙所示，其中Oab段為曲線(xiàn)，bc段為直線(xiàn)，在t10.1 s時(shí)滑塊已上滑x0.2 m的距離(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 3

25、70.8)。求：圖5(1)滑塊離開(kāi)彈簧后在圖中bc段對(duì)應(yīng)的加速度大小a及動(dòng)摩擦因數(shù)的大小；(2)t20.3 s和t30.4 s時(shí)滑塊的速度v1、v2的大?。?3)彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep。解析(1)由題圖乙知滑塊在bc段做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a|eq f(v,t)|10 m/s2根據(jù)牛頓第二定律得mgsin 37mgcos 37ma解得0.5。(2)根據(jù)速度時(shí)間公式得t20.3 s時(shí)的速度大小v1vcat，解得v10在t2之后滑塊開(kāi)始下滑，下滑時(shí)由牛頓第二定律得mgsin 37mgcos 37ma解得a2 m/s2從t2到t3做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，t3時(shí)刻的速度為v2at0.2 m

26、/s。(3)從0到t1時(shí)間內(nèi)，由能量守恒定律得Epmgxsin 37mgxcos 37eq f(1,2)mveq oal( 2,b)解得Ep4 J。答案(1)10 m/s20.5(2)00.2 m/s(3)4 J綜合提能練7.(2019四川成都模擬)如圖6甲所示，傾角30的足夠長(zhǎng)固定光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉著質(zhì)量m1 kg的物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。已知物體在t1 s到t3 s這段時(shí)間的vt圖象如圖乙所示，彈簧的勁度系數(shù)k200 N/m，重力加速度g取10 m/s2。則在該段時(shí)間內(nèi)()圖6A.物體的加速度大小為2 m/s2B.彈簧的伸長(zhǎng)量為3 cmC.彈簧的彈力做功為30 JD.物體的重力

27、勢(shì)能增加36 J解析根據(jù)速度圖象的斜率表示加速度可知，物體的加速度大小為aeq f(v,t)1 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)斜面上的物體受力分析，受到豎直向下的重力mg、斜面的支持力和輕彈簧的彈力F，由牛頓第二定律，F(xiàn)mgsin 30ma，解得F6 N。由胡克定律Fkx可得彈簧的伸長(zhǎng)量x3 cm，選項(xiàng)B正確；在t1 s到t3 s這段時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)能增大Ekeq f(1,2)mveq oal(2,2)eq f(1,2)mveq oal(2,1)6 J，根據(jù)速度時(shí)間圖象面積等于位移，可知物體向上運(yùn)動(dòng)位移x6 m，物體重力勢(shì)能增加Epmgxsin 3030 J；根據(jù)功能關(guān)系可知，彈簧彈力做功WEkEp3

28、6 J，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。答案B8.(2018全國(guó)卷，18)如圖7，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長(zhǎng)度為2R；bc是半徑為R的四分之一圓弧，與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為()圖7A.2mgR B.4mgRC.5mgR D.6mgR解析設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vc，則對(duì)小球由a到c的過(guò)程， 由動(dòng)能定理有F3RmgReq f(1,2)mveq oal( 2,c)，又Fmg，解得vc2eq r(gR)。小球離開(kāi)c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加

29、速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用下做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，小球離開(kāi)c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開(kāi)c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為teq f(vc,g)2eq r(f(R,g)，在水平方向的位移大小為xeq f(1,2)gt22R。由以上分析可知，小球從a點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn)的過(guò)程中，水平方向的位移大小為5R，則小球機(jī)械能的增加量為EF5R5mgR，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C9.(2019哈爾濱市模擬)如圖8所示，水平面右端放一質(zhì)量m0.1 kg的小物塊，給小物塊一v04 m/s的初速度使其水平向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移d1 m后將彈簧壓至最短(在彈簧的彈性限度內(nèi))，反彈回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)物塊的速度大小v12 m/s，若水平面右端與一長(zhǎng)L3