0105030基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析

1、基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析* 國家杰出青年科學(xué)基金（70025303）和教育部跨世紀(jì)優(yōu)秀人才資助項(xiàng)目吳文鋒 吳沖鋒* 吳文鋒，1975年生，博士研究生，Email:wenfengwu。吳沖鋒，1962年生，博士，教授，博導(dǎo)。主要研究方向：金融工程與金融復(fù)雜性。（上海交通大學(xué)管理學(xué)院，200052）摘要 傳統(tǒng)的基于時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法缺乏考慮成交量的重要作用，本文在股價(jià)調(diào)整的成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)下，提出基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法。通過對(duì)上證綜合指數(shù)的實(shí)證研究，結(jié)果表明基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法的可行性和有效性。關(guān)鍵詞 成交量標(biāo)度 成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè) 股價(jià)1 引言長期以來

2、，成交量一直被金融實(shí)務(wù)界看作影響價(jià)格變動(dòng)的重要因素，它是交易者從市場上能觀察到的除了價(jià)格之外的另一重要變量。交易者從成交量中獲取信息進(jìn)行學(xué)習(xí)，并據(jù)此制定交易策略。在金融理論上，成交量與股價(jià)變動(dòng)絕對(duì)值之間呈正相關(guān)關(guān)系，成交量影響股票收益率的自相關(guān)性、互自相關(guān)性和慣性效應(yīng)，成交量已作為金融或宏觀經(jīng)濟(jì)事件的“信息含量”的一種度量方法。但是，傳統(tǒng)的基于時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)模型卻很少考慮成交量在股價(jià)分析中的重要作用，而且基于時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)模型都要一個(gè)隱含的假設(shè)：股票價(jià)格的調(diào)整是基于固定的日歷時(shí)間間隔推進(jìn)的。而實(shí)際上，股價(jià)的推進(jìn)是按它自己的交易時(shí)間進(jìn)行的，本文在股價(jià)調(diào)整的成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)的基礎(chǔ)上，提出基

3、于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析的基本思想和基本方法，并通過對(duì)上證綜合指數(shù)的實(shí)證研究證實(shí)了基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法的可行性和有效性。2 成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)2.1 成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)我們都是以固定的日歷時(shí)間間隔記錄經(jīng)濟(jì)世界和金融市場中的經(jīng)濟(jì)變量，比如宏觀經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中的GDP年增長率，消費(fèi)價(jià)格指數(shù)月變化率，金融市場中的股票價(jià)格的日收盤價(jià)。對(duì)這些金融經(jīng)濟(jì)變量的傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析都有一個(gè)隱含的假設(shè)：這些變量是以固定的日歷時(shí)間進(jìn)程推進(jìn)的。但是，大量的研究發(fā)現(xiàn)，這些經(jīng)濟(jì)變量并不是以固定的日歷時(shí)間進(jìn)程推進(jìn)的，而是以它自己的經(jīng)濟(jì)時(shí)間推進(jìn)的。比如，經(jīng)濟(jì)周期就是一個(gè)獨(dú)立的經(jīng)濟(jì)時(shí)間單位，即有關(guān)經(jīng)濟(jì)周期的變量的推

4、進(jìn)模式是從一個(gè)周期的一個(gè)階段進(jìn)入下一個(gè)階段，而不是從一個(gè)月到下一個(gè)月。由于各個(gè)經(jīng)濟(jì)周期的時(shí)間長度不同，所以分析這些周期行為的合適的時(shí)間刻度不能基于月、季、年或者其它日歷時(shí)間刻度，而應(yīng)該是經(jīng)濟(jì)周期本身1。對(duì)于股票價(jià)格的研究，目前也都是使用固定的日歷時(shí)間間隔記錄的數(shù)據(jù)，即使是成交層次的數(shù)據(jù)，其時(shí)間間隔也是固定的，只不過從日頻率變?yōu)樾r(shí)、分鐘而已。所以目前的股價(jià)的時(shí)間序列分析也都有一個(gè)隱含的假設(shè)：股票價(jià)格的調(diào)整是以固定的日歷時(shí)間間隔推進(jìn)的。但許多研究發(fā)現(xiàn)，股票價(jià)格的變化與市場上的信息有很大的關(guān)系，股票價(jià)格的調(diào)整并不是以我們記錄數(shù)據(jù)用的固定的日歷時(shí)間進(jìn)程推進(jìn)的，不是從這一日到下一日，從這一周到下一周，

5、它也存在自己獨(dú)立的時(shí)間推進(jìn)進(jìn)程，比如信息流進(jìn)程2、3。正如華爾街上的諺語所說的，成交量推動(dòng)股價(jià)的前進(jìn)（It takes volume to move prices），股價(jià)的調(diào)整是按照成交量進(jìn)程推進(jìn)的，我們把這稱為成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)。2.2 成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)的數(shù)學(xué)刻劃在成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)下，令成交量進(jìn)程時(shí)間刻度為，日歷時(shí)間刻度為，日歷時(shí)間與成交量進(jìn)程時(shí)間的轉(zhuǎn)換式為。假設(shè)基于日歷時(shí)間點(diǎn)觀察到的變量表示成，可觀察的離散日歷時(shí)間變量表達(dá)成。則稱為對(duì)應(yīng)于日歷時(shí)間到這段時(shí)期內(nèi)的成交量進(jìn)程時(shí)間長度，稱為成交量進(jìn)程時(shí)間轉(zhuǎn)換函數(shù)。通常假設(shè)滿足下面幾個(gè)條件： （1）不依賴于將來的值； （2）成交量進(jìn)程時(shí)間和日歷

6、時(shí)間以相同方向推進(jìn)， ，； （3）可辨識(shí)，特別地，只是簡單的時(shí)間線性轉(zhuǎn)換函數(shù)是不合適的，因?yàn)闀r(shí)間線性轉(zhuǎn)換只是對(duì)日歷時(shí)間重新標(biāo)定，如把季度轉(zhuǎn)換成年。 （4）一般令，另外，在實(shí)證研究中令其均值為1，這樣一個(gè)單位的成交量進(jìn)程時(shí)間平均對(duì)應(yīng)于一個(gè)單位的日歷時(shí)間。 （5）為了參數(shù)估計(jì)的方便，假設(shè)轉(zhuǎn)換函數(shù)為連續(xù)的。 在成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)下，記：（1） 其中：為時(shí)刻的成交量。 滿足上面5個(gè)條件的函數(shù)很多，不同的函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)。特別地，當(dāng)時(shí)，即為傳統(tǒng)的日歷時(shí)間假設(shè)。 在下面的實(shí)證研究中，我們采用簡單的成交量進(jìn)程時(shí)間線性轉(zhuǎn)換函數(shù)：（2） 其中：為一常數(shù)；。 為了滿足，我們?nèi)?，即取的最小值為?shí)證樣

7、本區(qū)間內(nèi)最大成交量與最小成交量比率的倒數(shù)，大于零且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1。這樣，我們求得： 式（2）所表示的成交量進(jìn)程時(shí)間轉(zhuǎn)換函數(shù)，可滿足上面提出的5個(gè)條件。3 基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析的基本思想3.1.1 傳統(tǒng)的基于時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué) 在金融市場中，有三個(gè)最基本的要素：時(shí)間、價(jià)格和成交量。對(duì)于這三個(gè)要素，時(shí)間為一個(gè)標(biāo)度，用于記錄價(jià)格和成交量，價(jià)格和成交量隨著時(shí)間的前進(jìn)而推進(jìn)。通過時(shí)間的標(biāo)度，我們得到兩個(gè)時(shí)間序列（基于時(shí)間標(biāo)度的序列）：價(jià)格序列和成交量序列。目前所有的理論研究和實(shí)務(wù)分析，圍繞著這兩個(gè)序列可分成三類：單獨(dú)研究價(jià)格序列的行為；單獨(dú)研究成交量序列的行為；研究

8、和之間的行為。例如：傳統(tǒng)的資產(chǎn)定價(jià)模型，研究的就是股票價(jià)格的衍生變量收益率的結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)關(guān)系。 傳統(tǒng)的基于時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)可用下式（3）表示：（3）其中：為時(shí)刻的股價(jià)；表示時(shí)刻之前可獲取的信息，比如時(shí)刻之前的股價(jià)；表示股價(jià)與其前期信息之間的函數(shù)關(guān)系；為隨機(jī)誤差項(xiàng)。 式（3）刻劃的股價(jià)動(dòng)力學(xué)模型，比如當(dāng)，為線性函數(shù)時(shí)，即為隨機(jī)游走模型。自回歸AR模型、移動(dòng)平均MA模型、自回歸移動(dòng)平均ARMA模型等都是常用的線性動(dòng)力學(xué)模型，非線性模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。3.1.2 從時(shí)間標(biāo)度到成交量標(biāo)度 由于按照時(shí)間標(biāo)度得到的股價(jià)序列進(jìn)行分析可能就會(huì)很困難，即式（3）中為非線性函數(shù)。現(xiàn)在我們放棄原來的時(shí)間標(biāo)度，

9、而使用成交量標(biāo)度來分析股價(jià)動(dòng)力學(xué)：（4）其中：為時(shí)刻的股價(jià)；表示時(shí)刻之前可獲取的信息，比如時(shí)刻之前的股價(jià)；表示基于成交量標(biāo)度的股價(jià)與其前期信息之間的函數(shù)關(guān)系；為隨機(jī)誤差項(xiàng)。 對(duì)于式（4），我們使用成交量標(biāo)度進(jìn)行股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析包括三個(gè)步驟：標(biāo)度成交量時(shí)刻；構(gòu)造基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列；進(jìn)行基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析，即求解函數(shù)。 特別地，當(dāng)成交量標(biāo)度等于原來的時(shí)間標(biāo)度時(shí)，基于成交量標(biāo)度的股價(jià)就是原來的基于時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)。 從時(shí)間標(biāo)度到成交量標(biāo)度，我們把按照日歷時(shí)間推進(jìn)的股價(jià)序列動(dòng)力學(xué)分析轉(zhuǎn)換到基于成交量標(biāo)度的動(dòng)力學(xué)分析，解決了兩個(gè)問題：第一、從成交量標(biāo)度考慮得到的價(jià)格序列自然地把成交量的信息

10、融入到價(jià)格序列中，避免了原來的價(jià)格和成交量兩個(gè)變量分離難以結(jié)合研究的問題。第二、按成交量推進(jìn)的思想，也符合市場交易本身的推進(jìn)方式。由于市場交易不按固定的日歷時(shí)間推進(jìn)，而是按其交易本身的時(shí)間推進(jìn)，按影響交易的信息流過程推進(jìn)，那么成交量作為市場重要事件的“信息含量”的度量標(biāo)志，很自然地可以作為市場交易本身時(shí)間的一個(gè)替代?；诔山涣繕?biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析的基本方法3.2.1 確定成交量標(biāo)度 由于放棄了傳統(tǒng)的時(shí)間標(biāo)度，我們需要重新給定股價(jià)的標(biāo)度。標(biāo)度確定的是否適當(dāng)直接影響基于成交量標(biāo)度的股價(jià)的行為特征。在成交量進(jìn)程時(shí)間假設(shè)下，日歷時(shí)間伸縮了，股價(jià)以成交量進(jìn)程時(shí)間形式推進(jìn)，在實(shí)證研究中我們使用成交量進(jìn)程時(shí)

11、間來確定成交量標(biāo)度。因?yàn)槌山涣窟M(jìn)程時(shí)間的均值等于1，即剛好等于一個(gè)平均時(shí)間刻度單位，那么成交量標(biāo)度的單位設(shè)定為成交量進(jìn)程時(shí)間的均值。 下面說明如何求得成交量標(biāo)度時(shí)的時(shí)間標(biāo)度值。假設(shè)時(shí)刻的成交量進(jìn)程時(shí)間為，則時(shí)刻的累積成交量進(jìn)程時(shí)間為。時(shí)的時(shí)間標(biāo)度值由下式中的確定：（5）時(shí)的時(shí)間標(biāo)度值就介于時(shí)刻和時(shí)刻之間。3.2.2 基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列的構(gòu)造由于現(xiàn)有存在的股價(jià)序列都是基于日歷時(shí)間標(biāo)度的，為了進(jìn)行基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列動(dòng)力學(xué)分析，我們必須重新構(gòu)造股價(jià)序列。 就象時(shí)間標(biāo)度一樣，一般我們所取的標(biāo)度值都是固定間隔的整數(shù)，而式（5）中累積成交量進(jìn)程時(shí)間剛好等于整數(shù)值的時(shí)間標(biāo)度往往介于兩個(gè)整數(shù)時(shí)間標(biāo)

12、度之間。所以，基于成交量標(biāo)度的股價(jià)就是這種介于兩個(gè)整數(shù)時(shí)間標(biāo)度之間的股票價(jià)格，在這種精確的時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)獲取有困難的情況下（現(xiàn)存的可獲取的數(shù)據(jù)庫可能沒有每筆的成交數(shù)據(jù)記錄），我們常常采取替代的方式。 如果我們對(duì)日數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證研究，而無法得到每筆成交數(shù)據(jù)，那么可使用日數(shù)據(jù)的加權(quán)平均法。這里的權(quán)是成交量進(jìn)程時(shí)間，而股價(jià)則用平均成交價(jià)替代。假設(shè)為日的成交金額，為日的成交總股數(shù)，則日的平均成交價(jià)為：（6） 記基于成交量標(biāo)度的價(jià)格序列為，假設(shè)前s 個(gè)基于成交量標(biāo)度的股價(jià)已經(jīng)產(chǎn)生，下面求第s1 個(gè)價(jià)格。若下式滿足：（7） 則第（s+1）個(gè)成交量標(biāo)度的股價(jià)為：（8）3.2.3 基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析

13、的基本方法在生成基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列后，我們就可以進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。傳統(tǒng)的基于時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法都可應(yīng)用于基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列，比如ARIMA模型分析、GARCH模型分析和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析等。4 實(shí)證研究 下面我們對(duì)上證綜合指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，通過基于時(shí)間標(biāo)度的股價(jià)收盤價(jià)序列和基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列進(jìn)行ARIMA模型比較分析，來說明基于成交量標(biāo)度能降低股價(jià)行為的復(fù)雜性，從而簡化股價(jià)行為的分析。數(shù)據(jù)樣本：1998年1月1日至1999年12月31日的上證綜合指數(shù)，共485個(gè)交易日4.1 誤差分析 為了比較模型擬合樣本序列的程度，我們使用下面幾個(gè)誤差項(xiàng)分析。設(shè)和分別表示實(shí)際值和模型的

14、預(yù)測(cè)值，n 為樣本數(shù)。 （1）均方差：（9） （2）平均絕對(duì)值誤差：（10） （3）最大絕對(duì)值誤差：（11） （4）最小絕對(duì)誤差：（12） （5）絕對(duì)值誤差小于1.5比例：（13）4.2 模型識(shí)別 先按照前面的成交量進(jìn)程時(shí)間線性轉(zhuǎn)換函數(shù)式（2）生成成交量進(jìn)程時(shí)間，再根據(jù)日數(shù)據(jù)加權(quán)替代法式（8）生成基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列，其中上證綜合指數(shù)的成交量用日成交金額度量。記CLSPRC為原來的基于時(shí)間標(biāo)度的收盤價(jià)序列，PRC_L為基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列。 我們把485個(gè)樣本分成兩段，第1至405個(gè)樣本用于系統(tǒng)識(shí)別和參數(shù)估計(jì)，第406至485個(gè)樣本用于測(cè)試。按照AIC和BIC信息準(zhǔn)則以及模型的參數(shù)的顯

15、著性進(jìn)行模型的辨識(shí)，我們得到兩個(gè)序列的ARIMA模型的階數(shù)，見表1。表1 兩個(gè)序列的ARIMA模型序列ARIMA(p,d,q)模型的擬合情況殘差的自相關(guān)性檢驗(yàn)Adj.S.EAICBIC階數(shù)Chi-Square顯著性概率CLSPRC(3,1,0)0.09907-2204.08-2188.0763.670.299PRC_L(2,1,0)0.06200-2395.42-2383.4267.800.099注：第二列的p，d，q分別表示自回歸項(xiàng)、差分項(xiàng)和移動(dòng)平均項(xiàng)的階數(shù)。第三列的Adj.S.E為調(diào)整的誤差平方和。第四列、第五列分別為赤池信息準(zhǔn)則值和Scharwz-Bayes信息準(zhǔn)則值。分析： （1）從殘

16、差的自相關(guān)性檢驗(yàn)看，兩個(gè)模型的殘差的直至6階滯后的自相關(guān)系數(shù)都沒有顯著不為零的，說明兩個(gè)模型擬合得都不錯(cuò)。 （2）從階數(shù)上看，基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列的階數(shù)都比收盤價(jià)序列的小。 （3）從Adj.S.E、AIC和BIC值看，基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列的值都要小于收盤價(jià)序列，說明基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列要比收盤價(jià)序列擬合的更好一些。4.3 兩個(gè)序列的擬合效果分析由前面識(shí)別出的兩個(gè)序列的ARIMA模型及其參數(shù)值，我們對(duì)后面的80個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，再根據(jù)前面的誤差分析項(xiàng)計(jì)算出辨識(shí)階段和測(cè)試階段的各個(gè)誤差值，見表2。表2 兩個(gè)序列的ARIMA模型的誤差分析表辨識(shí)階段：樣本數(shù)405序列均方差平均絕對(duì)值誤差最大

17、絕對(duì)值誤差最小絕對(duì)值誤差絕對(duì)值誤差小于1.5的比例CLSPRC0.000245180.01102630.08435410.0000370260.7599010PRC_L0.000153450.00867750.07155199.335405E-60.8366337預(yù)測(cè)階段：樣本數(shù)80CLSPRC0.000186530.01012000.06553110.0002345890.8125000PRC_L0.000138370.00837660.04991620.0000577540.8750000分析 （1）在模型辨識(shí)階段，從各個(gè)誤差分析值看，不管是均方差、平均絕對(duì)值誤差，還是最小絕對(duì)值誤差、絕對(duì)

18、值誤差小于1.5的比例，基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列都要優(yōu)于收盤價(jià)序列。 （2）在模型測(cè)試階段，各個(gè)誤差分析值也是基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列要比收盤價(jià)序列好。 （3）模型測(cè)試階段的誤差分析值與辨識(shí)階段相比，其擬合效果并沒有變差，說明模型的參數(shù)的時(shí)間平穩(wěn)性得到了很好的保證。5 結(jié)論根據(jù)前面的基于成交量標(biāo)度的股價(jià)序列的分析方法，我們對(duì)上證綜合指數(shù)的日數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)證分析。按照赤池信息準(zhǔn)則AIC、Scharwz-Bayes信息準(zhǔn)則BIC和參數(shù)值的顯著性，我們對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行了ARIMA模型辨識(shí)，發(fā)現(xiàn)基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列的自回歸項(xiàng)階數(shù)要小于收盤價(jià)序列，而且AIC和BIC值也要小于收盤價(jià)序列。這說明基于成交量

19、的指數(shù)序列的ARIMA模型的擬合情況要優(yōu)于收盤價(jià)序列。再由辨識(shí)階段得到的ARIMA模型的參數(shù)值對(duì)后面的樣本進(jìn)行了測(cè)試，從各個(gè)誤差分析項(xiàng)（包括均方差、平均絕對(duì)值誤差、絕對(duì)值誤差小于1.5的百分比等）也可以看出，基于成交量標(biāo)度的指數(shù)序列用ARIMA模型擬合要好于收盤價(jià)序列。上面的實(shí)證結(jié)果表明，基于成交量標(biāo)度的股價(jià)動(dòng)力學(xué)分析方法是可行的，也是有效的。參考文獻(xiàn)Stock James H. Measuring business cycle timeJ. Journal of political economy, 1987, 95: 1240-1261Andersen. Return volatility

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