湖南省長沙市高橋中學(xué) 2020年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、湖南省長沙市高橋中學(xué) 2020年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量與的夾角為，若與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)與的夾角為銳角，則（）（）0，且排除同向的情況【解答】解：與的夾角為銳角，（）（）0，即3+（3+2）?0，向量與的夾角為，3+2+（3+2）0，即2+5+30，解得或當(dāng)與的同向時，即2=3，即=時，不符合題意，綜上所述實數(shù)的取值范圍是（，）（，）（，+），故選：D2. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的

2、平面，則下列命題錯誤的是（）A若m，n，則mnB若m，nm，n?，則C若m，n，則mnD若m，m，則參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】根據(jù)空間直線和平面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：A若m，n，則mn成立B若m，nm，則n，n?，成立C若m，m，n，mn成立D若m，m，則或相交，故D錯誤，故選：D3. 下列各函數(shù)中，最小值為的是 ( )A B，C D參考答案：D4. 若存在實數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1C2a1D2a0參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：

3、，解可得a的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+）上為減函數(shù)，當(dāng)0 x1時，f（x）=x2+2（a+1）x+4遞減，有a+10，當(dāng)x1時，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a0，綜合可得：，解可得2a1；故選：C5. 函數(shù)的最大值為_.參考答案：略6. （4分）在空間給出下面四個命題（其中m、n為不同的兩條直線，、為不同的兩個平面）m，n?mnmn，n?mmn，n，m?mn=A，m，m，n，n?其中正確的命題個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個參考答案：C考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系 專題：綜合題分析：根據(jù)線面垂直、線面平行的性質(zhì)，可判斷；由mn，n?m或

4、m?可判斷；根據(jù)兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面及面面垂直的判定定理可判斷由已知可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，可判斷解答：由線面垂直及線面平行的性質(zhì)，可知m，n得mn，故正確；mn，n?m或m?，故錯誤根據(jù)線面垂直的性質(zhì)；兩平行線中的一個垂直于平面，則另一個也垂直于平面可知：若mn，n，則m，又m?，故正確由mn=A，m，n，m，n可得平面，都與直線m，n確定的平面平行，則可得，故正確綜上知，正確的有故選C點評：本題的考點是間中直線一直線之間的位置關(guān)系，考查了線線平行與線線垂直的條件，解題的關(guān)鍵是理解題意，有著較強的空間想像能力，推理判斷的能力，是高考中常見題

5、型，其特點是涉及到的知識點多，知識容量大7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(A)向左平移個單位長度(B)向右平移個單位長度(C)向左平移個單位長度(D)向右平移個單位長度參考答案：C8. 設(shè)集合，則（）A B C D參考答案：D。9. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是ABCD參考答案：C10. 已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是( )A（1，10）B（5， 6）C（10，12）D參考答案：C【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】畫出函數(shù)的圖象，

6、根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選C【點評】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為 參考答案：64【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1

7、+q2a1=10，解得a1=8則a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n?=，當(dāng)n=3或4時，表達(dá)式取得最大值： =26=64故答案為：6412. 函數(shù)圖象恒過定點，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點 參考答案：13. 已知ABCD為正方形，AB=2，O為AC的中點，在正方形內(nèi)隨機取一點，則取到的點到點O距離大于1的概率為_。參考答案： 114. 若2a=5b=10，則= 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因為2a=5b=10，故a

8、=log210，b=log510=1故答案為112、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則參考答案：116. 已知參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律 解：由此可得故答案為：【思路點撥】先計算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計算出，從而得出的長度17. 在ABC中，已知CA=2，CB=3，ACB=60，CH為AB邊上的高設(shè)其中m，nR， 則等于_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由B沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點A1的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1

9、的交點為D（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積；（2）證明：平面A1BD平面A1ABB1參考答案：(1)如圖，將側(cè)面繞棱旋轉(zhuǎn)使其與側(cè)面在同一平面上，點運動到點的位置，連接，則就是由點沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱到點的最短路線設(shè)棱柱的棱長為，則，為的中點，在中，由勾股定理得，即解得，（2）設(shè)與的交點為，連結(jié)，平面又平面，平面平面19. 已知函數(shù).判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).參考答案：解：（1）為奇函數(shù). 的定義域為， 又 為奇函數(shù). （2） 任取、，設(shè)， , 又，在其定義域R上是增函數(shù). 略20. 設(shè)函數(shù). （1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若

10、在區(qū)間上有零點，求的最小值.參考答案：（1）；（2）試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者， 求解即可得到的取值范圍；設(shè)方程的兩根是， ，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解。解析：（1）因為的圖象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是， ，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時，由知.所以當(dāng)且時， 取得最小值.21. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，公比為q（q1），證明：Sn=參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和【分析】由，得，利用錯

11、位相減法能證明Sn=【解答】證明：因為，所以，qSn=，所以（1q）Sn=，當(dāng)q1時，有Sn= 22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：若圓E的半徑為2，圓E與x軸相切且與圓C外切，求圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；若過原點O的直線l與圓C相交于A、B兩點，且，求直線l的方程參考答案：(1) 或 (2) 【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由圓與軸相切，可得，由圓與圓外切，可得兩圓心距等于半徑之和，由此解出，的值，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）法一：設(shè)出點坐標(biāo)為，根據(jù)，可得到點坐標(biāo)，把、兩點坐標(biāo)代入圓方程，解出點坐標(biāo)，即可得到直線的方程；法二：設(shè)的中點為，連結(jié)，設(shè)出直線的方程，由題求出的長，利用點到直線的距離即可得求出值，從而得到直線的方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心坐標(biāo)為，半徑；因為圓的半徑