臨滄市重點中學2022年高二數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，由變成時，左邊增加了（ ）A1項B項C項D項3已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞

2、增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD4復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5已知曲線在點處的切線方程是，且的導函數(shù)為，那么等于ABCD6關(guān)于函數(shù)的四個結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結(jié)論有( )A0個B1個C2個D3個7已知點是拋物線的焦點，點為拋物線上的任意一點，為平面上點，則的最小值為（ ）A3B2C4D8若復數(shù)，則（ ）ABCD9在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）ABCD10已知復數(shù)，是共軛復數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD211已知tan=4,cot=,則

3、tan（+）=（ ）ABCD12甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓與雙曲線的離心率之積為_14定義在上的函數(shù)滿足，且當若任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值是 _15已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是_。16設一個回歸方程為，則當時，的估計值是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù)）. （1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；（2）當時，若存在正實數(shù)，使對任意都有恒成立，求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范圍.19（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.20（12分）袋中裝有10個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是.（1）求白球的個數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為X,求隨機變量X的分布列.21（12分）命題：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和上

5、；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，消費額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球則沒有獎金（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸

6、獎機會，求其中中獎人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機會；方法二：一次箱內(nèi)摸獎機會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個不相等實根求解.【詳解】因為所以.因為函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個不相等實根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點睛】本題主要考查了導數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.2、D

7、【解析】分別寫出、時，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當時，不等式左邊為，當時，不等式左邊為，則增加了項，故選D.【點睛】項數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學歸納法解答問題的基礎，也是易錯點，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點：一是首尾兩項的變化規(guī)律；二是相鄰兩項之間的變化規(guī)律.3、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因為 在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時除以 ，得令 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)

8、遞減函數(shù)所以所以選A點睛：本題考查了函數(shù)與導函數(shù)的綜合應用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應用，綜合性強，對分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。4、A【解析】化簡求得復數(shù)為，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以在復平面內(nèi)對應的點為，位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)的幾何意義，屬基礎題.5、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義，考查了某點處的切線斜率的求法，屬于基礎題6、B【解析】把已知函數(shù)解析式變形,然后

9、結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個命題得答案【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯誤；函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.其中正確的結(jié)論有1個。故選:B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.7、A【解析】作垂直準線于點，根據(jù)拋物線的定義，得到，當三點共線時，的值最小，進而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準線于點，由題意可得，顯然，當三點共線時，的值最?。灰驗?，準線，所以當三點共線時，所以.故選A【點睛】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題，熟記拋物線的

10、定義與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】分析：由題意結(jié)合復數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復數(shù)的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、C【解析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應用，屬于簡單題.應用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10、B【解析】原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，可

11、得，所以，故選B.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.11、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點：兩角和的正切函數(shù)12、B【解析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準

12、差，故選B【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用條件求出正六邊形的頂點坐標，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案。【詳解】如圖正六邊形中，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【點睛】本題考查橢圓的定義和離心率，雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于一般題。14、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單

13、調(diào)性，再化簡不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因為當時 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價于不等式恒成立，即，平方化簡得，當時，；當時，對恒成立，；當時，對恒成立，（舍）；綜上，因此實數(shù)的最大值是.【點睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數(shù)的定義域內(nèi).15、【解析】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為點睛:解函數(shù)不等式時，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根

14、據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在函數(shù)的定義域內(nèi)16、8.1【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計值詳解：回歸方程為，當時，的估計值為 故答案為8.1點睛：本題考查回歸方程的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】試題分析：（1）利用導數(shù)的意義，設切點，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當，；當時，取絕對值構(gòu)造函數(shù)即可.試題解析：（1）設切點的坐標為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，所以，當

15、且僅當時等號成立，所以.（2）當時，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知：存在，使得對于任意，都有，則不等式等價，即，設 ，由得，由得，若，因為，所以在上單調(diào)遞減，因為，所以任意，與題意不符，若，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以對任意符合題意，此時取，可得對任意，都有.當時，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知，所以對任意都成立，所以等價于，設，則，由得得，所以在上單調(diào)遞減，注意到，所以對任意，不符合題設，總數(shù)所述，的取值范圍為.點睛：不等式的恒成立問題，常用的方法有兩個：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點問題，需要求導，討論參

16、數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.18、 (1) .(2).【解析】分析：的圖象在處的切線方程為，得出（1，）坐標帶入中，及=，即可解出，的值（2）構(gòu)造函數(shù)，在上的最大值為，問題等價于：，不等式恒成立，構(gòu)造 進行解決問題詳解：，（1），由，得.令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以.（2）令，因為當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，于是函數(shù)在上一定單調(diào)遞增.所以在上的最大值為.于是問題等價于：，不等式恒成立.記 ，則.當時，因為，所以，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，不合題意.故必有.若，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾.故，這時，在上單調(diào)遞增，恒有，滿足題設要求.所以，即.所以的取值范圍為.點晴

17、：本題主要考察導數(shù)綜合題：能成立恒成立問題，這類型題目主要就是最值問題，學會對問題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，本題主要在做題的過程中構(gòu)造函數(shù)后發(fā)現(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵。19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用絕對值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當時，等號成立）的最小值為 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.20、（1）5個；（2）見解析.【解析】（1）設白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則兩個都是黑球與事件A為對立事件，由此能求出白球的個數(shù)；（2）隨機變量X的取值可能為：0

18、，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列【詳解】（1）設白球的個數(shù)為x，則黑球的個數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件A，則,解得.故白球有5個.（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機變量取每個值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題21、（1），或；（2）或【解析】（1）通過函數(shù)的零點，求解的范圍；利用函數(shù)的極值求出的范圍，即可（2）利用復合函數(shù)的真假推出兩個命題的真假關(guān)系，然后求解即可【詳解】（1）命題：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和上；可得：，解得命題：函數(shù)有極值，由2個不相等的實數(shù)根，所以，可得或命題，為真命題的實數(shù)的取值集合分別記為，所以集合，或；（2）命題“且”為假命題，可知兩個命題至少1個是假命題，當“且”為真命題時，實數(shù)的取值范圍為集合，“且”為假命題時，實數(shù)的取值范圍為或【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，函數(shù)的零點以及函數(shù)的導數(shù)的應用，考查計算能力22、 (1) 中獎的人數(shù)約為人. (2)分布列見解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.【解析】分析：（