球的體積和表面積市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

1、球的體積與表面積第1頁第1頁教學(xué)目的理解球體積和表面積公式，能利用球體積和表面積公式靈活處理生活中實(shí)際問題.第2頁第2頁重難點(diǎn)重點(diǎn)：推導(dǎo)球體積和表面積公式所利用基本思想辦法. 難點(diǎn)：應(yīng)用球體積和表面積公式來處理實(shí) 際問題.第3頁第3頁引入新課 球既沒有底面，也無法像柱、錐、臺(tái)體同樣展成平面圖形，如何求球表面積和體積呢？第4頁第4頁hH1.球體積同窗們先來看一個(gè)小試驗(yàn)：第5頁第5頁冪勢既同，則積不容異 夾在兩個(gè)平行平面之間兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面任意平面所截，假如截得兩個(gè)截面面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體體積相等利用此原理如何得到球體積公式?祖暅原理第6頁第6頁RR第7頁第7頁RS12.球表

2、面積第8頁第8頁例1.鋼球直徑是5cm,求它體積.定理:半徑是R球體積第9頁第9頁變式1：一個(gè)空心鋼球質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它內(nèi)徑.(鋼密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球內(nèi)徑為2xcm,則鋼球質(zhì)量是答:空心鋼球內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:第10頁第10頁例 如圖，圓柱底面直經(jīng)與高都等于球直經(jīng)求證： 球體積等于圓柱體積2/3；(2) 球表面積等于圓柱側(cè)面積證實(shí)：圓柱側(cè)圓柱側(cè)典型例題第11頁第11頁【點(diǎn)擊雙基】 1.下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤個(gè)數(shù)是通過球面上任意兩點(diǎn)，能夠作且只能夠作一個(gè)球大圓 球面積是它大圓面積四倍 球面上兩點(diǎn)球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)劣弧長 A.0

3、 B.1 C.2 D.3C 2.（江蘇，4）一平面截一球得到直徑為6 cm圓面，球心到這個(gè)平面距離是4 cm，則該球體積是 cm3 B. cm3C. cm3D. cm3C 第12頁第12頁【點(diǎn)擊雙基】 3.若三球半徑之比是123，那么半徑最大球體積是其余兩球體積和_倍.A.4 B.3C.2 D.1B 4.（北京，理11）某地球儀上北緯30緯線長度為12 cm，該地球儀半徑是_cm，表面積是_cm2 192 第13頁第13頁球與多面體內(nèi)切、外接球半徑r和正方體棱長a有什么關(guān)系？.ra第14頁第14頁二、球與多面體接、切定義1：若一個(gè)多面體各頂點(diǎn)都在一個(gè)球球面上， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球內(nèi)接多面體

4、， 這個(gè)球是這個(gè) 。定義2：若一個(gè)多面體各面都與一個(gè)球球面相切， 則稱這個(gè)多面體是這個(gè)球外切多面體， 這個(gè)球是這個(gè) 。一、球體體積與表面積多面體外接球 多面體內(nèi)切球第15頁第15頁中截面設(shè)為1球外切正方體棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O例1 甲球內(nèi)切于正方體各面，乙球內(nèi)切于該正方體各條棱， 丙球外接于該正方體，則三球表面面積之比為( ) A. 1:2:3 B. C. D.第16頁第16頁ABCDD1C1B1A1O中截面正方形對(duì)角線等于球直徑。.球內(nèi)切于正方體棱第17頁第17頁ABCDD1C1B1A1O對(duì)角面設(shè)為1球內(nèi)接正方體對(duì)角線等于球直徑。球外接于正方體第18頁第18頁五分鐘練習(xí)：

5、1、若球大圓面積擴(kuò)大為本來 2 倍，則球體積比本來增長了 _ 倍；2、兩個(gè)半徑為 1 鐵球，熔化后成鑄成一個(gè)球，這個(gè)大球半徑為 _。第19頁第19頁思考：體積為 3 正方體內(nèi)接于球，則球體積為 ( )A. B. C. D.CA1AC1O設(shè)正方體棱長為 a，球半徑為 RC第20頁第20頁變題：長方體共頂點(diǎn)三個(gè)側(cè)面積分別為 、 、 ，則它外接球表面積為 _CA1AC1O設(shè)長方體長寬高分別為a、b、c第21頁第21頁例1、半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體一個(gè)面在半球底面圓內(nèi)，若正方體一邊長為 ，求半球表面積和體積。OACC1A1過正方體與半球底面垂直對(duì)角面作截面，則截半球面得半圓，截正方體得一矩形，且

6、矩形內(nèi)接于半圓，如圖所表示。第22頁第22頁O1ABEOO1ABEO1例2、正三棱錐高為 1，底面邊長為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐全面積和球表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面( 如圖 )在正三棱錐中，BE 是正BCD高O1 是正BCD中心，且AE 為斜高第23頁第23頁O1ABEOO1ABEO1例2、正三棱錐高為 1，底面邊長為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐全面積和球表面積。設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則 OO1 = 1 r作 OF AE 于 FF Rt AFO Rt AO1E 第24頁第24頁O1ABEO1在 Rt AO1E 中在 Rt OO1E 中例2、正三棱錐高為 1，底面邊長為內(nèi)有一個(gè)球

7、與四個(gè)面都相切，求棱錐全面積和球表面積。第25頁第25頁例2、正三棱錐高為 1，底面邊長為內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐全面積和球表面積。OABCD設(shè)球半徑為 r，則 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD第26頁第26頁練習(xí)、三棱錐A BCD兩條棱 AB = CD = 6，其余各棱長均為5，求三棱錐內(nèi)切球體積。OABCD655655E取 CD 中點(diǎn) E，連 AE、BE AC = AD = BC = BD， CD AE ，CD BE，AEBE = E，CD 面ABE AD = BD = 5，DE = 3 AE = BE = 4即 S ABE

8、= 第27頁第27頁練習(xí)1、三棱錐A BCD兩條棱 AB = CD = 6，其余各棱長均為5，求三棱錐內(nèi)切球體積。OABCD655655E 各側(cè)面全等設(shè)內(nèi)切球半徑為 r第28頁第28頁P(yáng)AO1DEO例3、求棱長為 a 正三棱錐 P ABC 外接球表面積過側(cè)棱 PA 和球心 O 作截面則截球得大圓，截正四周體得PAD 如圖所表示,G連 AO 延長交 PD 于 G則 OG PD，且 OO1 = OG Rt PGO Rt PO1D 第29頁第29頁則截球得大圓，截正四棱錐得 PAC， 且 PAC 內(nèi)接于圓 O，如圖所表示練習(xí)2、求棱長為 a 正四棱錐外接球體積。PACO過正四棱錐相對(duì)側(cè)棱作截面 PA = PC = a PAC 是等腰 Rt 即 AC 為球直徑第30頁第30頁1.球直徑伸長為本來2倍,體積變?yōu)楸緛韼妆?2.一個(gè)正