圓和圓的位置關(guān)系教案

1、數(shù)學(xué)：.3和圓的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)知識點.了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系.了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距、半徑和的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.能力訓(xùn)練要求.經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.通過平移實驗直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力.情感與價值觀要求.通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維.教學(xué)重點探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距、半徑和的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.教學(xué)難點探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩

2、圓圓心距、半徑和的數(shù)量關(guān)系的過程.教學(xué)方法教師講解與學(xué)生合作交流探索法教具準(zhǔn)備投影片三張張：第二張：第三張：教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新師我們已經(jīng)研究過點和圓的位置關(guān)系，分別為點在圓內(nèi)、點在圓上、點在圓外三種；還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交.它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).下面我們就來進行有關(guān)探討.新課講解一、想一想師大家思考一下，在現(xiàn)實生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢？生如自行車的兩個車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等.師很

3、好，現(xiàn)實生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多.下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么.二、探索圓和圓的位置關(guān)系在一張透明紙上作一個。.再在另一張透明紙上作一個與。半徑不等的。.把兩張透明紙疊在一起，固定。,平移。2O與。有幾種位置關(guān)系？師請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流.生我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：師大家的歸納、總結(jié)能力很強，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點嗎？從公共點的個數(shù)和一個圓上的點在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮.生如圖：外離：兩個圓沒有公共點，并且每一個圓上的點都在另一個圓的外部；外切：兩個圓有唯一公共點，除公共點外一個圓上的點都在另一個圓的外部；相交

4、：兩個圓有兩個公共點，一個圓上的點有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部；內(nèi)切：兩個圓有一個公共點，除公共點外，。上的點在。的內(nèi)部；內(nèi)含：兩個圓沒有公共點，。上的點都在。的內(nèi)部.師總結(jié)得很出色，如果只從公共點的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？生外離和內(nèi)含都沒有公共點；外切和內(nèi)切都有一個公共點；相交有兩個公共點.師因此只從公共點的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種.經(jīng)過大家的討論我們可知：投影片如果從公共點的個數(shù)，和一個圓上的點在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.如果只從公共點的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，

5、相切三、例題講解投影片兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜成一條直線，、分別為兩圓的切線，求N的大小.分析：因為兩個圓大小相同，所以半徑=o=,又、分別為兩圓的切線，所以,，/，即Z=/oN0,所以N等于6減去N+Z/NZ/即可.解：=o=o,o是一個等邊三角形.ZP=0.又;與分別為兩圓的切線，Z=Z/=0.Z=6-X0-=2.四、想一想如圖，。與。外切，這個圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？切點與對稱軸有什么位置關(guān)系？如果。與。內(nèi)切呢？如圖師我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢？這就要看切點是否在連接

6、兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明.反證法的步驟有三步：步是假設(shè)結(jié)論不成立；第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論；第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立.證明：假設(shè)切點不在上.因為圓是軸對稱圖形，所以關(guān)于的對稱點,也是兩圓的公共點，這與已知條件。和。相切矛盾，因此假設(shè)不成立.則在上.由此可知圖是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點與對稱軸的位置關(guān)系是切點在對稱軸上.在圖中應(yīng)有同樣的結(jié)論.通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點，圖和圖都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線.五、議一議投影片設(shè)兩圓的半徑分別為和.當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的

7、距離與和具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)與和滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎？當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距與和具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)與和滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎？師如圖，請大家互相交流.生在圖中，兩圓相外切，切點是.因為切點在連心線上2所以=+=+，即=+；反之，當(dāng)=十時，說明圓心距等于兩圓半徑之和，、在一條直線上，所以。與。只有一個交點A即O與。外切.在圖中，。與O相內(nèi)切，切點是B因為切點在連心線上，所以=，即=一;反之，當(dāng)=時，圓心距等于兩半徑之差，即=2說明、在一條直線上，既在。上，又在。上，所以。與。內(nèi)切.師由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有=+,反過來，當(dāng)=十時，兩圓相外切，即兩圓相外切=+r當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有=一，反過來，當(dāng)=一時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切=rIII.課堂練習(xí)隨堂練習(xí)W.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：.探索圓和圓的五種位置關(guān)系；.討論在兩圓外切或內(nèi)切情況下，圖形的軸對稱性及對稱軸，以及切點和對稱軸的位置關(guān)系；.探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距與和之間的關(guān)系.V.課后作業(yè)習(xí)題W.活動與探究已知圖中各圓兩兩相切，。的半徑為R。1。的半徑為R求。的半徑.分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果