高考數(shù)學(xué)培優(yōu)課程之圓錐曲線小題常用二級(jí)結(jié)論

1、圓錐曲線小題常用二級(jí)結(jié)論過(guò)焦點(diǎn)F且不平行于坐標(biāo)軸的弦為AB，則為定值（L為通徑長(zhǎng)）例題1、已知以F為焦點(diǎn)的拋物線上的兩點(diǎn)A、B滿足，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)例題2、已知拋物線C1：和圓C2：,其中p0，直線經(jīng)過(guò)C1的焦點(diǎn)F，依次交C1、C2于A、D、B、D四點(diǎn)，則的值為（ ） 過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)F作直線交圓錐曲線于A、B兩點(diǎn)，若，則有下列結(jié)論：橢圓、雙曲線（直線與雙曲線兩個(gè)交點(diǎn)在一支上）、拋物線（離心率e=1）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：，；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：，。雙曲線（直線與雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)在兩支上）焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：，；焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：，。例題3、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線交雙曲線于A、

2、B兩點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_(kāi)。例題4、已知F為橢圓的右焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)D，且，則橢圓的離心率為_(kāi)。例題5、已知橢圓C：的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為（k0）的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，若，則k= （ ） 切線方程、切點(diǎn)弦橢圓：；雙曲線：；拋物線：。例題6、已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，且直線與橢圓相切，記F1到直線的距離分別為d1、d 2，求d1d2的值為_(kāi)。例題7、已知橢圓，p是直線上位于第一象限的一點(diǎn)，由點(diǎn)p向橢圓作兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，求直線AB與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積的最小值為_(kāi)。例題8、過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A、B分別作拋物線的切線

3、，若兩切線垂直且交于點(diǎn)，則直線AB的方程為_(kāi)。焦點(diǎn)三角形的張角角平分線橢圓：張角的角平分線與在點(diǎn)P處的切線垂直，斜率相乘為-1雙曲線：張角的角平分線即為在點(diǎn)P處的切線例題9、已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的角平分線的斜率為_(kāi)。例題10、已知點(diǎn)P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的角平分線與x軸交于點(diǎn)，設(shè)雙曲線的半焦距為c，若的范圍是，則雙曲線的離心率為_(kāi)。焦點(diǎn)三角形面積橢圓：；雙曲線：。例題11、設(shè)F1、F2分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P使得，則點(diǎn)P到x軸的距離為_(kāi)。例題12、（2020年新課標(biāo)三卷.11） 設(shè)雙曲線C:x2a2y2b2=1(a0,b0)

4、的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為5A.1B.2C.4D.8例題13、已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是兩曲線在第一象限的交點(diǎn)，且，e1、e2分別是橢圓C1和雙曲線C2的離心率，則的最小值為（ ）A.4 B.6 C.8 D.16橢圓小題常用二級(jí)結(jié)論常用最值范圍（P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)）點(diǎn)P在哪里？例題14、設(shè)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左右兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最小值是（ ） 例題15、已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） 例題16、設(shè)A、B是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足，則M的取值范圍是（ ） 例題17、橢圓的左右焦點(diǎn)分

5、別為F1、F2，P為橢圓M上任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓M的離心率e的取值范圍是（ ） 雙曲線小題常用二級(jí)結(jié)論特殊三角形過(guò)頂點(diǎn)作x軸垂線交漸近線形成的直角三角形過(guò)焦點(diǎn)作漸近線的垂線形成的直角三角形雙曲線上的點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為定值例題18、設(shè)F1、F2是雙曲線的左右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為_(kāi)。例題19、（2019年全國(guó)卷1.16）已知雙曲線C:x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F拋物線小題常用二級(jí)結(jié)論焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)及三角形面積結(jié)論1：焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式（左右開(kāi)口型）；或（上下開(kāi)口型）結(jié)論2：焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)另一

6、個(gè)公式結(jié)論3：焦點(diǎn)弦端點(diǎn)與原點(diǎn)所圍成三角形面積特殊定點(diǎn)： 拋物線上兩異于原點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)A、B滿足，則直線AB過(guò)定點(diǎn)；拋物線上兩異于原點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)A、B滿足，則直線AB過(guò)定點(diǎn)。例題20、已知點(diǎn)A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，且線段AB過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，若線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，則=（ ） A.2 B.4 C.6 D.8例題21、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且向y軸引垂線交y軸于D、C兩點(diǎn)，若梯形ABCD的面積為，則P=（ ）A.1 B.2 C.3 D.4例題22、（2017年全國(guó)卷1.10）已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與CA.16B.14C.12D.10例題23、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（ ） 例題24、（2020年全國(guó)卷3.5） 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線x2與拋物線C:y22px(p0)交于D，E兩點(diǎn)，若ODOE，則A.(14