2021-2022學(xué)年湖南省沅江三中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）A2BC4D2若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為( )ABCD3定積分（ ）A0BCD4從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩

2、個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率是（ ）ABCD5設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布列如右圖，則的充要條件是（ ） 123A BCD6已知集合，則( )ABCD7函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，8觀察如圖中各多邊形圖案，每個(gè)圖案均由若干個(gè)全等的正六邊形組成，記第個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)是.由，可推出（ ）ABCD9已知定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD10某市委積極響應(yīng)十九大報(bào)告提出的“到2020年全面建成小康社會(huì)”的目標(biāo)，鼓勵(lì)各縣積極脫貧，計(jì)劃表彰在農(nóng)村脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中的杰出村代表，已知A，B兩個(gè)貧困縣各有15名村代表，最終A縣有5人表現(xiàn)突出，B縣有

3、3人表現(xiàn)突出，現(xiàn)分別從A，B兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則B縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是（ ）ABCD11如圖，平面ABCD平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF12A66B33C612在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的二項(xiàng)展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于_.14展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_(用數(shù)字作答)15聊齋志異中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，

4、請(qǐng)歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則_.16某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則雙曲線的離心率的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)(1)若，求函數(shù)的極值； (2)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）如圖，是平面的斜線，為斜足平面，為垂足，是平面上的一條直線，于點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求和平面所成的角的大小.19（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.()證明：平面平面；()求直線與平面所成角的余弦

5、值.20（12分）已知函數(shù).（I）求最小正周期；（）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.21（12分）已知函數(shù).（1）討論的導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)存在最小值，證明：的最小值不大于122（10分）近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重. 大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如表所示的列聯(lián)表:已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為.（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男5女10合計(jì)50（2）是否有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由；（3

6、）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病.現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考: 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式，其中）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)已知條件先求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用圓外一點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最值和拋物線的定義，結(jié)合基本

7、不等式，即可得到所求最小值.【詳解】如圖：拋物線的準(zhǔn)線方程為，焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由拋物線的定義可得,圓的圓心為，半徑，可得的最大值為，由，可令，則，即，可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以的最小值為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義以及基本不等式求最小值，考查了計(jì)算能力，屬于較難題.2、C【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)時(shí)z最大，為，即.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，

8、利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法.3、C【解析】利用微積分基本定理求出即可【詳解】.選C.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)4、A【解析】試題分析：從4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)包含的基本事件有:共6個(gè)，其中兩個(gè)都是偶數(shù)的基本事件有共1個(gè)，所以所求概率為故A正確考點(diǎn)：古典概型概率5、B【解析】由題設(shè)及數(shù)學(xué)期望的公式可得，則的充要條件是應(yīng)選答案B6、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題7、A【解析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案

9、（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤0，因?yàn)閒(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)圖案中有一個(gè)正六邊形，第二個(gè)圖案中有7個(gè)正六邊形；根據(jù)這個(gè)規(guī)律，即可確定第10個(gè)圖案中正六邊形的個(gè)數(shù)【詳解】由圖可知， 故選A.【點(diǎn)睛】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)時(shí)，9、B【解析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小，可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較?。?，且，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，

10、側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的核心素養(yǎng).10、B【解析】由古典概型及其概率計(jì)算公式得：有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是，得解【詳解】由已知有分別從，兩個(gè)縣的15人中各選1人，已知有人表現(xiàn)突出，則共有種不同的選法，又已知有人表現(xiàn)突出，且縣選取的人表現(xiàn)不突出，則共有種不同的選法，已知有人表現(xiàn)突出，則縣選取的人表現(xiàn)不突出的概率是.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意與古典概率模型的聯(lián)系.11、C【解析】如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a，a,0)，F(xiàn)(a,0,0)，AG(a，a,0)，AC

11、(0,2a,2a)，BG(a，a，0)，BC(0,0,2a)，設(shè)平面AGC的法向量為n1(x1，y1,1)，由AGn1=0ACnsinBGn1|BG12、B【解析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體P-ABC的邊長(zhǎng)為a，設(shè)E為三角形ABC的中心，H為正四面體P-ABC的中心，則HE為正四面體P-ABC的內(nèi)切球的半徑r,BH=PH且為正四面體P-ABC的外接球的半徑R，所以BE=，所以在中 ，解得，所以R=PE-HE=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，常見(jiàn)類型有：（1）等

12、差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意可得，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)的值【詳解】的二項(xiàng)展開式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】將二項(xiàng)式變形為，得出其展開式通項(xiàng)為，再利用，求出，不存在，再將代入可得出所求常數(shù)項(xiàng)。【詳解】，所以，展開式的通項(xiàng)為 ，令，可得，不存在，因

13、此，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查指定項(xiàng)系數(shù)的求解，解這類問(wèn)題一般是利用二項(xiàng)式定理將展開式表示為通項(xiàng)，利用指數(shù)求出參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于中等題。15、24【解析】觀察所告訴的式子，找出其中的規(guī)律，可得n的值.【詳解】解：觀察所給式子的規(guī)律可得：，故可得：.故答案為：24.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，注意根據(jù)題中所給的式子找出規(guī)律進(jìn)行推理.16、【解析】基本事件總數(shù)，由雙曲線的離心率，得，利用列舉法求出雙曲線的離心率包含的基本事件有6個(gè)，由此能求出雙曲線的離心率的概率【詳解】某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為a，b，基本事件總數(shù)，雙曲線的離心率，解得，雙曲

14、線的離心率包含的基本事件有：，(1，共6個(gè)，則雙曲線的離心率的概率是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、雙曲線性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】分析：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，利用函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的極值；（2） 在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，討論與極值點(diǎn)的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，運(yùn)用參數(shù)分離

15、和解不等式可得范圍.詳解：（1）當(dāng)時(shí)：的定義域?yàn)?令，得當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，的極大值為，無(wú)極小值.（2） 在上單調(diào)遞增在上恒成立，只需在上恒成立 在上恒成立令則令，則：若即時(shí)在上恒成立 在上單調(diào)遞減 ， 這與矛盾，舍去若即時(shí)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，有極小值，也是最小值， 綜上點(diǎn)睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得 的最大值.18、（1）證明見(jiàn)解析 （2）【解析】（

16、1）推導(dǎo)出，由此能證明平面（2）設(shè)，推導(dǎo)出，從而，由平面，得是和平面所成的角，由此能求出和平面所成的角【詳解】（1）是平面的斜線，為斜足，平面，為垂足，是平面上的一條直線，又，且，平面（2）設(shè)，于點(diǎn)，平面，平面，是和平面所成的角，和平面所成的角為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、線面角的求法、空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題19、（1）見(jiàn)解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據(jù)線面平行判定定理得平面，平面.，再根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)方程組解得平面的一個(gè)法向量

17、，利用向量數(shù)量積求得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關(guān)系得結(jié)果.詳解： ()因?yàn)椋矫?，平面，所以平?同理可得，平面.又,所以平面平面.（）（向量法）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得，點(diǎn)，,.所以，.易證平面，則平面的一個(gè)法向量為.設(shè)直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20、（I）；（）3,0.【解析】（）先化簡(jiǎn)整

18、理原式，通過(guò)周期公式即得答案；（）先判斷在上的增減性，從而可求出最大值和最小值.【詳解】（）所以的最小正周期.（）因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，又，,故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變形，最值問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力以及計(jì)算能力，難度不大.21、（1）見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)條件求出f（x），然后通過(guò)構(gòu)造函數(shù)g（x）x2ex（x1），進(jìn)一步得到f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）由題意可知a1時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)最小值，則只需討論當(dāng)a1時(shí)，f（x）是否存在最小值即可【詳解】(1),令,故在上單調(diào)遞增,且. 當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn),當(dāng)時(shí),導(dǎo)函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).(2)證明:當(dāng)時(shí).則函數(shù)無(wú)最小值. 故時(shí),則必存在正數(shù)使得. 函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，,令.則令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增，所以,即.所以的最小值不大于1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了函數(shù)思想和分類討論思想，屬中檔題22、（1）見(jiàn)解析（2）有97.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān).（3）見(jiàn)解析，【解析】（1）由題意可知：在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人