經(jīng)典小學(xué)奧數(shù)題型(幾何圖形)

1、a C D如圖 a C D如圖 D , ACD BA小奧平幾五模（積鳥，形相，邊目：練握大積型積鳥，形相（金塔型沙 漏型共（燕模和箏型， 掌五面模的種形 知點(diǎn)一等模底高兩三形積等 B個(gè)角高等面比于們底比 兩三形相，積等它的之；S S : b 在組行之的積形如圖 S ；ACD 反，果 ，可直 AB 平 CD BCD等等 兩 行邊面相等 方和方可看特的 行邊三形積于它底高平四形積一；兩平四形相，積等它的之；個(gè)行邊底 等面比于們高比二鳥定兩三形有個(gè)相或補(bǔ)這個(gè)角叫共三形 共三形面比于應(yīng) (相等或補(bǔ)夾的積比 如在 ， 分是 上點(diǎn)圖 在 延線， 在則上) : AC ) : AD AE ABC ADEDAD

2、EDB圖 三蝶定圖任四形的例系(蝶定” S : : 或 S OC 1 2 蝶定為們供解不則邊的積題一途通構(gòu)； AD AE DE ； AD AE DE AD O ACO 模，方可使規(guī)四形面關(guān)與邊 形的角相系另方，可得與積 對的角的例系A(chǔ)a梯中例系梯蝶定” : S : b : : S : b : ab : 的應(yīng)數(shù)為 BbC四相模 ()字模( 二 沙模AE ADEBGCB C AB AC BC S ： AF 2 : AG ADE 所 的 三形就形相，小同三形(只其狀改， 不大怎改它都 )與似角相的用性及理 下相三形一對線的度比，并這比等它的似 比相三形面比于們似的方連三形邊點(diǎn)線叫三形中線三形位定：角

3、的位長于所應(yīng)底長一 相三形型給們供三形間邊面關(guān)相轉(zhuǎn)的 具在學(xué)數(shù)，現(xiàn)多情是為條行而現(xiàn)相三形 五共定（尾型風(fēng)模）在角 中 ， 相于一 ，么 S : : DC 上定給了個(gè)的化積與段的段因 為 和 的狀象子尾所以個(gè)理稱AE為尾理該理許幾題中有廣的O用它特性于它以在任一三形中BDC ABCDEBGF BG ABCDEBGF BG ABCD2為角中三形積應(yīng)邊間供相系途 典例【 】如，方形 ABCD 邊為 1.5 2長方形 EFGH 的 積 【解析】連接DE，DF則方形 EFGH 的面積三形 DEF 積二三形 DEF 面等正形面減三三形面， DEF 4.5 16.5 , 所以長方形 面為 33【固如所，方

4、的長 米長形 的 為 厘 米那長形寬幾米【解析】本題主要是讓生運(yùn)等等的個(gè)行邊面相 (長方 形正形以作殊平四形 三角形面積于它底 等的行邊面的半證：接 我通 這個(gè)方和方聯(lián)在一)正形 ，eq oac(, )AB AB邊的， S ABG1 S (角面等與等等的行邊面 W 的半)同，eq oac(,S)eq oac(, ) 正 形ABCD與 長 方 EFGB面 積 相 等 長 方 寬 6.4(米)cm 2 F GH ABCDBBHHCB 1 DHCAHB AHB CHB H cm 2 F GH ABCDBBHHCB 1 DHCAHB AHB CHB H DHBDEF 1 1 ABCD【 】【解析】長形

5、 的積 ， 、 、 為邊點(diǎn) 上 意點(diǎn)問影分積多？A H D解一尋可用條，接 如圖可 得 ： H DA S 、 S ， 而 2 SABCDAHB EHBCHDBHF36 ( ) 36 而EHBBHFDHG陰影EBF，S 1 1 ) ) 2 所陰部的積 S 4.5 陰影 解二特點(diǎn) 特點(diǎn)把 與 重，那圖就變右：A D H)這陰部的積是 面，據(jù)頭理則：陰影ABCDAED 36 13.5 2 2 2 【固在長 6 厘米的方 任一 ，將正形一對 二分另組邊等，別 連,陰部面 1 6 ABCD1ABCDABCDAB EFGO DOG EFGO ABCD 1 6 ABCD1ABCDABCDAB EFGO DO

6、G EFGO ABCDBOC DOG EFGOEFGO AFC BFD BFDAFC D A () A 【解析】 C B C B C（ 1特點(diǎn)于 正形部意點(diǎn)可用殊法 假 點(diǎn) 點(diǎn)合則影分為上圖示圖的個(gè)影角的積別正形積1和1，以影分面為4 平厘4 （ 2）連 、 由 與 的積和于方 面的半所上下個(gè)影角的積和于方ABCD面的 同可 4左右個(gè)影角的積和于方 面的所陰影分面為61 4 平厘【 】如所，方 的影分面之為 ， ，AD ，邊 的積 A EB FC【解析】利圖中包關(guān)可先出角 和邊 的面之，及角 和 的積和，進(jìn)而出邊 的積EFGO 形 的 為 120 角 為 1430，以角 和 的積和3120 7

7、0 4；又角 、 和邊 面之為 1 ，以四形 的積30 另：整上看四形 的積 三形 面 角 面 白部的積而角 面 角 面為方面的半，即 60白部的積于方面減陰部 ADABCD如，接 212151 3 D 【解析】 ADABCD如，接 212151 3 D 【解析】 D FDE DF EFAMC丙 AMHN分面， ，以邊的積 【固如，方 面是 36， 三分， 陰部的積 ，AE OB【解析】 C根 據(jù) 形 理 ；OEN 1ON ND : S S 1:1 CDE CDE， 所 OM : : S S 4 BAE BAE，以 S S OEA 矩形ABCD 2 S OEA OED，以影分積：【 】已 等三

8、形面 400 、 分為邊中， 已甲乙丙積為 143求影邊的積是角HBC)A I FBMENC因 、 、 分為邊中，以 、 、 三形 的 中線也與應(yīng)邊行根面比模，角 和 角 的積等三形 一，為 根圖的斥系有 ABC 丙 AMHN， 200 ，以 AMHN ，以陰影 ADF 甲 乙 43 陰影 甲 乙 丙 ADFCD DE EF FG 連 ；， CBFCD DE EF FG 連 ；， CBF ABCD , AC， ABC連 ， 所 以 設(shè)份則份平厘 ， 以 份是 平厘， AC AEADE【 5】如，知 ， ， ， ，段 將形成部 分左部面是 38，右部面是 那三形 的 積 AA DE FG DE

9、FGB【解析】 根題可，B DG 28；所， BEFS SBEC CBF AEG ADG ， 7 12于： S S S S 38 27；可得 ADG 三 面是 40【 6】如在 ， 分是 上點(diǎn)且 平厘， 面eq oac(,S)eq oac(, )AD : AB AE : AC ，DC C【解析】 BE S : S : AB :5 : (5 4) : S : 4 : 5) : (7 5) S : S : S S 1 份是 平 厘， 面是 方米由我得一 個(gè)要定，角理共三形面比于應(yīng) (相角 或補(bǔ)夾的積比 【固如，角 中 是 的 倍， 是 的 ，果角 形 的積于 那三形 面是少連 又，BE AE 連

10、，連 又，BE AE 連 ，又， ABC AC : AD 5: 2 連 ，eq oac(, )ABC AADEEB【解析】 BE EC CB V V AB AD V V V V SV 【固如，角 ABC 被成甲影分乙部， ， ，部面是部面的倍AABD DC ，B【解析】 ADE甲乙CBECBE AE AB SV V BD DC 2 SV V ， V V ，【 】如在 ， 在 的長上 在 上且， : EC ，eq oac(,S)eq oac(, )平厘， 的積AEB D 【解析】 BE S : AD : AB 2 :5 : : AE (3 以 : S : ，設(shè) S 份則 25 份 平 厘所以 份

11、 方米 份是 平 厘 面是 平厘此們到個(gè)要定，角理共角角的積等對角 (相等角或互補(bǔ)夾的積比ABCD BE AB CF CB GD DC HA ADABCDABCDEFGH連BD ABC ABCD BE AB CF CB GD DC HA ADABCDABCDEFGH連BD ABC FBE 1 同 可，所 O【 】 90 ACACDEO 【 8】如，行邊 ， ，行邊 的積 ， 求行邊 與邊 的 積HHGDCGDFF【解析】 、 據(jù)角理 和 中 與 互， eq oac(, ) 1 又 ，以 eq oac(, ) 15+3+2 36 eq oac(,2)eq oac(, ) 所 36 【 9】如所的

12、邊的積于少OD 【解析】題中求四形不正形不長形，難運(yùn)公直 求積.我可利旋的法圖實(shí)變：把角 頂 逆針轉(zhuǎn)使為 的條重，時(shí) 角 旋到角 位 這樣，過轉(zhuǎn)所到新 圖是個(gè)長 的方且個(gè)方的積是來邊 的積.因，來邊的積12 144.(可用股理如所， 中 ， 以 為邊 外正形 ，心 ， 的積ABC【解析】 O90OCF， F由 ，BOF邊 OBC【解析】 O90OCF， F由 ，BOF邊 OBC AC BD O AE BE3cm 5cm【解析】 DE A ABF， 也 所四1ABEODOD33 5F如， 沿 點(diǎn)時(shí)旋 ，達(dá) 的置由ABC 90 AOC ，以 OCB ，所OCF ，么 、 三在條線OB AOC 90

13、，以 是腰角角，斜BF 5 ，以的積821 4根面比模， 面為5 8【】如，正形邊 為邊正形作角角 ， 于 知 、 長別 、 ，三形 的積 C BOEFD A如連 以 點(diǎn)中， 順針轉(zhuǎn) 到 的置那 EAB BAF EAB 90 形 是角形且AF ，所梯 的積：( cm )2又為 直三形根勾定，AB AE 34，所以 S1 2 ( )那 BDE所以 S ABD ABE ( cm )AFBE ( )，ABCDEF AB ED AF CD EF ED AF BC EFFD BD FD 24BD ABCDEF【解析】 BCDCD DEFABCDEF AB ED AF CD EF ED AF BC EFF

14、D BD FD 24BD ABCDEF【解析】 BCDCD DEFED ABEF BGFDABCDEF ACD : DC AD BE DFEC BD 5 5eq oac(,S)eq oac(, )DCEF1 13 3 1 2 1eq oac(, )eq oac(, )ABC【 】如圖六形 中 ， ， ，有 行 于 平于 ， 行 對線 直 知 厘， 米請六形 面是少方米CFDF如們 平使 與 重 平使 重 合這 、 重到中 了這就成一長形BGFD，的積原邊的積等顯長形 的積 平厘，以邊 面為 平厘【 】如，角 的積 ， 是 的點(diǎn)點(diǎn) 在 上且 ， 與 交點(diǎn) 則邊 的面積于 ADFCBF 2DEC【

15、解析】方一連 ，據(jù)尾理 ABF ， eq oac(, ) ,DC eq oac(, ) CBF設(shè) S 份，則 S ， ， BDF DCF ABF AEF EFC如所所 12 12方二連接 DE 由目件得 ，eq oac(, )ABD eq oac(, )ABCeq oac(, ) ，以 2 3 eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, )ADE，eq oac(, )DEBeq oac(, ) ABC而 1 5eq oac(,S)eq oac(, )ABCEC F DGABCDFEFEB BCD【 】 ABCDAC eq oac(, )DEBeq oac(, ) ABC而 1

16、5eq oac(,S)eq oac(, )ABCEC F DGABCDFEFEB BCD【 】 ABCDAC DO DO ABCDAH BD H BD GAH H G1AH eq oac(,S)eq oac(, ) 1 1 1 1 3 2 ， 以四 DFEC 的積于 3 12【固如長形 的積 方米 是 的點(diǎn)陰 影分面是少方米 ?AAD【解析】B DEF13 23 G G G份根燕定其面如所 5 12 平厘四形 的角 交點(diǎn) (圖示如三形的積于角 的積 是 的度 倍且 ， 那 的度 C BC【解析】在題，邊 為意邊，于種不四形，無 外兩處方：利已條，已?？?，而速 決過輔線改不四形看題中出件 S :

17、 S 可向型蝶定靠于是出種法V ABD V BCD觀題中出已條是積關(guān)，轉(zhuǎn)為的系，以 到二解，但第種法要個(gè)介改這”不四 形，于是以 垂 ， 直 于 面比化高 之應(yīng)結(jié)：角高同則積比于邊比得 結(jié)老注比兩解，學(xué)體到形理優(yōu)， 而觀愿掌并用形理決題解 一 ： OD : : ABD BDC， ， 解二作 于 ， 于 S1 3， ，3 DOC，1AO CO OD 1AO CO OD 2:1BGCO CEF OEF ABCDOCFBCD OCEABCD EC 2:3 : FC 2DFGABCD ， ， 3【固如，邊被條角分成 4 三形其三三形面 積知求角 的積 : GC ？【解析】據(jù)形理， S ，那 S V V

18、 BGC據(jù)形理 ；【 】如，行邊 的角交 點(diǎn) 、 、的積次 2、4 6求 的積GCE的積F【解析】 根據(jù)題意可， 的積 ，么 和 面都 ，以 的積 ；于 的積 8 的積 6 ，所以 的積 ，GCE: 根 據(jù) 蝶 形 定 理 : FG EG : FG ，GCF1 那 1 3 COE: SCOF : 4 ， 所 以【 】如，方 中 ， 為 方米求方 的積，角 的積連 ， 1 BCDBCD連 ， 1 BCDBCDM ADABCD 3【解析】 M ADABCD BC BD FBEFABCDAGAGBECBEC【解析】 AE FE因 為BE : ， FC 2，所以 DEF ) 3 因?yàn)?， V 長方1

19、AG : GF : 5:1 2 10，以 S 方V AGD V GDF厘，以SV 12平厘為 V AFD ，以方 長方形ABCDABCD的積 平厘【 】如，方 面為 平厘， 是 邊的點(diǎn)求中 陰部的積 GMD因 是 上中，所以 道AM : BC 根梯蝶定可知: : S : 2 : ， 設(shè) ， 則 eq oac(, )AMG eq oac(,S)eq oac(, ) MCG BCG AGM ， 所 的 積 為 份 ， 份，所以 : S 所以 平方米陰影 陰影 正方形 陰影【固在圖正形 ， 是 邊中， 與 相于 點(diǎn) 形 為 1 形 是 平厘DE】 BC DE】 BC 連 ABCDABEDABCD 【

20、解析】連 ， 意 CBE : AD ， 根 據(jù) 定 理 得S ( 平 厘 米 ) ， ( 平 厘 米 ， 那 梯形 ECD 方米W 【已 是行邊，三形 的積 方米則影分面是 方米DO EDAOB E【解析】 AC由 是行邊，BC ，以CE : ，根梯蝶定S : : : 2 : 3 : : 6 : 9 ，所V V V V AOD以 S ( 平 方 米 ， S ( 平 方 厘 ， 又 V AOC AODS ( 平厘 ) 陰部面為 ( 平方 V ABC V 米)【固右中 梯， 是行邊，知角面如所 示(位平厘)，影分面是 平厘A AOB E CBE C 接ABEDABCD【解析】 AEAD BCAEC

21、D 1Y 接ABEDABCD【解析】 AEAD BCAECD 1Y ABCD DFOFBC【解析】 EDCF 理，以，以(方米(方米)那長形 的積 12 OFBC 【分析】 AE 于AD與BC 以AECD 么根蝶定， S 4 ， OCE 所以 (平厘OCD2，【固右中 梯， 是行邊，知角面如所 示(位平厘)，影分面是 平厘 A E B 接 于 與 以 么 S 根蝶定， 2 故 2 16 OCE OAD 所 S 方米)OCD另在行邊形 中， 平方厘米)， 2所 S 12 方米)根蝶定，影分面為 (平方厘【】如，方 被 、 成塊已其 的積別 為 2 方米，么下四形 面為 平厘A EF A F B2

22、25? 5?88 C連 四形 梯，以 ，根蝶定 V S 4 12 ABCD 平厘，邊 的積 (方【 】 CDDEFGKDEFG， 的積【解析】 DA BCADBCADBC ACK1 11BDKABCABC BCM【 】 CDDEFGKDEFG， 的積【解析】 DA BCADBCADBC ACK1 11BDKABCABC BCMAM ABM ACMM BCDEFGDEFG148 HABCD mEG AG DEM1AMDAEGDAEGD米)如， 是腰角角， 正形線 交于 知方 的積 48， 多？AK : 1:3 BKDA GA B F CB EM 由 是方，所 與 平，那四形 梯梯 中 和 的積相

23、的而AK KB 所的積 面的 ，么 面也 面的 1 4 4由 等直三形如過 作 的線 為足，那么 是 的點(diǎn)而 ，見 面都于方形 面的半所 面與方 的積等為 48【 】那 的積 4下中四形 都邊為 1 正形 、 、 分是 ， ， ， 的點(diǎn)如左中影分右中影分的積比最分 ，么( m 的等 H D A H D E 【解析】 F C B F 左右個(gè)中陰部都不則形不便接面， 察現(xiàn)個(gè)中空部面都較求，所可先出白 分面，求影分面如圖示在圖連 交為 左中 長形可 面為方 面的 所4以角 的積1 1 1 2 4 8又左中個(gè)白角的積相的所左中影分面為 AC EF EC可 BEF11 1 11 BEFAEFCEF :

24、AC EFN 1BENF AC EF EC可 BEF11 1 11 BEFAEFCEF : AC EFN 1BENF 【解析】 S 以，因份份進(jìn)，份所DE BC AD A H D H E ENGB F C B F C如圖示在圖連 、 設(shè) 、 的點(diǎn) EF EF么角 面為角 面的所三形 的積為 12 梯 面為 4 2 4 8 2 8 在形 中由 ，據(jù)形形理其部的積 ： :1 2 4， 以 形 的 那四形 的積 1 24 8 而圖四空白邊的積相的所右中影分面為 那左中影分積右中影分積比1 1 1 6 31 : 3: 2 ，即 ， 那 【】 圖 ABC 中， DE FG BC 互平， 則 : : eq

25、 oac(, ) 四邊形DEGF 四FGCBAD ，F(xiàn)G設(shè) 份根面比于似的方 : S S : S : : S : D 四邊 F 四D 【固如， 行 且 ， ， 求 的 3: 5中 ， ， ， ， 互 BC DCABCDAF BEG AF DC中 ， ， ， ， 互 BC DCABCDAF BEG AF DCM CE ABG ABE，以 eq oac(, )eq oac(, ) ABCDBF M DC【解析】由字模得AD : AC DE : 2:5，以AC 【固如， FG MN PQ 相行AAD DF MP ，DE : : : S ADE 邊形 EGF 四 FGNM 邊形 M : S四邊形PQC

26、BMFGN【解析】設(shè) S ， S : 2 : ADE ADE eq oac(, ) ， 有 四形DEGF 因 份同有BQC四邊形FGNM 所有 份S四邊形MNQP份 四邊形 P : S四邊形 : S四邊形 FGNM: S四邊形 MNQP: S四邊形 P 5 : 7 : 【 】如，知方 邊為 是 邊中， 邊的，DE : EC 1:3A ， 與 相于 ， A GGFGDEDE CMD 【解析】方一連 ，長 兩線于 ，造兩沙，所有AB : : 1:1，此 ，據(jù)意 ，根另一 個(gè) 沙 漏 有 : GE AB : ， 所 方 法 二 ： 接 AE ， 分 別 4 4 S 根 據(jù) 形 定 AEF 4 : :

27、 : 4 【 】如所，知行邊 的積 1 、 是 中 點(diǎn) 交 于 ， 的積F AB AD所G H 2BM Y BFD又為 1 2 1 1BMGCE DA IM， BDF】 ABCDF AB AD所G H 2BM Y BFD又為 1 2 1 1BMGCE DA IM， BDF】 ABCDPQRSMP 【解析】 AB / CD MBPC PM 11 1，以 ，以 占 的 ， AFDEMHBI【解析】AEB C 法：題可，、 是 、 的點(diǎn)得EF / / ，F(xiàn)D : : ， : CD BG GD 2 : CF GH : 2:3，并 、 是 的等點(diǎn)所 ，以 : EF BM : 所 S 5 ；BG BD ，

28、所以 3 3 5 4 30解二延 交 ，右，可，AI : BC : 1:1，而以定 的的置BM : : IF ， BF BD(鳥頭定理可BMG2 2 1 1 S S 5 3 【如， 為方，AM NB DE FC 且MN cm，問邊形 的積多？DFDEFCRQSPM AMN B( )由 ， 所 DC， ，以 ECMQ QC MC PQ MC MC MC 2 2 612RB RB AB 16 cm 11 ( )因 ，12RB RB AB 16 cm 11 ( )因 ， 111 4MP cm( ) BD : CE EA 4:3 AF : 所 BD : DC 3: : CE 5:6 AF : FB B

29、D : 2:3 : CE 4 AF FB所1 2 2) (cm 26 ( 圖連結(jié) ， ( 2) ，而 ，以 ， ( ) EF EF 3 3 3而 2 所， ( )陰部面等 3 2 S 4 2 cm 3 3【 】如圖三形 中 ， 求 FOD【解析】根燕定得 : BD : CD 4:9 12: S 3: 12:16（有 面 要 一所找小倍） : : FB【評本 鍵 面統(tǒng)，種最公數(shù)方，我 們比解中見鮮如能握的化質(zhì)我就達(dá) 到奧題兩千的大量【固如圖三形 中 ， ， .FOD【解析】根燕定得 : S BD : CD 3: 20 : S AE : CE 5: 6 15:18（有 面 要 一所找小倍）所 :

30、AF : FB【固如圖三形 中 ， ， . 所 如圖三形 ，1GHI連 、 、 222CE : 3: 2AE AC S 所 如圖三形 ，1GHI連 、 、 222CE : 3: 2AE AC S 根燕定， ， ， ， 以，9EG EH : : 919 : GH : 所， AF : BD DC CE : 3: 1FOD【解析】根燕定得 : : 2 : :15 : S : CE 5: 4 （有 面 要 一所找小倍） S 15:8 FB【評本 鍵 面統(tǒng)，種最公數(shù)方，我 們比解中見鮮如能握的化質(zhì)我就達(dá) 到奧題兩千的大量【】 AF : FB : DC CE : AE 2，三形 的面是 ，三形 的積 _

31、，三角形 的積 ，角 的積_AAEEFGIIBB【分析】 BI CG由 ，以 ， ；5 : : BD :3 : S CE : EA : S : : : 9 S S ，以那252 4 8 5 95；同 樣 析 可 得 : EB S : GI : ID 10:5: ， 則 ， 同 樣 分 析 可 2 5 1 1 S S 5 19 19【固 如右圖三形 中的積 ，三形 面，三形 6 AICH 同連 6 1 ABC 6 AICH 同連 6 1 ABC DA CE EB FC ABC如，接 S : ， : 4SS SACG ABHABC2 1面的 , 的A FEFEIGIGB B【解析】連 BG， 份

32、根 據(jù) 燕 尾 定理 ， S AF : : 4， : BD : : 6() ()則 ()因 eq oac(,S)eq oac(, ) , eq oac(, ) eq oac(,S)eq oac(, ) , ,以 eq oac(,S)GHI 19 19三形 GHI 面 1所 角 面是 【固如， 中 ， 那 面是 影角面的 倍AAGGIIBECBE【分析】 根燕定，所， : AD :1 : AF 2 ，么 7同可 和 的積都于 面的27，以影角形面等 面的 倍ABC 1 7 7，以 的積陰三形【固如在 中DC GHI的面積 DB 的面積, , () 2 , ,以 BD DE GA根燕定， ， ,

33、, () 2 , ,以 BD DE GA根燕定， ， ,以eq oac(, )BDM四邊 1 51 1 5 11 1 1 , ,AAEEFFIGIGB C【解析】連接 BG, ，據(jù)尾理 S : FB :1 S BD : DC :1 S 2 eq oac(, ) 份)則 ( ) 此 eq oac(,S)eq oac(, ) ,理 接 、 得 2 2 7 eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, ) S 7 7 【評 如任 個(gè)角 邊分的是同，么同的置 上圖，然狀變化但積相的這這里很 多目是“理到的即重一解思，此們 有稱作助.【】如，角 的積 ， ，角被成 分請出 部的積是少AAG

34、FPMNFBD E CBD C【解析】設(shè) 與 交點(diǎn) P， 與 AE 于 Q，BF AD 于 M， 與 交點(diǎn) N連接 CP， : S AG : S : S BD : CD 2 eq oac(,1)eq oac(, )()則 ()所eq oac(, ) eq oac(, )，同可，eq oac(, )27,eq oac(, ), 而eq oac(,S)eq oac(, )13，以eq oac(,S)eq oac(, )2 1 7 5 35，eq oac(,S)eq oac(, )1 2 3 7 21同，eq oac(, ) 2 3 9 S 7 35 ， 3 21 42 3 21 6 D BCF A

35、BC連 S 2 : S : CG 21 1 D BCF ABC連 S 2 : S : CG 21 1 : S : S : 4 ，17CEHJ】 ABC G D BC AD M AF N ABC連CN: : : 15 : S AG : GC AN : 4:3 : S 4 :3，以，【固如， 的積 1，點(diǎn) 、 是 邊三分，點(diǎn) 、 是 邊三分，么邊 的積多？CCJJGE EKIKIABAB【解析】 CK CJ根燕定， ， 所 那 ，1 3 類分可215又 : AF : CF S : BD : CD 2 :1 ，得 14那，1 1 4 21 84根對性，可知邊 面也 ，那么四邊 周的84圖的積和 17

36、 2 1 61 84 3 所以四邊的積1 61 70 70【右， ， 是 中， 、 是 邊的等點(diǎn) 與 交 ， 與 于 已 的積四形 的面大 平厘， 面是少方米AANGNGBD E B D E F C【解析】 CM、 根燕定， ， ；eq oac(, ) eq oac(, )再據(jù)尾理 ，以 所 ，么eq oac(, ) : CD 4 eq oac(,S)eq oac(, ) 4 eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) 2 S 11 1 eq oac(,S)eq oac(, )eq oac(, )eq oac(, )ADMeq oac(,S)eq oac(, )eq oac(

37、,S)eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) 2 S 11 1 eq oac(,S)eq oac(, )eq oac(, )eq oac(, )ADMeq oac(,S)eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(, ) eq oac(,S)eq oac(, ) ABC ABC,11 111 eq oac(, )eq oac(, )eq oac(, ) eq oac(,S)eq oac(, )eq oac(, ) eq oac(, ) ,15 所 2 5 1

38、 5 S 7 根題，1 7.25 28，得 (方米)【】如，積為 的三角形 ABC 中DEFGH 分是 ABBC、 的三等點(diǎn),求影分積.ADIDNIHEPMHQ BF GC【解析】三形開，么好利三形最用比和尾理吧令 與 CD 的交點(diǎn) MAF 與 的點(diǎn) ，BI 的點(diǎn) , 與 的點(diǎn) Q,連接 AMBN DMI： 中根燕定， S 所eq oac(,S)eq oac(, )AI : 2 : : BD 2()則 份), (份), (), ，以 ,4 3 12 12eq oac(, ),所DMI1 ) 12 12 ,同可另兩頂?shù)倪吤嬉矂e 積 在 ，據(jù)尾理五形 D: S : S S : BD 2 所 ,理3

39、 3 21 21在 ， 根 燕 尾16定理 S BF 2 S AI : 2 所 eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, )，所以五邊 11 S 21 21 同 理 外 兩 個(gè) 五 邊 形 面 是 ABC面 積 11105， 所 以1 11 13 6 70 222 eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(, ) 222 eq oac(, ) eq oac(, )eq oac(,S)eq oac(, ) eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(, )， 份則份

40、份份份 恰是 平 米所平 厘ABCD【 】如，積為 的三角形 ABC 中DEFGH 分是 ABBC、 的三等點(diǎn),求心邊面AADIDIEHEPHBF GCBF【解析】設(shè)黑六三形頂分為 、R、SMQ連 CR在 中據(jù)尾理 BG : . :1 , : S AI : CI 2 以 ,理 , 7 7所eq oac(, )2 2 2 1 7 7 7 7，理eq oac(, )17根容原，上結(jié)1 13 7 70 10課練：練 已 DEF 的積 7 方米 面 BD, ABC【解析】 S : BD BE ) : ( BA BC 1): (2 6 CE ) : ( (1 (2 3:8， : AD AF ) ( (2

41、 1): 4) 6 S 4 S 4 S S 24eq oac(,S)eq oac(, ) 練 如圖四形 EFGH 面是 方， ， ， DC HD DA，四形 面同，所AC S所 ABF BCABCDBGHFB C 【解析】 由意得： DFM12，以同，所AC S所 ABF BCABCDBGHFB C 【解析】 由意得： DFM12，以1177EF HHCDCGFEAB【解析】連接BD 由 共 角 定 理 得 : S CB ) : (CG 2， : 2 2 連 理 得 方 練正形 的積 120 方米 是 的點(diǎn) 是 中， 四形 的積 平厘ADAFB CEGHF欲四形 的積求 和 的積 : : CD

42、 2將 長于 ，得，以得1 3BM : DC MF : FD : FC ，而EH : EM : CD : 2 CH CE2 ，而 1 BC 2 5 51 BC 302 S 3 5 本也以蝶定來，接 ，定 的置(就 )同也解， ，AC 10cm【解析】 ABC A C和 再接， A DCO；S ， ，AC 10cm【解析】 ABC A C和 再接， A DCO；S BGHF【解析】 BHBG : 12 7 10 S ABCCDMF練 如圖已AB 4cm BC DC ， ，cmCBCAEDDC將三角形 繞 點(diǎn) 點(diǎn)別時(shí)和時(shí)旋90，成角 A DC C ，然AC AC ，AC C AC ，以ACA C 是方角 三形 于方的心 中心稱在心稱形ACA C 中如等關(guān)： 所 ； 1 50cm 2練 如圖正 的積是 120 方米 E 是 AB 的中 F 的 中，邊 的積_ 平厘DDHH B F C 接 ,