陜西省銅川市2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)，則“”是“”的A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件2已知曲線：經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值為（ ）A10B9C6D43為了考察兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個同學(xué)各自獨(dú)立做了15次和20次試驗，并且利用線性回

2、歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說法正確的是()A直線l1和直線l2有交點(diǎn)(s，t)B直線l1和直線l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C直線l1和直線l2必定重合D直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行4設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要條件C充分條件D既不充分也不必要條件5復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限68名學(xué)生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）ABCD7已知函數(shù)與的圖象

3、如圖所示，則函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）AB，CD，8函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）ABCD9設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是()AxyzBzxyCyzxDxzy10等比數(shù)列的前n項和，前2n項和，前3n項的和分別為A，B，C，則ABCD11已知高一（1）班有48名學(xué)生，班主任將學(xué)生隨機(jī)編號為01，02，48，用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽8人，若05號被抽到了，則下列編號的學(xué)生被抽到的是（）A16 B22 C29 D33128張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機(jī)取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（ ）ABCD二、填空題：本

4、題共4小題，每小題5分，共20分。13直三棱柱-中，則異面直線與所成角的余弦值為_.14如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果S為_.15二項式的展開式中，含的系數(shù)為_16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線 的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1 ，F(xiàn)2 ，則四邊形F1 P F2 Q的面積是_ 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：千克)與該地當(dāng)日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關(guān)于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地12月份某天的最

5、低氣溫為，請用中的回歸方程預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，18（12分）已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)，.（）求的取值范圍；（）證明：.19（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中, 為側(cè)面的對角線的交點(diǎn), 分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面/平面；(2)求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的取值范圍.21（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r0，1，2，n）與x無關(guān)（1）若10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小22（10分）橢圓C:x2a2+y2（1）求橢圓C的方程（2）過F1作不垂直x軸的直線交橢圓于

6、A,B兩點(diǎn)弦AB的垂直平分線交x軸于M點(diǎn)，求證：AB參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)絕對值不等式和三次不等式的解法得到解集，根據(jù)小范圍可推大范圍，大范圍不能推小范圍得到結(jié)果.【詳解】解得到，解，得到，由則一定有；反之,則不一定有；故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：B.【點(diǎn)睛】判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題

7、且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系2、B【解析】曲線過點(diǎn)得，所以展開利用均值不等式可求最小值.【詳解】由曲線：經(jīng)過點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即 時取等號.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.3、A【解析】根據(jù)回歸直線過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，并結(jié)合回歸直線的斜率來進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，則回歸直線和回歸直線都過點(diǎn)，做了兩次試驗，兩條回歸直線的斜率沒有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點(diǎn)，若斜率相

8、等，則兩回歸直線重合，所以，A選項正確，B、C、D選項錯誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)”這個結(jié)論，同時也要抓住回歸直線的斜率來理解，考查分析理解能力，屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】分析兩個命題的真假即得，即命題和【詳解】為真，但時所以命題為假故應(yīng)為充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件5、D【解析】,對應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限，故選D.6、A【解析】本題選用“插空法”，先讓8名學(xué)生排列，再2位教師教師再8名學(xué)生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學(xué)生排成一排的排法

9、有種，再把2位教師插入8名學(xué)生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.7、D【解析】分析：結(jié)合函數(shù)的圖象求出成立的的取值范圍，即可得到結(jié)論詳解：結(jié)合函數(shù)的圖象可知：和時，又由，則，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求解單調(diào)區(qū)間，其中結(jié)合圖象，得到，進(jìn)而得到的解集是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力8、B【解析】首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線

10、的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】，切線斜率，又，切點(diǎn)為，切線方程為，即故選B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】先對y,z分子有理化，比較它們的大小，再比較x,z的大小得解.【詳解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查比較法比較大小，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步驟是：作差變形（配方、因式分解、通分等）與零比下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商變形（配方、因式分解、通分等）與1比下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.10、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個項和，第

11、二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個項和，第二個項和，第三個項和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，是基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可.【詳解】樣本間隔為4818=6，則抽到的號碼為5+6（k1）=6k1，當(dāng)k=2時，號碼為11，當(dāng)k=3時，號碼為17，當(dāng)k=4時，號碼為23，當(dāng)k=5時，號碼為29，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于簡單題12、C【解析】利用古典概型的概率公式計算出

12、和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】連接交于E，取AB中點(diǎn)F,連接EF,推出EF或其補(bǔ)角為所求，在三角形運(yùn)用余弦定理求解即可【詳解】連接交于E，則E為為中點(diǎn)，取

13、AB中點(diǎn)F,連接EF,故EF，則或其補(bǔ)角為所求，又EF=,在三角形中，cos故答案為【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角定義，熟練找角，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14、25【解析】按照程序框圖的流程，寫出每次循環(huán)后得到的結(jié)果，并判斷每個結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到不滿足條件，輸出即可.【詳解】經(jīng)過第一次循環(huán)，；經(jīng)過第二次循環(huán)，；經(jīng)過第三次循環(huán)，；經(jīng)過第四次循環(huán)，；經(jīng)過第五次循環(huán)，；此時已不滿足條件，輸出.于是答案為25.【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果，難度不大.15、1【解析】根據(jù)題意，由展開式的通項，令，可得，將代入通項計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，二項式的展

14、開式的通項為，令，可得，此時，即含的系數(shù)為1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握二項展開式的通項公式，屬于中檔題16、【解析】右準(zhǔn)線方程為，漸近線方程為，設(shè)，則，則點(diǎn)睛:（1）已知雙曲線方程求漸近線：；（2）已知漸近線可設(shè)雙曲線方程為；（3）雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為，垂足為對應(yīng)準(zhǔn)線與漸近線的交點(diǎn)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）與負(fù)相關(guān)，預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【解析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負(fù)，判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān),再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，故關(guān)于的線性回歸方程

15、為由可知與負(fù)相關(guān)將代入得據(jù)此預(yù)測該超市當(dāng)日的銷售量為千克【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，屬于基礎(chǔ)題.18、（）（）見解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函數(shù)的圖像得到a的取值范圍.(2)利用分析法證明不等式，再轉(zhuǎn)化為 證明.詳解：（）由題意，設(shè)，則，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.故.又，當(dāng)時，所以.（）不妨設(shè)，由（）可知.設(shè)函數(shù)，要證，只需證即可.又，故，由（）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只需證明，又，即.設(shè) ，又，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以成立，故.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像和性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明

16、不等式和分析法證明不等式，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本題的關(guān)鍵有三點(diǎn)，其一是轉(zhuǎn)化為，其二是轉(zhuǎn)化為，其三是證明在區(qū)間上單調(diào)遞減.19、 (1)證明見解析；(2).【解析】（1）利用線線平行證明平面/平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可【詳解】（1）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有， 由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得. 由， 平面， 平面，得 平面， 平面， ，可得平面 平面. （2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖， 則 ， 設(shè)平面的一個法向量為，取，有 同樣可求出平面的一個法向量， 結(jié)合圖形二面角的余弦

17、值為.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角20、（1）（2）【解析】（1）將代入不等式，討論范圍去絕對值符號解得不等式.（2）利用絕對值三角不等式得到答案.【詳解】(1) 當(dāng)時， 綜上(2)恒成立恒成立解不等式可得【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式，絕對值三角不等式，利用絕對值三角不等式將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解題的關(guān)鍵.21、 (1) .(2) .(3) .【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式展開式通項公式得，解得p的值；（2）先由得,再得, 等式兩邊對求導(dǎo)，得；最后令得結(jié)果，（3）先求，化簡不等式為比較與的大小關(guān)系，先計算歸納得大小關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時，兩邊同乘以得：，等式兩邊對求導(dǎo)，得：令得：，即 （3），猜測： 當(dāng)時，此時不等式成立；假設(shè)時，不等式成立，即：