2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城順和鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城順和鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )ABCcos80D參考答案：C略2. 已知等差數(shù)列an滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為 A 140 B280 C168 D56參考答案：A略3. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為 ( )A. B. C. D.1參考答案：B略4. 已知集合, ,那么（ ）A2,3 B(2,3 C1,2) D(,21,+) 參考答案：B5. 過(guò)AB所在平面外一點(diǎn)P，作PO，垂足為O，連接PA、PB、PC且PA、PB、PC兩兩垂直，則點(diǎn)O

2、是ABC的（ ）A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D. 垂心參考答案：C略6. 已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，則的值為( )A 1 B. C. D .參考答案：D略7. 下列命題中錯(cuò)誤的是 ( ) A . B C的最小值為 D 的最小值為參考答案：D8. 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?）A、 B、C、 D、 參考答案：B函數(shù)中，有，解得1x4且x2.9. 已知集合（1）求（2）若，求a的取值范圍參考答案：（1）,(1,2);(2)810. 設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函

3、數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，顯然f（0）f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，考查計(jì)算能力二、 填空題

4、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必須滿足，解之即可解答：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函數(shù)y=的定義域?yàn)楣蚀鸢笧辄c(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：（0，+）【分析】原函數(shù)可看作由y=3t，t=23x2復(fù)合得到，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷規(guī)則，原函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)t=23x2的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求【解答】解：由題意，函數(shù)

5、的是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，定義域?yàn)镽外層函數(shù)是y=3t，內(nèi)層函數(shù)是t=23x2由于外層函數(shù)y=3t是增函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)t=x2+2x在（，0）上是增函數(shù)，在（0，+）上是減函數(shù)故復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（0，+）故答案為：（0，+）注：0，+） 也可【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求解此類題，首先求出函數(shù)定義域，再研究出外層函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷規(guī)則得出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求出單調(diào)區(qū)間，此類題規(guī)律固定，同類題都用此方法解題即可13. 已知,且,則.參考答案：7已知，且 ，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.14. 命題“存在實(shí)數(shù)，使得”，用符號(hào)表示為 ；此命題的否

6、定是 （用符號(hào)表示），是 命題（添“真”或“假”）。參考答案：，；，假。 解析：注意練習(xí)符號(hào)等。原命題為真，所以它的否定是假。也可以有線性規(guī)劃的知識(shí)判斷。15. 請(qǐng)閱讀右邊的算法流程圖：若， 則輸出的應(yīng)該是 。（填中的一個(gè)）參考答案：16. 記符號(hào)為函數(shù)的反函數(shù)，且，則的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn) 參考答案：（-1,3）17. 則用表示 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合A=x|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB?，AC=?，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】由A，B，C，以

7、及AB?，AC=?，確定出m的值即可【解答】解：由B中方程變形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A=x|x2mx+m219=0，C=2，4，且AB?，AC=?，將x=3代入集合A中方程得：m22m10=0，即（m5）（m+2）=0，解得：m=5或m=2，當(dāng)m=5時(shí)，A=x|x25x+6=0=2，3，此時(shí)AC=2，不合題意，舍去；當(dāng)m=2時(shí)，A=x|x2+2x15=0=3，5，滿足題意，則m的值為2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵21.(本小題滿分12分) 設(shè)向量，其中.（1）求的取值范圍；（2）若函數(shù)的大小參考答案：21解：（1），3

8、分，。6分（2），12分略20. 已知向量，.（1）求（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：(1)44；(2) 【分析】（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示即可求出（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應(yīng)用。21. 已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（直接寫(xiě)出結(jié)論不用證明 ）（3）若對(duì)任意的t0，1，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：

9、【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a，b的值；（2）函數(shù)f（x）是R是上的單調(diào)遞減函數(shù)（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的單調(diào)性，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）設(shè)g（x）=mx（m0，m1）g（2）=4，m2=4，m=2，g（x）=2xf（x）=，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，（2）函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)（3）f（2t22t）+f（2t2k）0對(duì)于任意的t0，1恒成立，f（t22t）f（2t2k）定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（t22t）f（k2t2）函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，t22tk2t2，k3t22t=2（t）2對(duì)于任意的t0，1恒成立，令H（x）=3t22t t0，1，只需kH（x）的最大值即可，H（x）的最大值為H（1）=1，k1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及不等式恒成立，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵22. 已知函數(shù)f(x)3x2，x1,2，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值參考答案：解：設(shè)x1，x2是區(qū)間1,2上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2，則f(x