高三數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)歸納2023

1、 高三數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)歸納2023高三數(shù)學(xué)必修學(xué)問點(diǎn)歸納 1.不等式的定義 在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系，含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式. 2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小 兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的， 有a-b0?;a-b=0?;a-b0?. 另外，若b0，則有1?;=1?;1?. 概括為：作差法，作商法，中間量法等. 3.不等式的性質(zhì) (1)對(duì)稱性：ab?; (2)傳遞性：ab，bc?; (3)可加性：ab?a+cb+c，ab，cd?a+cb+d; (4)可乘性：ab，c0?acbc;ab0，cd0?; (5)

2、可乘方：ab0?(nN，n2); (6)可開方：ab0?(nN，n2). 復(fù)習(xí)指導(dǎo) 1.“一個(gè)技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方. 2.“一種（方法）”待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí)，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最終利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍. 3.“兩條常用性質(zhì)” (1)倒數(shù)性質(zhì)：ab，ab0?;a0 ab0,0;0 (2)若ab0，m0，則 真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：;(b-m0); 高三數(shù)學(xué)必考學(xué)問點(diǎn)梳理 一個(gè)推導(dǎo) 利用錯(cuò)位相減法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+

3、a1q3+a1qn， 兩式相減得(1-q)Sn=a1-a1qn，Sn=(q1). 兩個(gè)防范 (1)由an+1=qan，q0并不能馬上斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10. (2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必需留意對(duì)q=1與q1分類爭(zhēng)論，防止因忽視q=1這一特別情形導(dǎo)致解題失誤. 三種方法 等比數(shù)列的推斷方法有： (1)定義法：若an+1/an=q(q為非零常數(shù))或an/an-1=q(q為非零常數(shù)且n2且nN_，則an是等比數(shù)列. (2)中項(xiàng)公式法：在數(shù)列an中，an0且a=anan+2(nN_，則數(shù)列an是等比數(shù)列. (3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成an=cqn(c，q均是不為0的常

4、數(shù)，nN_，則an是等比數(shù)列. 注：前兩種方法也可用來(lái)證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列. 高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問點(diǎn) (1)先看“充分條件和必要條件” 當(dāng)命題“若p則q”為真時(shí)，可表示為p=q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這里由p=q，得出p為q的充分條件是簡(jiǎn)單理解的。 但為什么說q是p的必要條件呢? 事實(shí)上，與“p=q”等價(jià)的逆否命題是“非q=非p”。它的意思是：若q不成立，則p肯定不成立。這就是說，q對(duì)于p是必不行少的，因而是必要的。 (2)再看“充要條件” 若有p=q，同時(shí)q=p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡(jiǎn)稱為p是q的充要條件。記作p=q (3)定義與充要條件 數(shù)學(xué)中，只有A是B的充要條件時(shí)，才用A去定義B，因此每個(gè)定義中都包含一個(gè)充要條件。如“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這肯定義就是說，一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對(duì)邊分別平行。 明顯，一個(gè)定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一個(gè)含有充要條件的語(yǔ)句來(lái)表示。 “充要條件”有時(shí)還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表示，其中“當(dāng)”表示