小學數(shù)學五大經(jīng)典幾何圖形模型及解題思路精講

1、小學數(shù)學五大典幾何形模型及解題思路講 1 、 積 變 模 （ ） 等 底 等 高 的 兩 個 三 角 形 面 積 相 等 ； （ ） 兩 個 三 角 形 高 相 等 ， 面 積 之 比 等 于 底 之 比 ； （ 3 兩 個 三 角 形 底 相 等 ， 面 積 在 之 比 等 于 高 之 比 ； （ 4 ） 在 一 組 平 行 線 之 間 的 等 積 變 形 【 例 題 】如 ，三 角 形 A C 面 積 是 24 、 E F 別 B C 、 A C A D 的 點 ， 求 三 角 形 DE F 面 積 。2 、 頭 （ 角 定 模 （ ） 兩 三 角 形 中 有 一 個 角 相 或 互 補

2、， 這 兩 個 三 角 形 叫 共 角 三 角 形 ； （ 2 ） 共 角 三 角 的 面 積 比 等 于 對 應 角 （ 相 等 角 或 互 補 角 ） 兩 夾 邊 的 乘 積 之 比 。 【 例 題 】 如 圖 在 B C 中 ， D 在 B 延 長 線 上 ， AC 上 ， 且 A B ： D= 5 ： 2 ， AE ： E 3 ： 2 ， A D 面 積 為 1 平 方 厘 米 ， 求 的 面 積 。3 、 蝶 模 （ 1 ） 梯 形 中 例 關(guān) 系 （ “ 梯 形 蝴 蝶 理 ” ）S =S （因為 S 2 4ABC= SDBC，所以 SABCSOBC= SOBC）S ： =a1 3

3、2 ： b 2 S ： ： S ： S = a 2 ： b 1 3 2 4： ab ： ab 梯 形 S 的 對 應 份 數(shù) 為（ a+ b ） 2。 （ 2 ） 任 意 四 邊 形 中 的 比 例 關(guān) 系 （ “ 蝴 蝶 定 理 ” ） S ： S =S ： S 或 者 S S = S ； AO ： OC = （ S + ） ： （ S +S ） 蝴 1 2 4 3 1 3 4 2 1 2 4 3蝶 定 理 為 我 們 提 供 了 解 決 不 規(guī) 則 四 邊 形 的 面 積 問 題 的 一 個 途 徑 ， 通 過 構(gòu) 造 模 型 ， 一 方 面 可 以 使 規(guī) 則 四 邊 的 面 積 關(guān) 系

4、 與 四 邊 形 的 三 角 形 相 聯(lián) 系 ； 另 一 方 面 ， 也 可 以 得 到 與 面 積 對 應 的 對 角 線 的 比 例 關(guān) 系 。 例 題 】 圖 ， 己 知 正 方 形 AB C D 邊 長 為 1 米 ， E AD 的 中 點 ， CE 的 中 點 ， G 為 B F 中 點 ， 求 三 角 形 BD G 面 積 。4 、 似 模 （ 1 ） 相 似 三 形 ： 形 狀 相 同 ， 大 小 相 等 的 兩 三 角 形 相 似 。 （ 2 ） 尋 找 相 似 模 型 的 大 前 提 是 行 線 ： 行 于 三 角 形 一 的 直 線 和 其 他 兩 邊 或 兩 邊 延 長

5、線 相 交 ， 所 構(gòu) 成 的 三 角 形 與 原 三 角 形 相 似 。 （ ） 相 似 三 角 形 性 質(zhì) 相 似 三 角 形 的 一 切 對 應 線 段 （ 對 應 高 、 對 應 邊 ） 的 比 等 于 相 似 比 ； 相 似 三 角 形 周 長 的 比 等 于 相 似 比 ； 相 似 三 角 形 面 積 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。 相 似 模 型 大 致 分 為 金 字 塔 模 型 、 沙 漏 模 型 這 兩 大 類 ， 注 意 這 兩 大 類 中 都 含 有 BC 平 行 D E 這 樣 的 一 對 平 行 線 。S ADE： S A =A F ： 2【 例 題 】

6、 如 圖 ， 正 方 形 的 面 積 為 1 ， F 別 A B 、 BD 的 中 點 ， G FC ， 求 陰 影 部 分 的 面 積 。5 、 尾 模 由 于 陰 影 部 分 的 形 狀 像 一 只 燕 子 的 尾 巴 ， 所 以 在 數(shù) 學 上 把 這 樣 的 幾 何 圖 形 稱 為 “ 燕 尾 模 型 ” ?！?燕 尾 模 型 ” 的 性 質(zhì) ：SABG：SACG= SBGE：S=BE：CESBGA：SBGC= SGAF：S=AF：CFSAGC：SBGC= SAGD：S=AD：BD【 例 題 】 如 圖 ， 正 方 形 AB C D 面 積 是 12 0 方 厘 米 ， E 是 AB

7、的 中 點 F 是 BC 的 中 點 ， 求 四 邊 形 BG H F 面 積 。幾 圖 形 的 常 見 解 題 方 法1 、 割 補 法 割 補 法 是 指 將 一 些 不 規(guī) 則 的 、 分 散 的 何 圖 形 過 分 割 、 移 補 ， 拼 成 一 個 規(guī) 則 的 幾 何 圖 形 ， 從 而 求 出 面 積 的 方 法 。2 平 移 法 平 移 法 是 指 把 一 些 不 規(guī) 則 的 幾 何 圖 形 沿 水 平 或 垂 直 方 向 移 動 ， 拼 成 一 個 規(guī) 則 的 幾 何 圖 形 ， 從 而 求 出 面 積 的 方 法 。3 旋 轉(zhuǎn) 法 旋 轉(zhuǎn) 法 是 指 把 一 些 幾 何 圖

8、形 繞 某 一 點 沿 順 時 針 （ 或 逆 時 針 ） 方 向 轉(zhuǎn) 動 一 定 的 角 度 ， 使 分 散 的 、 不 規(guī) 則 的 幾 何 圖 形 合 并 成 一 個 規(guī) 則 的 幾 何 圖 形 ， 從 而 求 出 面 積 的 方 法 。4 等 分 法 等 分 法 是 指 把 一 個 幾 何 圖 形 平 均 分 成 若 干 個 完 全 相 同 的 小 圖 形 ， 然 后 根 據(jù) 大 圖 形 與 小 圖 形 面 積 之 間 的 倍 數(shù) 關(guān) 系 進 行 求 解 的 方 法 。5 軸 對 稱 法 軸 對 稱 法 是 指 根 據(jù) 軸 對 稱 圖 形 的 特 點 ， 在 原 圖 上 再 構(gòu) 造 個

9、完 全 相 同 的 圖 形 ， 使 原 圖 的 面 積 擴 大 2 ， 然 后 通 過 計 算 新 圖 形 的 面 積 來 求 出 原 圖 面 積 的 方 法 。6 整 體 分 析 法 整 體 分 析 法 是 指 不 注 重 對 問 題 局 部 細 節(jié) 的 考 慮 ， 而 著 眼 于 把 局 部 放 在 一 個 整 體 中 ， 通 過 觀 察 、 分 析 ， 尋 求 局 部 與 整 體 之 間 的 聯(lián) 系 ， 從 而 找 到 解 決 問 題 的 方 法 。7 等 量 代 換 法 等 量 代 換 法 是 指 根 據(jù) 題 目 中 圖 形 之 間 面 積 相 等 的 關(guān) 系 ， 以 此 代 彼 ， 相 互 替 換 ， 從 而 求 出 面 積 的 方 法 。8 兩 次 求 差 法 兩 次 求 差 法 是 指 根 據(jù) 圖 形 之 間 相 容 相 斥 的 原 理 ， 通 過 兩 次 求 差 求 出 面 積 的 方 法 。9 比 例 法 比 例