貴州省貴陽市農(nóng)科院附屬中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、貴州省貴陽市農(nóng)科院附屬中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在中，分別是的對邊，若，則等于（ ）.A. 1 B. C. D. 參考答案：B2. 若已知ABC的平面直觀圖ABC是邊長為a的正三角形，則原ABC的面積為Aa2 Ba2 Ca2 Da2參考答案：C略3. 曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為()A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 參考答案：B因?yàn)椋视?，所以?. 當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是 ( )A B C D參考答案：C5. 函數(shù)的大致圖象是( )A

2、. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)B,D，再利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值判斷即可【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B,D；當(dāng) ,f（x）0，排除選項(xiàng)C，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的變化趨勢是判斷函數(shù)的圖象的常用方法6. 動點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）與點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線D一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時無軌跡【解答】解：|P

3、M|PN|=2=|MN|，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時為雙曲線7. 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率不0的直線l過點(diǎn)F1，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則的周長為（ ）A10B16C20D25參考答案：C解：由題意可得，周長：，故選8. 下列各不等式： a+12a；其中正確的個數(shù)是 （ ）A . 0個 B .1個 C . 2個 D.3個參考答案：D9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A300 B450 C600 D900參考答案：C略1

4、0. 若點(diǎn)A（，4，1+2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B（4，9，7），則，的值依次為：( )A1，4，9 B2，5，8 C3，5，8 D2，5，8參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積是_參考答案：2拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），p=2.由，即.|BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當(dāng)x=1時y=2，AB=4，即AB為拋物線的通徑，.12. 已知集合A=x | x2 160 ，則AB=_。參考答案：x|4x1或 3x413. 將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上

5、排列的規(guī)律，第n 行（n 3）從左向右的第3個數(shù)為 A、 B、 C、 D、參考答案：D14. 直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=_;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.15. 已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為 。參考答案：16. 過點(diǎn)A(4,1)的圓C與直線相切于點(diǎn)B(2,1),則圓C的方程為 參考答案：17. 若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為參考答案：（t為參數(shù)）考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程專題：直線與圓分析：根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫出直線的參數(shù)方程解答：解：由于過點(diǎn)（a，b） 傾

6、斜角為 的直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為，故直線的參數(shù)方程是即 （t為參數(shù)）故答案為：（t為參數(shù)）點(diǎn)評：本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知正方體ABCDA1B1C1D1棱長為a（1）求證：平面BDC1平面AB1D1（2）求證：平面A1C平面AB1D1參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定【分析】（1）運(yùn)用面面平行的判定定理，先證線面平行，即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的判定定理，先證線面垂直，即可得證【解答】證

7、明：（1）BC1AD1，BC1?平面BDC1，AD1?平面BDC1，所以以AD1平面BDC1同理可證B1D1平面BDC1，AD1B1D1=D1，AD1?平面AB1D1，B1D1?平面AB1D1，所以平面AB1D1平面BDC1（6分）（2）B1D1A1C1，B1D1AA1，A1C1AA1=A1，A1C1?平面A1C，AA1?平面A1CB1D1平面A1C，B1D1?平面AB1D1，平面A1C平面AB1D1 （12分）【點(diǎn)評】本題考查線面位置關(guān)系，主要考查面面平行和垂直的判定定理的運(yùn)用，注意轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，屬于中檔題19. 若函數(shù)f（x）=ax3bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值為，（

8、）求函數(shù)f（x）的解析式；（）若f（x）=k有3個解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后根據(jù)f（2）=f（2）=0可求出a，b的值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式（2）根據(jù)（1）中解析式然后求導(dǎo)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的大致圖象，最后找出k的范圍【解答】解：（）f（x）=3ax2b由題意；，解得，所求的解析式為（）由（1）可得f（x）=x24=（x2）（x+2）令f（x）=0，得x=2或x=2，當(dāng)x2時，f（x）0，當(dāng)2x2時，f

9、（x）0，當(dāng)x2時，f（x）0因此，當(dāng)x=2時，f（x）有極大值，當(dāng)x=2時，f（x）有極小值，函數(shù)的圖象大致如圖由圖可知：20. 已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值（）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)存在唯一的極值點(diǎn)，求的值（）用表示，中的較大者，記函數(shù)函數(shù)在 上恰有個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算，求出的值即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值點(diǎn)，求出對應(yīng)的的值即可；（）通過討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)確

10、定 的范圍即可【解答】解：（） 易得，所以，依題意，解得；（）因?yàn)?，則設(shè)，則令，得則由，得，為增函數(shù)；由，得，為減函數(shù)；而，則在上有且只有一個零點(diǎn)，且在上，為減函數(shù)；在上，為增函數(shù)所以為極值點(diǎn)，此時又，則在上有且只有一個零點(diǎn)，且在上，為增函數(shù)；在上，為減函數(shù)所以為極值點(diǎn)，此時綜上或（）（）當(dāng)時，依題意，不滿足條件；（）當(dāng)時，若，即，則是的一個零點(diǎn)；若，即，則不是的零點(diǎn)；（）當(dāng)時，所以此時只需考慮函數(shù)在上零點(diǎn)的情況因?yàn)?，所以?dāng)時，在上單調(diào)遞增又，所以（i）當(dāng)時，在上無零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時，又，所以此時在上恰有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，令，得由，得；由，得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以此時在上恰有一個零點(diǎn)；綜上，21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）在處取得極值（）求的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最值 參考答案： 2分（）依題意可知：，解得 4分經(jīng)檢驗(yàn)：符合題意 5分（）令，得： 7分極大值25極小值 11分的最大值為，最小值為 12分22. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐PABCD中, PA平面ABCD,四邊形ABCD為正方形, PAAB4， G為PD中點(diǎn)，E點(diǎn)在AB上，平面PEC平面PD