人教版數(shù)學(xué)八年級上冊專項培優(yōu)練習(xí)六《等腰三角形的性質(zhì)與判定》（含答案）

1、人教版數(shù)學(xué)八年級上冊專項培優(yōu)練習(xí)六等腰三角形的性質(zhì)與判定一、選擇題1.等腰三角形的一個內(nèi)角為70，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是( )A.55，55 B.70，40或70，55C.70，40 D.55，55或70，402.如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是()A.EBC=BAC B.EBC=ABE C.AE=EC D.AE=BE3.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45,則其頂角為( )A.45 B.135 C.45或67.5 D.45或1354.如圖，在ABC中，AB=AC=4，ABC和ACB的平分線交于點E，過點E

2、作MNBC分別交AB、AC于M、N，則AMN的周長為( )A.12 B.4 C.8 D.不確定5.如圖,ABC中,BD平分ABC,BC的垂直平分線交BC于點E,交BD于點F,連接CF.若A=60,ABD=24,則ACF的度數(shù)為( ) A.48 B.36 C.30 D.246.如圖，是四張形狀不同的紙片，用剪刀沿一條直線將它們分別剪開(只允許剪一次)，不能得到兩個等腰三角形紙片的是( )7.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2，0)，B(0，2)，若點C在第一象限內(nèi)，CO=CB，且AOC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，已知O是四邊形ABCD內(nèi)一點，OA=

3、OB=OC，ABC=ADC=70，則DAODCO的大小是( )A.70 B.110 C.140 D.1509.如圖,ABC的面積為1cm2，AP垂直B的平分線BP于P,則PBC面積為( )A.0.4cm2 B.0.5cm2 C.0.6cm2 D.0.7cm210.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(2，2)，在y軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.如圖，已知AD為ABC的高，AD=BC，以AB為底邊作等腰RtABE，EFAD，交AC于F，連ED，EC，有以下結(jié)論：ADEBCE；CEAB；BD=2EF；SBDE=SACE其中正確的是(

4、)A. B. C. D.12.如圖所示，在ABC中，內(nèi)角BAC與外角CBE的平分線相交于點P，BE=BC，PB與CE交于點H，PGAD交BC于F，交AB于G，連接CP.下列結(jié)論：ACB=2APB；SPAC：SPAB=AC：AB；BP垂直平分CE；PCF=CPF.其中，正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題13.如圖，ABC中，點D在邊BC上，若AB=AD=CD，BAD=100，則C= .14.一等腰三角形，一邊長為9cm,另一邊長為5cm,則等腰三角形的周長是 .15.如圖，直線mn，以直線m上的點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點B、C，連接AC、BC，若

5、1=30，則2= .16.如圖，AOB=60，OC平分AOB，如果射線OA上的點E滿足OCE是等腰三角形，那么OEC的度數(shù)為 .17.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：線段a，b(如圖1).求作：等腰ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高為b.小姍的作法如下：如圖2，(1)作線段BC=a；(2)作線段BC的垂直平分線MN交線段BC于點D；(3)在MN上截取線段DA=b，連接AB，AC.所以，ABC就是所求作的等腰三角形.老師說：“小姍的作法正確”.請回答：得到ABC是等腰三角形的依據(jù)是： .18.如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=P13P14=P

6、14A，則A的度數(shù)是 .三、解答題19.在ABC中，AD平分BAC，BDAD，垂足為D，過D作DEAC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長.20.如圖，已知ABC，BAC=90，(1)尺規(guī)作圖：作ABC的平分線交AC于D點(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若C=30，求證：DC=DB.21.在ABC中，AB=AC，ABC=70(1)用直尺和圓規(guī)作ABC的平分線BD交AC于點D(保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)的條件下，BDC= .22.如圖，ABC中，AB=AD=DC，設(shè)BAD=x，C=y，試求y與x的關(guān)系式.23.如圖，在ABC中，C=90，AC=BC，BAC的平分線AE交BC于

7、點D，且AEBE.(1)求DBE的大小；(2)求證：AD=2BE.24.直角三角形紙片ABC中，ACB=90，ACBC，如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D，設(shè)折痕與AB、AC邊分別交于點E、F.(1)如果AFE=65，求CDF的度數(shù)；(2)若折疊后的CDF與BDE均為等腰三角形，那么紙片中B的度數(shù)是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形.25.如圖，已知點A、C分別在GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，ADBE，GBE的平分線與AD交于點D，連接CD.(1)求證：AB=AD；CD平分ACE.(2)猜想BDC與BAC之間有何數(shù)量關(guān)系？并對你的猜想加以證

8、明.參考答案1.D2.A3.D4.C5.A6.B7.D8.D9.B10.D11.D12.D13.答案為：20.14.答案為：23cm或19cm15.答案為：75.16.答案為：120或75或30.17.答案為：垂直平分線上的點到線段兩個端點距離相等；有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.18.答案為：12.19.解：AD平分BAC，BAD=CAD，DEAC，CAD=ADE，BAD=ADE，AE=DE，ADDB，ADB=90，EAD+ABD=90，ADE+BDE=ADB=90，ABD=BDE，DE=BE，AB=5，DE=BE=AE=eq f(1,2)AB=2.5.20.解：(1)射線BD即為所求；(

9、2)A=90，C=30，ABC=9030=60，BD平分ABC，CBD=eq f(1,2)ABC=30，C=CBD=30，DC=DB.21.解：(1)如圖所示，BD即為所求；(2)在ABC中，AB=AC，ABC=70，A=1802ABC=180140=40，BD是ABC的平分線，ABD=eq f(1,2)ABC=eq f(1,2)70=35，BDC是ABD的外角，BDC=A+ABD=40+35=75，故答案為：75.22.解：AD=DC，DAC=C=y，得ADB=DAC+C=2y，AB=AD，B=ADB=2y，在ABD中，BAD+B+ADB=180，x+2y+2y=180，即y=eq f(1,

10、4)x+45，即y與x的關(guān)系式是y=eq f(1,4)x+45.23.解：(1)C=90，AC=BC，BAC=45，AE是BAC的平分線，CAD=eq f(1,2)BAC=22.5，AEBE，BED=90，ACD=BED=90，ADC=BDE，DBE=CAD=22.5.(2)延長AC、BE交于點G.AEBG，AEB=AEG=90，在AEB和AEG中，AEBAEG，BE=EG，在ACD和BCG中，ACDBCG，AD=BG=2BE，AD=2BE.24.解：(1)根據(jù)翻折不變性可知：AFE=DFE=65，CFD=1806565=50，C=90，CDF=9050=40.(2)CDF中，C=90，且CD

11、F是等腰三角形，CF=CD，CFD=CDF=45，設(shè)DAE=x，由對稱性可知，AF=FD， AE=DE，F(xiàn)DA=eq f(1,2)CFD=22.5，DEB=2x，分類如下：當(dāng)DE=DB時，B=DEB=2x，由CDE=DEB+B，得45+22.5+x=4x，解得：x=22.5.此時B=2x=45；見圖形(1)，說明：圖中AD應(yīng)平分CAB.當(dāng)BD=BE時，則B=(1804x)，由CDE=DEB+B得：45+22.5+x=2x+1804x，解得x=37.5，此時B=(1804x)=30.圖形(2)說明：CAB=60，CAD=22.5.DE=BE時，則B=(90-x)，由CDE=DEB+B得，45+22.5+x=2x+90-x，此方程無解.DE=BE不成立.綜上所述B=45或30.25.解：(1)ADBE，ADB=DBC，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD；ADBE，ADC=DCE，由知AB=AD，又AB=AC，AC=AD，ACD=ADC，ACD=DCE，CD平