2022年陜西省商洛市洛南中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2下列函數(shù)在其定義域上既是

2、奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）ABCD3已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且，則( )ABCD4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD5命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn06若一個直三棱柱的所有棱長都為1，且其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為（ ）ABCD7古代“五行”學(xué)認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有A5種B10種C20種D120種8下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上為減函數(shù)的是（ ）ABCD9已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為

3、，則焦點(diǎn)到漸近線的距離為（ ）A1BC2D10經(jīng)過伸縮變換后所得圖形的焦距（ ）ABC4D611將名教師，名學(xué)生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種12從名學(xué)生中選取名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)= (i=1,2,3),則P(X=2)=_.14（題文）x-1x615有9本不相同的教科書排成

4、一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學(xué)科的書要排在一起，那么有_種不同的排法（填寫數(shù)值）.16已知，若向量與共線，則在方向上的投影為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.19（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)

5、安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.20（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜.過去50周的資料顯示，該地周光照量X(小時)都在30小時以上，其中不足50小時的周數(shù)有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數(shù)有35周，超過70小時的周數(shù)有10周.根據(jù)統(tǒng)計，該基地的西紅柿增加量y(百斤)與使用某種液體肥料x(千克)之間對應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折

6、線圖（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請計算相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)(若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：周光照量（單位：小時）光照控制儀最多可運(yùn)行臺數(shù)321若某臺光照控制儀運(yùn)行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運(yùn)行，則該臺光照控制儀周虧損1000元.以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺？附：相關(guān)系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，2

7、1（12分）已知四棱錐的底面為等腰梯形, , 垂足為是四棱錐的高,為中點(diǎn),設(shè) （1）證明：；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值22（10分）已知函數(shù)（且）（）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)時，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)

8、數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力2、C【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性定義，代入-x檢驗即可判斷是奇函數(shù)或偶函數(shù)；根據(jù)基本初等函數(shù)的圖像即可判斷函數(shù)是否為增函數(shù)【詳解】A在定義域上既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)；B在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；C 在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；D在定義域上既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】分析：由題意結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：,即：.本題選擇C選項.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)在某一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、A【解

9、析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.5、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點(diǎn)：命題的否定6、B【解析】根據(jù)題意畫出其立體圖形.設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn),利用勾股定理求出球的半徑,即可求得該球的表面積【詳解】畫出其立體圖形: 直三棱柱的所有棱長都為1,且每個頂點(diǎn)都在球的球面上，設(shè)此直三棱柱兩底面的中心分別為,則球心為線段的中點(diǎn)，設(shè)球的半徑為，在中是其外接圓半徑 ,由正弦定理可得: , ,即 在中 球的表面積 .故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間

10、幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能想象出空間圖形,并能準(zhǔn)確的判斷其外接球的球心就是上下底面中心連線的中點(diǎn)7、B【解析】根據(jù)題意，可看做五個位置排列五個數(shù)，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替根據(jù)相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數(shù)原理寫出符合條件的情況.【詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數(shù)開頭的排法都是2種，所以共有種選B.【點(diǎn)睛】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，考查抽象問題具體化，

11、注重考查學(xué)生的思維能力，屬于中檔題.8、B【解析】通過對每一個選項進(jìn)行判斷得出答案.【詳解】對于選項：函數(shù)在既不是偶函數(shù)也不是減函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)既是偶函數(shù)，又在是減函數(shù)；對于選項：函數(shù)在是奇函數(shù)且增函數(shù)，故排除；對于選項：函數(shù)在是偶函數(shù)且增函數(shù)，故排除；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的增減性以及奇偶性的判斷，屬于較易題.9、A【解析】首先根據(jù)雙曲線的焦距得到，再求焦點(diǎn)到漸近線的距離即可.【詳解】由題知：，.到直線的距離.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，同時考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡單題.10、A【解析】用，表示出，代入原方程得出變換后的方程，從而得出焦距【詳解】

12、由得，代入得，橢圓的焦距為，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了伸縮變換，橢圓的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學(xué)生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學(xué)生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A考點(diǎn)：排列組合的應(yīng)用12、C【解析】按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每

13、個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)所給的隨機(jī)變量的分布列，寫出各個變量對應(yīng)的概率，根據(jù)分布列中各個概率之和是1，把所有的概率表示出來相加等于1，得到關(guān)于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）詳解：P（X=i）= (i=1,2,3)，a=3，P（X=2）=.故答案選：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2) 分布列的兩個性質(zhì)： Pi0，i1，2，；P1+P2+=114、15【解析】試題分析：展開式的通項公式為Tr+1=(-1)r考點(diǎn)：二項式定理15、1728【解析】根

14、據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為一共有數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.16、【解析】 ,由向量 與 共線，得 ，解得 ，則在方向上的投影為 ，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時，在上恒成立當(dāng)時，

15、；當(dāng)時，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時，等價于，即由得： ，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.18、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定 ，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論

16、得到與的兩組值.【詳解】（1） 不等式的解集是，即 函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分兩種情況，可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知 ，此時集合有3個整數(shù)元素， 中有1個元素即 ；可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素， ,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.19、（1）；（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分

17、步計數(shù)原理進(jìn)行求解；（2）借助題設(shè)先求其概率分布，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：（1） （2） ，所以分布列為20、（1），可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；（2）2臺光照控制儀.【解析】（1）由題中所給的數(shù)據(jù)計算，進(jìn)而結(jié)合參考數(shù)據(jù)計算相關(guān)系數(shù)，得出答案；（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀有2種情形：做出分布列即可求解【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得， 所以相關(guān)系數(shù) 因為，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系（2）記商家周總利潤為Y元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀安裝

18、1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；安裝2臺光照控制儀的情形：當(dāng)X70時，只有1臺光照控制儀運(yùn)行，此時周總利潤Y300010002000元，當(dāng)30X70時，2臺光照控制儀都運(yùn)行，此時周總利潤Y230006000元，故Y的分布列為：Y20006000P0.20.8所以E（Y）10000.2+50000.7+90000.14600元綜上可知，為使商家周利潤的均值達(dá)到最大應(yīng)該安裝2臺光照控制儀.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的求法及應(yīng)用，分布列的求法，利潤的計算，屬于中檔題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】分析：（1）以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法證明0即得PEBC.（2）利用線面角的向量公式求直線與平面所成角的正弦值詳解：以H為原點(diǎn)，HA，HB，HP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)證明：設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0)，則D(0，m,0)，E(， ，0)可得(， ，n)，(m，1,0) 因為- 00，所以PEBC. (2)由已知條件可得m，n1， 故C(，0,0)，D(0，0)，E(，0)，P(0，0,1)設(shè)n(x，y，z)為平面PEH的法向量，則，即，因此可以取n(1，0)由(1,0，1)，可得|