臨滄市重點(diǎn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由變成時(shí)，左邊增加了（ ）A1項(xiàng)B項(xiàng)C項(xiàng)D項(xiàng)3已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞

2、增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD4復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于ABCD6關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對(duì)稱中心為其中正確的結(jié)論有( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則的最小值為（ ）A3B2C4D8若復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD9在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）ABCD10已知復(fù)數(shù)，是共軛復(fù)數(shù)，若，其中為虛數(shù)單位，則（ ）ABCD211已知tan=4,cot=,則

3、tan（+）=（ ）ABCD12甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓，雙曲線.若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓與雙曲線的離心率之積為_14定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是 _15已知函數(shù)，其中e是自然數(shù)對(duì)數(shù)的底數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。16設(shè)一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證

4、明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)）. （1）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意都有恒成立，求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求，的值；（2）若，使成立，求的取值范圍.19（12分）已知，.（1）若且的最小值為1，求的值；（2）不等式的解集為，不等式的解集為，求的取值范圍.20（12分）袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.21（12分）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上

5、；命題：函數(shù)有極值.若命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，.（1）求集合，；（2）若命題“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，箱內(nèi)有一個(gè)“”號(hào)球，兩個(gè)“”號(hào)球，三個(gè)“”號(hào)球、四個(gè)無(wú)號(hào)球，箱內(nèi)有五個(gè)“”號(hào)球，五個(gè)“”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，“”號(hào)球獎(jiǎng)元，摸得無(wú)號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸

6、獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)函數(shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，則.在有兩個(gè)不相等實(shí)根求解.【詳解】因?yàn)樗?因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)既有極大值也有極小值，所以只需方程在有兩個(gè)不相等實(shí)根.即，令，則.在遞增，在遞減.其圖象如下:，.故選：:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.2、D

7、【解析】分別寫出、時(shí)，不等式左邊的式子，從而可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，當(dāng)時(shí)，不等式左邊為，則增加了項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律，是利用數(shù)學(xué)歸納法解答問題的基礎(chǔ)，也是易錯(cuò)點(diǎn)，要使問題順利得到解決，關(guān)鍵是注意兩點(diǎn)：一是首尾兩項(xiàng)的變化規(guī)律；二是相鄰兩項(xiàng)之間的變化規(guī)律.3、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時(shí)除以 ，得令 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)

8、遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。4、A【解析】化簡(jiǎn)求得復(fù)數(shù)為，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因?yàn)?，所以在?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】把已知函數(shù)解析式變形,然后

9、結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯(cuò)誤；由,得圖象的對(duì)稱中心為,故錯(cuò)誤.其中正確的結(jié)論有1個(gè)。故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.7、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小；因?yàn)?，?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問題，熟記拋物線的

10、定義與性質(zhì)即可，屬于常考題型.8、C【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、C【解析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，由,利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)單調(diào)遞增，且,所以函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.應(yīng)用零點(diǎn)存在定理解題時(shí)，要注意兩點(diǎn)：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).10、B【解析】原等式兩邊同乘以，可求得，從而可得，利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即，?/p>

11、得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.11、B【解析】試題分析：由題意得，故選B考點(diǎn)：兩角和的正切函數(shù)12、B【解析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙的標(biāo)準(zhǔn)

12、差，故選B【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用條件求出正六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，求出橢圓的離心率，利用漸近線的夾角求雙曲線的離心率，從而得出答案?！驹斀狻咳鐖D正六邊形中，直線即雙曲線的漸近線方程為，由橢圓的定義可得，所以橢圓的離心率，雙曲線的漸近線方程為，則，雙曲線的離心率，所以橢圓與雙曲線的離心率之積為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和離心率，雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于一般題。14、【解析】先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單

13、調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí) 為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，（舍）；綜上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).15、【解析】因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以?shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí)，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根

14、據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)16、8.1【解析】分析：直接利用回歸方程，將代入，即可求得的估計(jì)值詳解：回歸方程為，當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為 故答案為8.1點(diǎn)睛：本題考查回歸方程的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（）；（）.【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，設(shè)切點(diǎn)，得斜率，列方程求即可；（2）由（1）得當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，取絕對(duì)值構(gòu)造函數(shù)即可.試題解析：（1）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得，所以切線方程為，即，由已知和為同一條直線，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，當(dāng)

15、且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.（2）當(dāng)時(shí)，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知：存在，使得對(duì)于任意，都有，則不等式等價(jià)，即，設(shè) ，由得，由得，若，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)?，所以任意，與題意不符，若，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以?duì)任意符合題意，此時(shí)取，可得對(duì)任意，都有.當(dāng)時(shí)，有（1）結(jié)合函數(shù)的圖象知，所以對(duì)任意都成立，所以等價(jià)于，設(shè)，則，由得得，所以在上單調(diào)遞減，注意到，所以對(duì)任意，不符合題設(shè)，總數(shù)所述，的取值范圍為.點(diǎn)睛：不等式的恒成立問題，常用的方法有兩個(gè)：一是，分離變量法，將變量和參數(shù)移到不等式的兩邊，要就函數(shù)的圖像，找參數(shù)范圍即可；二是，含參討論法，此法是一般方法，也是高考的熱點(diǎn)問題，需要求導(dǎo)，討論參

16、數(shù)的范圍，結(jié)合單調(diào)性處理.18、 (1) .(2).【解析】分析：的圖象在處的切線方程為，得出（1，）坐標(biāo)帶入中，及=，即可解出，的值（2）構(gòu)造函數(shù)，在上的最大值為，問題等價(jià)于：，不等式恒成立，構(gòu)造 進(jìn)行解決問題詳解：，（1），由，得.令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以.（2）令，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，于是函數(shù)在上一定單調(diào)遞增.所以在上的最大值為.于是問題等價(jià)于：，不等式恒成立.記 ，則.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時(shí)，不合題意.故必有.若，由可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾.故，這時(shí)，在上單調(diào)遞增，恒有，滿足題設(shè)要求.所以，即.所以的取值范圍為.點(diǎn)晴

17、：本題主要考察導(dǎo)數(shù)綜合題：能成立恒成立問題，這類型題目主要就是最值問題，學(xué)會(huì)對(duì)問題的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，本題主要在做題的過程中構(gòu)造函數(shù)后發(fā)現(xiàn)是解決本題的關(guān)鍵。19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）利用絕對(duì)值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根據(jù)列出不等式即可得結(jié)果.試題解析：（1）(當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）的最小值為 1， 或，又，.（2）由得，即 且 且.20、（1）5個(gè)；（2）見解析.【解析】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0

18、，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10 x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則,解得.故白球有5個(gè).（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題21、（1），或；（2）或【解析】（1）通過函數(shù)的零點(diǎn)，求解的范圍；利用函數(shù)的極值求出的范圍，即可（2）利用復(fù)合函數(shù)的真假推出兩個(gè)命題的真假關(guān)系，然后求解即可【詳解】（1）命題：函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和上；可得：，解得命題：函數(shù)有極值，由2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，可得或命題，為真命題的實(shí)數(shù)的取值集合分別記為，所以集合，或；（2）命題“且”為假命題，可知兩個(gè)命題至少1個(gè)是假命題，當(dāng)“且”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為集合，“且”為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力22、 (1) 中獎(jiǎng)的人數(shù)約為人. (2)分布列見解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大.【解析】分析：（