（6）空間向量與立體幾何 強(qiáng)化練習(xí)-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、（6）空間向量與立體幾何高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)空間向量與立體幾何1.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，P是底面ABCD（含邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，滿足，則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )A.B.C.D.2.如圖，在三棱錐中，為等邊三角形，為等腰直角三角形，平面平面ABC，D為AB的中點(diǎn)，則異面直線AC與PD所成角的余弦值為( )A.B.C.D.3.在正三棱柱中,已知,D在棱上,且,則AD與平面所成的角的正弦值為( )A.B.C.D.4.在正方體中,若棱長(zhǎng),則點(diǎn)B到平面的距離為( )A.B.C.D.5.如圖,在空間直角坐標(biāo)系中,四棱柱為長(zhǎng)方體,點(diǎn)為的中點(diǎn),則二面角的余弦值為( )A.B.C.D.6. （多選）已知空間中三點(diǎn),則

2、下列說(shuō)法不正確的是( )A.與是共線向量B.與同向的單位向量是C.與夾角的余弦值是D.平面的一個(gè)法向量是7. （多選）如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,底面,則( )A.B.與平面所成角為C.異面直線與所成角的余弦值為D.平面與平面夾角的余弦值為8.如圖所示，已知四棱錐中，底面ABCD是菱形，且平面ABCD,，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，則二面角的正切值為_.9.如圖所示，平面平面，四邊形為正方形，且，則異面直線與所成角的余弦值為_.10.如圖所示，在三棱錐中，已知F，G分別是邊AC，DC中點(diǎn)，若H為CE上一點(diǎn)，且滿足平面ABD，連接FH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)K.(1)求的值；(2)求二面角的余弦值.答案以

3、及解析1.答案：A解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，是底面ABCD（含邊界）上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)線段的長(zhǎng)度為；當(dāng)或時(shí)，取最大值2，此時(shí)線段的長(zhǎng)度為，線段長(zhǎng)度的取值范圍是.故選A.2.答案：B解析：取AC的中點(diǎn)O，連接OP，OB，平面平面ABC，平面平面 ，平面ABC，又，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，是等腰直角三角形，為等邊三角形，.異面直線AC與PD所成角的余弦值為.故選B.3.答案：A解析：取AC的中點(diǎn)E，連接BE，則，如圖，建立空直角坐標(biāo)系Bxyz，則，則.平面平面, ，平面, 為平面的一個(gè)法向量.設(shè)AD與平面所成的角為，則,故選A.4.答案：A解析：

4、以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.依題意，知，.設(shè)平面的法向量為，則，取，可得，點(diǎn)B到平面的距離為，故選A.5.答案：C解析：設(shè),則,所以.設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,即,所以,取,可得.又平面,所以是平面的一個(gè)法向量.因?yàn)?又二面角為銳二面角,所以二面角的余弦值為,故選C.6.答案：ABC解析：對(duì)于A,所以不存在實(shí)數(shù),使得,則與不是共線向量,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)?所以與同向的單位向量為,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,向量,所以,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D項(xiàng),設(shè)平面的一個(gè)法向量是,所以則令,則平面的一個(gè)法向量為,所以D正確.故選ABC

5、.7.答案：ABCD解析：對(duì)于A,由及余弦定理得,從而,故.由底面,可得.又,所以平面,故.故A正確.對(duì)于B,因?yàn)榈酌?所以就是與平面所成的角,又,所以.故B正確.對(duì)于C,顯然是異面直線與所成的角,易得.故C正確.對(duì)于D,以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,所以.設(shè)平面的法向量為,則,即,取,可得是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量為,則,即,取,可得是平面的一個(gè)法向量,所以,所以平面與平面夾角的余弦值為.故D正確.8.答案：解析：如圖所示，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接OF.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OF所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.設(shè)，則，所以，易知為

6、平面BDF的一個(gè)法向量.設(shè)平面BCF的法向量為.,則，令，可得平面BCF的一個(gè)法向量為，所以，所以.故二面角的正切值為.9.答案：解析：本題考查異面直線所成角的余弦值.以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為x軸、z軸，以過(guò)點(diǎn)B且垂直于的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系，易得，則，所以直線與直線所成角的余弦值為.10.答案：(1).(2)余弦值為.解析：(1)連接DE.因?yàn)槠矫鍯DE，平面ABD，平面平面，所以.因?yàn)镚為CD的中點(diǎn)，所以H為CE的中點(diǎn).在中，F(xiàn)，H分別為AC，CE的中點(diǎn)，所以K為BC的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以，?(2)因?yàn)镕為AC的中點(diǎn)，所以和為直角三角形.又因?yàn)?，所以在中?因?yàn)?，所以平面ABC.以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA所在直線分別為x軸、y