中位數(shù)的認識

1、最新資料推薦中位數(shù)的認識(2)認識中位數(shù)教學設計與說明教學內(nèi)容:蘇教版國標本課本P80例3和例4 教材簡析:本內(nèi)容是教學眾數(shù)、平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征 數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)通過教材中幾個例題的教學，主要是引領學生理解具體事 例中中位數(shù)表示的實際意義，使學生能解釋一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中 位數(shù)、眾數(shù)三個統(tǒng)計量所表示的不同含義。學好本節(jié)課，也將為本章后繼內(nèi)容的學習打下良好的基礎。教學目標:1、理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義，會求數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、探究發(fā)現(xiàn)中位數(shù)與平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。3、培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)的觀察、分析、處理的能力，學會根 據(jù)問題的需要合理選

2、擇統(tǒng)計量。4、體會中位數(shù)在生活中的廣泛運用，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的 密切聯(lián)系。教學重點:認識中位數(shù)，理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義，并會計算中位數(shù)。教學難點:根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況合理的選擇統(tǒng)計量。教學過程:一、導入新課，認識中位數(shù)1、前段時間，小路的爸爸去 電腦公司應聘一名員工，有兩家公司在招聘員工，工作環(huán)境和工作 量都差不多，你覺得他還會考慮什么？ 2、出示對話：甲公司：我們公司月人均收入是1730元。乙公司：我們公司月人均收入是2019元。你獲得哪些信息？ 小路的爸爸會選擇哪一家公司？ 3、找 份工作真不容易呀！小路的爸爸又了解到：（1）出示兩家公司員工的詳細工資：甲、乙公司工資情況統(tǒng)計表公司經(jīng)理員工A

3、員工B員工 C員工D員工E員工F平均數(shù)甲 （元）1810 1660 1690 1670 1780 1740 1760 1730 乙（元）4300 1700 1680 1660 1580 1570 1510 2019 （2）現(xiàn)在你認為他會選哪家公司？（3）為什么不選擇乙公司了？他們的平均收入要2019元了呀？【設計意圖：乙企業(yè)表面上看員工月平均工資是2019元，但由于經(jīng)理工 資明顯偏大，從而影響其他員工的工資水平，而其他員工的工資都 沒有達到2019元，讓學生感受到當出現(xiàn)一些特別偏大的數(shù)據(jù)時， 我們用平均數(shù)2019元代表一般員工的工資水平不合理，從而感受 到中位數(shù)的必要性?！?、那么，你認為用怎

4、樣的數(shù)表示乙公司工資的一般水平 比較合適？（大小適中）5、這里（指著乙公司這組數(shù)據(jù)）哪個 數(shù)比較合適？和同桌討論一下。6、（你同意嗎？你認為哪個數(shù)？怎樣想到的？）現(xiàn)在，我 們找到了 1660,他處在7個數(shù)的什么位置？ （1）月收入超過 1660元的有幾人？他們處于什么水平？ （2）少于1660元的有 幾人？他們處于什么水平？ （3）你發(fā)現(xiàn)比1660多的和少的都 有幾個？個數(shù)是一樣多的！ 7、1660這個數(shù)不但位置在中間，大 小也在中間！我們給他取一個名字就叫中位數(shù)。（板書課題：中位數(shù)） 二、探究新知，會求中位數(shù)（一）探究奇數(shù)個 數(shù)時中位數(shù)的求法。1、你能找出甲公司這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？可以在紙上

5、寫一 寫。（中位數(shù)1740）跟你同桌說一說，看看同桌同意嗎？ 2、你 是怎么來找中位數(shù)的？ 有沒有什么好的辦法？ 找中位數(shù)前還必 須對一組數(shù)據(jù)按大小順序排列一下。教師排列。有不同的排法嗎？ 從大到小或從小到大排列，找到的中位 數(shù)都是1740,所以我們只要把一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列。然后找哪個數(shù)？（最中間的數(shù)）那什么是中位數(shù)？ 3、中 位數(shù)1740與平均數(shù)差距大嗎？甲企業(yè)這組數(shù)據(jù)用平均數(shù)可以反映般情況嗎？ 那么，為什么用平均數(shù)反映乙企業(yè)的一般水平不太 合適？ 【設計意圖：引導學生感受當一組數(shù)據(jù)沒有特別偏大或偏小數(shù)據(jù)時，平均數(shù) 和中位數(shù)這兩個統(tǒng)計量都能較好的反映該組數(shù)據(jù)的一般情況，當有 個特別偏

6、大的數(shù)，用中位數(shù)反映這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適?！?二)探究偶數(shù)個數(shù)時中位數(shù)的求法。1、小路的爸爸經(jīng)過仔細了解，知道了這么回事，于是去 甲公司應聘了。爸爸來到甲公司，正碰上職工運動會，這是比賽的成績：編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成績 / 下 106 99 104 120 107 112 33 102 97 100 2、你認為他們跳繩的一般水平在多少左右？ 3、 你能求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？請你把這組數(shù)據(jù)按大小順序排列， 并求出中位數(shù)。(103)好了嗎？怎么了？中間兩個數(shù)怎么辦？【設計意圖:出現(xiàn)偶數(shù)個數(shù)據(jù)，讓學生嘗試尋找中位數(shù)，引起沖突，進行 爭論，逐漸明白偶數(shù)個數(shù)中位數(shù)的找

7、法?！?、來看看這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，你認為哪個數(shù)代表一般水 平更合理，你是怎么想的？【設計意圖：出現(xiàn)兩個極小的數(shù)據(jù)，他們的一般水平都在1 00左右，但 有一人只有33個，引導學生理解當一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)極小數(shù)據(jù)時，也 是用中位數(shù)反映這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適?！?、為什么平均數(shù)比中位數(shù)??？6、如果達到103就有 獎品了，有幾位員工獲得了獎品，到一半了嗎？利用中位數(shù)，我 們可以對一組數(shù)據(jù)進行大體的判斷。三、小結(jié)，合理使用中位數(shù)同學們，我們使用中位數(shù)解決 了許多身邊的問題，中位數(shù)在生活中十分有用，想想我 們的學習 過程，中位數(shù)和平均數(shù)有哪些不一樣的地方？想一想，四人一小 組說一說。1、平均數(shù)是先求出總數(shù)再

8、除以份數(shù)。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個數(shù)據(jù)都有關系。2、中位數(shù)是先按大小順序排列，找出最中間的數(shù)。中位數(shù)則與一組數(shù)據(jù)排列位置有關。3、當一組數(shù)據(jù)中沒有特別偏大或偏小數(shù)據(jù)時，平均數(shù)和中位 數(shù)這兩個統(tǒng)計量都能較好的反應該組數(shù)據(jù)的一般情況。4、當一組數(shù)據(jù)有特別偏大或偏小的數(shù)據(jù)時，選用中位數(shù)來 表示該組數(shù)據(jù)的一般情況比較合適?！驹O計意圖：比較中位數(shù)與以前學過的平均數(shù)有哪些相同和不同的地方，以 及分別適合在哪些地方使用?！?四、聯(lián)系生活，解決問題1、生活中，很多時候，我 們都會用到中位數(shù)和平均數(shù)，我們班7名同學進行了 一場踢 毽子 比賽，成績?nèi)缦拢?710355 53 49 5852 （1）你估計這個小

9、組 同學踢毽子的一般水平在多少左右？ （2）請你先把這組數(shù)據(jù)按大 小排列，求出中位數(shù)。（55） 來看看平均數(shù)是多少？ （61個）（3）你認為用那個數(shù)表示更合適？（中位數(shù)，因為他們的一般水平都在55左右）（4）為什么平均數(shù)比中位數(shù)大？ 2、同學們很熱情，讓喬老師 也來踢一次，你猜我踢了幾個？ 21個。10355 53 49 58 2152現(xiàn)在你認為用什么數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？ 請你先把這組數(shù)據(jù)按從大到小順序 排列，并求出中位數(shù)。來看看平均數(shù)是多少？ （56個） 為什么有特別偏大和特別 偏小的數(shù)，還可以用平均數(shù)來表示？（通過互相抵消， 往往會使 平均數(shù)接近中位數(shù)）當我們面對一組數(shù)據(jù)時，

10、要學會觀察，合理 選擇用什么代表一般水平。【設計意圖：串聯(lián)情景，利用所學知識解決生活中的問題，鞏固偶數(shù)個數(shù) 時求中位數(shù)的方法，并且理解當同時出現(xiàn)極大極小數(shù)據(jù)時，因為可 以抵消，往往會使平均數(shù)接近中位數(shù)，因此，平均數(shù)和中位數(shù)都 能很好的反映該組數(shù)據(jù)的一般水平?！?、天氣熱了，空調(diào)又開始熱銷了，這是蘇寧電器空調(diào) 銷售部銷售業(yè)績統(tǒng)計圖。你認為用什么數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平比較合適？你能求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)嗎？我們來看看他們的銷售量各是多少?（出示數(shù)據(jù)，有意少了排在第四位的數(shù)） 哎呀，老師漏寫了一個 數(shù)字，怎么辦？ 【設計意圖：有意少了排在第四位的數(shù)，因為不影響排序，中位數(shù)還可以 求出來，但是平均數(shù)無

11、法求了，從而感受特殊情況下中位數(shù)的優(yōu)越 性?！恐形粩?shù)真的很好，像這里有一個數(shù)據(jù)不清楚，也可以用中位數(shù)來反映他的一般水平。那么，平均數(shù)能求嗎？ 4、來看生活中的幾組數(shù)據(jù)：某年，我省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入中位數(shù)位14308元。14308元你是怎么理解 的？（有比他大的，也有比他小的，14308可以代表中等水平，也就是一般水平） 用中位數(shù)表示就業(yè) 和收入的一般水平好處在哪里？（中位數(shù)不受部分收入特別高的人 影響，而平均數(shù)會被抬高） 的確在生活中，在統(tǒng)計上，中位數(shù) 的使用越多，一起來看一組網(wǎng)上資料：上海社會和勞動保障局發(fā)布了最新畢業(yè)生工資指導價：大學畢業(yè)生月工資中位數(shù)是2107元，其中月薪中位數(shù)最高的

12、 是研究生。香港人口老化問題迫在眉睫，根據(jù)今年公布的中期人口統(tǒng) 計數(shù)字顯示，香港年齡中位數(shù)是39歲，較十年前增加5歲，預 計到2030年，每4名港人便有一名為65歲長者。在美國，對學生學業(yè)評定采用等級制，現(xiàn)在又有一種新的 總評方法中位數(shù)。假如一位學生各個等級成績是A、A、B、B、B、C、E、F 那么他得到的評定是B,而不是計算平均數(shù)得來的C。理由是：評級的不精確和等級之間缺乏同樣的間隔，等級只是順序，因 此，美國專家認為，最恰當?shù)目傇u是中位數(shù)。你找到那幾個中位數(shù)？跟同學說一說?！驹O計意圖：中位數(shù)在生活中的應用越來越廣泛，與學生一起了解中位數(shù)在 生活中的應用，讓學生進一步體會中位數(shù)的重要意義，感

13、受數(shù)學源 于生活，又在生活中發(fā)揮作用?！?五、課堂小結(jié) 看來中位數(shù)的用處真的很大，通過今天學 習，你有哪些收獲？ 不過，中位數(shù)也有局限，有興趣的同學，課 外可以通過上網(wǎng)查資料等辦法，進一步認 識中位數(shù)。課堂作業(yè) 教科書P81練一練資料鏈接:中位數(shù)（Median）統(tǒng)計學名詞，是指將統(tǒng)計總體當中的各個 變量值按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位 置的變量值就稱為中位數(shù)，用Me表示。當變量值的項數(shù)N為奇數(shù)時，處于中間位置的變量值即為中 位數(shù)；當N為偶數(shù)時，中位數(shù)則為處于中間位置的2個變量值的 平均數(shù)。（注意:和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中。)中位數(shù)的作用與算術平均數(shù)相近，也是作為所研究數(shù)據(jù)的代表值。在一個等差數(shù)列或一個正態(tài)分布數(shù)列中，中位數(shù)就等于算術平 均數(shù)。在數(shù)列中出現(xiàn)了極端變量值的情況下，用中位數(shù)作為代表值 要比用算術平均數(shù)更好，因為中位數(shù)不受極端變量值的影響；如果 研究目的就是為了反映中間水平，當然也應該用中位數(shù)。在統(tǒng)計數(shù)據(jù)