抽樣誤差精品課件

1、抽樣誤差第1頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三1、均數(shù)的抽樣誤差 在醫(yī)學(xué)研究中，絕大多數(shù)情況是由樣本信息研究總體。由于個(gè)體存在差異，因此通過(guò)樣本推論總體時(shí)會(huì)存在一定的誤差，如樣本均數(shù) 往往不等于總體均數(shù) ，這種由抽樣造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異稱為抽樣誤差。對(duì)于抽樣研究，抽樣誤差不可避免。一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤第2頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三2.均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤的概念從N(,2)的總體中做隨機(jī)抽樣，每次抽樣樣本含量為n,樣本均數(shù)為x，標(biāo)準(zhǔn)差為s。如下: 1 n x1 s1 sx1 t1 2 n x2 s2 sx2 t2 3 n

2、x3 s3 sx3 t3 4 n x4 s4 sx4 t4 100 n x100 s100 sx100 t100 標(biāo)準(zhǔn)誤用x表示，它是說(shuō)明均數(shù)抽樣誤差的大小可知：每一個(gè)樣本均數(shù)與不一定相等，它們之差別是由抽樣所造成的；另外，這100個(gè)樣本均數(shù)大小也不盡相同，它們之間的變異程度可以用樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示，即標(biāo)準(zhǔn)誤(為了與反映個(gè)體變異的標(biāo)準(zhǔn)差相區(qū)別)第3頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 3.抽樣誤差的分布 理論上可以證明：若從正態(tài)總體 中，反復(fù)多次隨機(jī)抽取樣本含量固定為n 的樣本，那么這些樣本均數(shù) 也服從正態(tài)分布，即 的總體均數(shù)仍為 ，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 。抽樣分布 抽

3、樣分布示意圖第4頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 中心極限定理: 當(dāng)樣本含量很大的情況下，無(wú)論原始測(cè)量變量服從什么分布， 的抽樣分布均近似正態(tài)。 抽樣分布 抽樣分布示意圖第5頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 3.標(biāo)準(zhǔn)誤 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。樣本均數(shù)的變異越小說(shuō)明估計(jì)越精確，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)誤表示抽樣誤差的大?。?實(shí)際中總體標(biāo)準(zhǔn)差 往往未知，故只能求得樣本均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值 ： 第6頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算例：某地成年男子紅細(xì)胞的抽樣調(diào)查，n=144, X=5.381012/L,S=0.441

4、012/L,求其標(biāo)準(zhǔn)誤。 Sx =s/ =0.44/ =0.037(1012/L) n144第7頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三上述抽了100次樣，可以求得100個(gè)Sx，均是x的估計(jì)值。實(shí)際工作中，只能根據(jù)一個(gè)樣本計(jì)數(shù)出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤說(shuō)明抽樣誤差的大小，作為X估計(jì)的可靠程度。第8頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三4. 標(biāo)準(zhǔn)誤應(yīng)用 標(biāo)準(zhǔn)誤反映抽樣誤差的大小，Sx越大，抽樣誤差越大,用X估計(jì)的的可靠程度越差。參數(shù)的估計(jì)均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第9頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三二、t分布1. t分布的概念對(duì)于XN(,) 有 u=(X-)

5、/對(duì)于XN (,x) 有u=(X-)/x x 是未知，常用Sx來(lái)代替。對(duì)于XN (,x) 有 t=(X-)/sx u值的分布稱為u分布(標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布) t值的分布稱t分布第10頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三100次抽樣，可以求得100個(gè)t值，100個(gè)t值編成頻數(shù)表，可以繪制成頻數(shù)分布圖。由于sx受 n的影響, 嚴(yán)格講，受(n-1)的影響，(n-1) 稱為自由度。 = n-1如下圖。第11頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三t分布的圖形第12頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三2. 分布的特征(與正態(tài)分布比較) 單峰分布，以

6、t=0為中點(diǎn)，兩側(cè)對(duì)稱(高峰位置）樣本(自由度)越小，t分布曲線峰值越低，t值越分散（形狀指標(biāo)）隨著自由度的增大，t分布逐漸接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，當(dāng)=時(shí)，t分布的極限分布是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相比，t分布曲線高峰低，尾部較高）第13頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三3. t界值表（P683）當(dāng)一定時(shí)，t分布曲線下單側(cè)或雙側(cè)的尾部面積為指定值時(shí)，橫軸上相對(duì)應(yīng)的t值記為 t,有單、雙側(cè)t,之區(qū)分。如圖。-t, 0 +t, /2/2 -t, 0第14頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三圖中陰影部分表示t,以外尾部面積占總面積的百分?jǐn)?shù)P 意思是從正態(tài)整

7、體中做隨機(jī)抽樣，得到樣本t值落在該區(qū)間的概率.t界值表中： 同一時(shí),t與P呈反向關(guān)系. t, u 當(dāng)相同時(shí)，單側(cè)P與雙側(cè)2P對(duì)應(yīng)相同的t界值，即單側(cè)t, =雙側(cè)t2, 當(dāng)=時(shí),t=u第15頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三三、總體均數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)(point estimation)：估計(jì)總體均數(shù)的具體數(shù)值大小，一般就用X代替的大小。該估計(jì)方法沒(méi)有考慮抽樣誤差的大小，較少用。 例：某抽樣得X=165.0cm, =165.0cm.第16頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三區(qū)間估計(jì)(interval estimation)： 指用X和Sx按一定的概率估計(jì)

8、總體均數(shù)在哪一個(gè)范圍，該區(qū)間包含總體均數(shù)的概率為1-，稱為總體均數(shù)的1-可信區(qū)間。1-一般取0.95或0.99。第17頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三總體均數(shù)可信區(qū)間(confidence interval, CI)估計(jì)未知：按t分布未知，n較大時(shí)總體均數(shù)的可信區(qū)間已知第18頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三未知：按t分布 t - t, 和t t, 的概率為 P(- t, t t,)=1- P(- t, X- t,)=1- X - t,Sx X+ t,Sx 或X t,Sx Sx第19頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三例：

9、已知某樣本的X=5.04,s=0.44,n=10.試求該總體的正常成年男子平均紅細(xì)胞計(jì)數(shù)的95%可信區(qū)間。解：=9, =0.05(雙側(cè))，查t界值表t0.05,9 =2.262 X t, Sx =5.042.2620.44/10 =(4.73,5.35)第20頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三例 隨機(jī)抽取某地健康男子20名，測(cè)得該樣本的收縮壓均數(shù)x為118.4mmHg，標(biāo)準(zhǔn)差S為10.8mmHg，試估計(jì)該地男子總體均數(shù)的95%的置信區(qū)間。Xt,Sx=Xt0.05,19Sx =118.42.09310.8/20 =(113.3,123.5)第21頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，

10、5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 未知，n較大時(shí)總體均數(shù)的可信區(qū)間較大時(shí)， t, = u ，t0.05,=u0.05=1.96的1- CI： XuSX第22頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三例已知某市112名14歲男生平均身高X=158.04cm，S=8.22cm。試計(jì)算該市14歲男生平均身高的95%可信區(qū)間。解：可按大樣本對(duì)待 158.041.968.22/112 =(156.52,159.56)第23頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 已知1- CI： XuX的單側(cè)1- CI:X-t,SX X-uSX X-uX第24頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，

11、5月20日，14點(diǎn)34分，星期三可信區(qū)間的解釋： 含義：從總體中做隨機(jī)抽樣，據(jù)每個(gè)樣本可算得一個(gè)可信區(qū)間，如95%可信區(qū)間意味著做100次抽樣，算得100個(gè)可信區(qū)間，平均有95個(gè)包括，只有5個(gè)不包括。 實(shí)際工作中，為估計(jì)總體均數(shù)，我們只做一次抽樣，只算得一個(gè)可信區(qū)間，用以估計(jì)的范圍，理論上有95%的可能是正確的(1-)，只有5%的可能發(fā)生錯(cuò)誤()。第25頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三CI的優(yōu)劣準(zhǔn)確度：由(1-)的大小反映，即區(qū)間包括的概率。精確度：由區(qū)間的寬度反映，越窄越好。在n確定的時(shí)，二者無(wú)法兼顧，一般95%CI更為常用，可信度確定的情況下，增加n可減小區(qū)間寬度

12、，即提高精確度。第26頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 均數(shù)置信區(qū)間與參考值范圍的區(qū)別意義：95%的參考值范圍指同質(zhì)的總體內(nèi)包括95%的個(gè)體值范圍，對(duì)于正態(tài)分布總體，按 X1.96S計(jì)算。 95%的CI指按95%的可信度估計(jì)總體均數(shù)的可能范圍，按Xt,Sx計(jì)算，若為大樣本，按 X1.96Sx 計(jì)算。思考！第27頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三計(jì)算上：置信區(qū)間用標(biāo)準(zhǔn)誤，參考值范圍用標(biāo)準(zhǔn)差。應(yīng)用：參考值范圍判斷某項(xiàng)指標(biāo)正常與否；均數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)未知的總體均數(shù)所在的范圍第28頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別 1）概念不同：標(biāo)準(zhǔn)差是描述樣本中個(gè)體值間的變異程度的指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示變量值圍繞均數(shù)的波動(dòng)越小。標(biāo)準(zhǔn)誤是描述樣本均數(shù)間變異程度的指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)誤越小，表示樣本均數(shù)圍繞總體均數(shù)的波動(dòng)越小。思考！第29頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)34分，星期三2) 用途不同： 標(biāo)準(zhǔn)差常用于表示變量值對(duì)均數(shù)波動(dòng)的大小，當(dāng)資料呈正態(tài)分布時(shí)，與均數(shù)結(jié)合可估計(jì)正常值范圍，計(jì)算變異系數(shù)等； 標(biāo)準(zhǔn)誤常用于表示樣本統(tǒng)計(jì)量（樣本均數(shù)，樣本率）對(duì)總體參數(shù)（總體均數(shù)，總體率）的波動(dòng)情況，可估計(jì)參數(shù)的可信區(qū)間，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。第30頁(yè)，共31頁(yè)，2022年，5月20日，14點(diǎn)