2021年四川省成都市中考數學試卷

1、2021 年四川省成市中考數學試 (含答案解析 ) 2021 年四川省成都市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 小題，每小題 3 分，共 分） 1 分）九章 算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意 義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上 記作+10，則表示 氣溫為（ ）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7 2（3 分）如圖所示的 幾何體是由 4 個大小相同的小立方體組成，其俯視圖是（ ）A B C D3（3 分）總投資 647 億元的西成高鐵預計 年 11 月竣工，屆時成都到 西安只需 3 小時上午游武侯區(qū)晚上看大雁塔將成為現實用科學記數法表示 647

2、 億元為（ ）A647108 C6.471010 D6.471011 分）二次 根式中，x 的取值范圍是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5（3 分） 下列圖標中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A B C D6（3 分）下列計算正確的是（ ）Aa5+a5=a10 a3?a2=a6 D（a3）2=a6 7 分）學 習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同 學的比賽結果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 數（人） 7 12 10 8 3 則得分的眾數和中位數分別為（ A 分70 分 B80 分80 分 C 分，80 分 D80

3、分，70 分 8（3 分）如圖，四邊形 ABCD 和 ABD是 以點 O 為位似中心的位似圖OA=2， 形若 OA則四邊形 ABCD 與四邊形 ABCD的面積比（ ）第 1 頁（共 22 頁）1 19A4：9 B2：5 C2：3 D：9（3 分）已知 x=3 是分式方程=2 的解，那么實數 的值為（ ）A B D 10分平面直角坐標 xOy 中次函數 的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）Aabc0b24ac0 Babc04ac0 C0b24ac0 D 0，b24ac0二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 ，共 16 分） （4 ）（1） 0= 12 在ABC 中C=2A 的度數為 13

4、 分如圖正比例函數 和一次函數 y2=k2x+b 的圖象相交于點 （2， 當 x2 時，y1 y2（填“”或“”）14（4 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，按以下步驟作圖：以 A 為圓心， 任意長為半徑作弧，分別交 AB，AD 于點 M；分別以 M，N 為圓心，以大于 MN 的長為半徑作弧兩弧相于點 P作 AP 射線邊 CD 于點 Q若 DQ=2QC， BC=3，則平行四邊形 ABCD 周長為 三、解答題（本大題共 小題，共 104 分） 15（12 分）（1）計算：| 1|+2sin45+（）2；第 2 頁（共 22 頁）（2）解不等式組：（6 分）化簡求值： （1），其中 x=2 1

5、9117（8 分）隨著經濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校學 生會為了解節(jié)能減排垃圾分類知識的普及情況隨機調查了部分學生調查結 果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪制 成下面兩個統(tǒng)計圖（1次調查的學生共有 人該校 1200 名學生了解人數是 ； （2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2 兩名男生，B2 兩名女生，若從中隨機 抽取兩人向全校做環(huán)保交流請利用畫樹狀圖或列表的方法求恰好抽到一男一 女的概率 18（8 分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如 圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn) C 游玩，到達 A 地后，導航顯示車輛應沿北偏西 60 方向行

6、駛 4 千米至 B 地再沿北偏東 45方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn) 小明發(fā) 現古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 兩地的距離19（10 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy ，已知正比例函數 y=x 的圖象 與反比例函數 y=的圖象交于 A（a，2） 兩點（1）求反比例函數的表達式和點 的坐標；（2）P 是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點 作 y 軸的平行線，交直 線 AB 于點 C，連接 PO，若POC 的面積為 3求點 P 的坐標第 3 頁（共 22 頁）20（12 分）如圖，在ABC 中，AB=AC，以 為直徑作圓 O，分別交 于 點 D， 交 CA 的延長線于點 E，過 D

7、作 DHAC 于點 H，連接 交線段 OA 于點 F（1）求證：DH 是圓 O 的切線； （2）若 A 為 EH 的中點，求的值；（3）若 EA=EF=1，求圓 O 的半徑3 1921（4 分）如圖，數軸上點 A 表示的實數是 22 分已知 ，x2 是關于 x 的一元二次方程 x2 的兩個實數根， 且 x12x22=10，則 a= 23（4 分）已知O 的兩條直徑 AC，BD 相垂直， 分別以 AB，BC，CD，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形，現隨機地向該 圖形內擲一枚小針記針尖落在陰影區(qū)域內的概率為 針尖落在O 內的概率 為 P2，則= 24（4 分）在平面直角坐標系 xOy 中，

8、對于不在坐標軸上的任意一點 P（x， y），第 4 頁（共 22 頁）我們把點 P（，）稱為點P 的“倒影點”，直y=x+1 上有兩點 A，B 均在反比例函數 y=的圖象上它們的倒影點 ，若 AB=2，則 k= 25（4 分）如圖 1，把一張正方形紙片對折得到長方形 ，再沿ADC 的 平分線 DE 折疊，如圖 2點 C 落在點 C處，最后按圖 3 所示方式折疊，使點 A 落在 DE 的中點 A處，折痕 FG，若原正方形紙片的邊長為 6cm，則 FG= cm26（8 分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出 行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的 A，B，

9、C，D， E 中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為 （單位：千米），乘坐地鐵的時間 y1（單位：分鐘）是關于 x 的一次函數，其 關系如下表： 地鐵站 A B C D E 千米） 8 9 10 11.5 13 分鐘） 18 20 22 25 28 （1）求 y1 關于 x 的函數表達式； （2）李華騎單車的時間（單位： 分鐘）也 x 的影響，其關系可以 y2=x211x+78 來描述，請問：李華應選擇 在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時4 19間 27（10 分）問題背景：如圖 1，等腰 中，AB=AC， 作 ADBC 于點 D，則

10、 D 為 BC 的中點，BAD=，于是=；遷移應用：如圖 2，ABC 和 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D， E，C 三點在同一條直線上，連接 BD 求證：ADBAEC；請直接寫出線段 ，BD，CD 之間的等量關系式；拓展延伸：如圖 3，在菱形 中，在ABC 內作射線 ，作 點 C 關于 BM 的對稱點 E，連接 AE 并延長交 BM 于點 F，連接 ，CF 證明 CEF 是等邊三角形； 若 AE=5，CE=2，求 BF 的長第 5 頁（共 22 頁）28（10 分）如圖 1，在平面直角坐標系 xOy 中拋物線 C：y=ax2+bx+c 與 x 軸相交于 A，B 兩點，頂點 （0，4

11、），設點 F（m）是 x 軸的正半軸 上一點，將拋物線 C 繞點 F 旋轉 180，得到新的拋物線 （1）求拋物線 C 的函數表達式；（2）若拋物線 C與拋物線 C 在 y 軸的右側有兩個不同的公共點，求 m 的取 值范圍（3）如圖 2，P 是第一象限內拋物線 上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點 P 在拋物線 C上的對應點 P， M 是 C 上的動點，N 是 C上的動點，試探究 四邊形 PMPN 能否成為正方形？若能，求出 的值；若不能，請說明理由第 6 頁（共 22 頁）5 192021 年四川省成都市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 小題，每小題 3 分，共 分） 1 分

12、）九章 算術中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數若其意 義相反，則分別叫做正數與負數，若氣溫為零上 記作+10，則表示 氣溫為（ ）A零上 3 B零下 3 C零上 7 D零下 7【解答解若氣溫為零上 10記作+10則表示氣溫為零下 3 故 選：B 2（3 分）如圖所示的幾何體是由 個大小相同的小立方體組成，其 俯視圖是（ ）A B C D【解答】解：從上邊看一層三個小正方形 故選C 3 分）總投 647 億元的西成高鐵預計 2021 年 11 月竣工屆時成都到西安只需 3 小時上午游武 侯區(qū)，晚上看大雁塔將成為現實，用科學記數法表示 億元為（ ）A647108 B6.47

13、109 C6.471010 D6.471011 【解答】解：647 億=647 0000 0000=6.471010 故選：C 4（3 分）二次根式中，x 的取值 范圍是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【解答】解：由題意可知： 10， x1， 故選（A） 5（3 分）下列圖標中，既是軸對稱圖形，又 是中心對稱圖形的是（ ）A B C D第 7 頁（共 22 頁）【解答】解A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤； 、 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤； C是軸對稱圖形，不是中6 19心對稱圖形，故本選項錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選 項正確

14、 故選 D 6（3 分）下列計算正確的是（ ）Aa5+a5=a10 Ba7a=a6 Ca3?a2=a6 D（a3）2=a6 【解答】解： Aa5+a5=2a5以此選項錯誤； Ba7a=a6以此選項正確； Ca3?a2=a5， 所以此選項錯誤； D（a3）2=a6，所以此選項錯誤； 故選 B 7（3 分） 學習全等三角形時，數學興趣小組設計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班 同學的比賽結果統(tǒng)計如下表： 得分（分） 60 70 80 90 100 人數（人） 7 12 10 8 3 則得分的眾數和中位數分別為（ A 分70 分 B80 分80 分 C 分，80 分 D80 ，70 【解答】解：7

15、0 分的有 12 人，人數最多，故眾數為 70 分；處于中間位置的數為第 、21 兩個數，都為 80 分，中位數為 80 故選： C 8（3 分）如圖，四邊 ABCD 和 ABCD是以點 O 為位似中心的位似 圖OA=2， 形若 OA則四邊形 ABCD 與四邊形 ABCD的面積比（ ）A4：9 B2：5 C2：3 D：【解答四邊形 ABCD 和 ABCD是以點 O 為位似中心的位似圖形， OA：OA=2：3，DA：DA=OA=2：3，四邊形 ABCD 與四邊形 ABCD的面積比為：（）2=， 故選：A 9（3 分）已知 x=3 是分式方程 A1 B0C1D2=2，第 8 頁（共 22 頁）=2

16、 的解，那么實數 k 的值為（ ）【解答】解：將 代入7 19解得，故）10面直角坐標 xOy 中函數 y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）Aabc0b24ac0 Babc04ac0 C0b24ac0 D 0，b24ac0 【解答】解：根據二次函數的圖象知： 拋物線開口向上，則 a0； 拋物線的對稱軸在 y 軸右側，則 x=0，即 b0；拋物線交 y 軸于負半軸，則 0； abc0，拋物線與 x 軸有兩個不同的交點， =b24ac0， 故選 B二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 ，共 16 分） （4 ）（1） 0= 1 【解答】解：（1）0=1 故答案為：1

17、12（4 分）在 中， A：B：C=2：3：4，則A 的度數為 40 【解答】解：B： C=2：3：4， 設A=2x，B=3x，C=4x A+B+C=180， 2x+3x+4x=180， 解得：x=20，A 的度數為： 故答案為：40 13（4 分）如圖，正比例函數 y1=k1x 和一次函數 y2=k2x+b 的圖象相交于點 時 y2 “”或“”）第 9 頁（共 22 頁）【解答】解：由圖象知，當 2 時，y2 的圖象在 y1 上右， y1 故答案為： 14（4 分）圖，在平行四邊 ABCD 中，按以下步驟作圖： 以 A 為圓心，任意長為半徑作弧，分別交 ，AD 于點 M，N；分別以 M，N

18、為圓心，以大于 MN 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 ；作 AP 射線，交邊 于點 Q，若 DQ=2QC，BC=3，則平行四邊形 ABCD 長為 15 8 19【解答】解：由題意可知， 是DAB 的平分線， DAQ= 四邊形 ABCD 是平行四邊形，CDAB，BC=AD=3，BAQ=DQA， DAQ=DQA，AQD 是等腰三角形， DQ=AD=3 DQ=2QC， QC=DQ=， CD=DQ+CQ=3+=，平行四邊形 ABCD 周長=2（DC+AD）=2（+3）=15 故答案為：15 三、解答題（本大題共 6 小題，共 54 分） 15（12 分）（1）計算：|（2） 解不等式組：1|+2sin4

19、5+（）2； 第 10 頁（共 22 頁）【解答】解：（1）原式=12=3； （2）+412+2+4，可化簡為 2x3x3， x4， x4，可化簡為 2x3，則 x1 不等式的解集是4x1 16（6 分）化簡求值：【解答】解：1，= （1（1）=），其中 x=?=1 ，9 19原式=17（8 分）隨著經濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關注，某校 學生會為了解節(jié)能減排垃圾分類知識的普及情況隨機調查了部分學生調查 結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調查結果繪 制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調查的學生共有 50 人，估計該 1200 名學生中“不了解”的人數 是 360

20、 人； ）“非常了解”的 4 人有 A1，A2 兩名男生，B2 名女生， 若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流請利用畫樹狀圖或列表的方法求恰好 抽到一男一女的概率 【解答】解：（1）48%=50（人），1200（140%22%8%）=360（人）； 故答案為：50，360；（2）畫樹狀圖，共有 根可能的結果，恰好抽到一男一女的結果有 個， 第 11 頁（共 22 頁）P（恰好抽到一男一女的）18（8 分）科技改變生活，手機導航極大方便了人們的出行，如圖，小明 一家自駕到古鎮(zhèn) C 游玩到達 A 地后導航顯示車輛應沿北偏西 方向行駛 4 千米至 B 地，再沿北偏東 45方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn) C，

21、小明發(fā)現古鎮(zhèn) C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 兩地的距離【解答】解：過 B 作 BDAC 于點 D在 RtABD 中AD=AB?cos（千米 BD=AB?sin =2（千米），BCD 中， BCD 是等腰直角三角形， 千米， BC=BD=2（千米）10 19答：B，C 兩地的距離是 2 千米19（10 分）如圖，在平面直角坐標系 xOy ，已知正比例函數 y=x 的圖象 與反比例函數 y=的圖象交于 A（a，2） 兩點（1）求反比例函數的表達式和點 的坐標；（2）P 是第一象限內反比例函數圖象上一點，過點 作 y 軸的平行線，交直 線 AB 于點 C，連接 PO，若POC 的面積為

22、3求點 P 的坐標第 12 頁（共 22 頁）【解答】解：（1） （a，2）代入 y=x，可 a=4， （4，）， 把 A（4，2）代入 ，可得 k=8， 反比例函數的表達式為 ， 點 B 與點 A 關于原點對稱， B（4，2）；（2如圖所示過 P 作 PEx 軸于 E交 AB 于 C， （m則 （m， POC 的面積為 3， m|m|=3， 解得 m=2P（2，或 2，）或（2，4）20（12 分）如圖，在ABC 中AB=AC，以 AB 為直徑作圓 O，分別交 BC 于 點 D， 交 CA 的延長線于點 E，過 D 作 DHAC 于點 H，連接 交線段 OA 于點 F（1）求證：DH 是圓

23、O 的切線；第 13 頁（共 22 頁）（2）若 A 為 EH 的中點，求的值； （3）若 EA=EF=1，求圓 O 的半徑11 19【解答】證明：）連接 OD，如圖 1， OB=OD，ODB 是等腰三角形， OBD=ODB，在ABC 中，AB=AC， ABC=ACB，由得：ODB=ACB， ODAC， DHAC， DHOD， DH 是圓 O 的切線；（2）如圖 2，在O 中，E=B， 由（1）可知：E=B=C， EDC 是等腰三角形，DHAC，且點 A 是 EH 中點， 設 AE=x，EC=4x，則 AC=3x，連接 AD，則在 中，ADB=90，ADBD， AB=AC，D 是 BC 的中點

24、，OD 是ABC 的中位線， ODAC，OD=AC=3x=ODAC， E=ODF， 在AEF 和ODF 中，E=ODF，AFE， AEF eq oac(,，)ODF =， =，第 14 頁（共 22 頁）=；（3）如圖 2，設O 的半徑為 r，即 OD=OB=r， EF=EA，EFA=EAF， ODEC，FOD=EAF，則FOD=EAF=OFD， DF=OD=r，DE=DF+EF=r+1， BD=CD=DE=r+1，在O 中，BDE=EAB， BFD=EFA=BDE， ，BDF 是等腰三角形， BF=BD=r+1，AF=ABBF=2OB（1+r）=r1， 在BFD 和EFA 中， 12 19，

25、BFDEFA， =， ，r2=（舍），解得：r1=綜上所述，O 的半徑為第 15 頁（共 22 頁）21（4 分）如圖，數軸上點 A 表示的實數是【解答】解：由圖形可得： 到 A 的距離為1 =，則數軸上點 A 表示的實數是： 故答案為：1 22（4 分）已知 x1， x2 是關于 x 的一元二次方程 x25x+a=0 的兩個實數根，且 x22=10，則 【解答兩根關系根 x1?x2=a 由 x12x22=10 （x1+x2） （x1x2）=10， 若 x1+x2=5，即 x1x2=2（x1x2）2=）24x1?x2=254a=4， a=，故答案為：13 1923（4 分）已知 的兩條直徑 A

26、C，BD 互相垂直，分別以 AB，BC，CD，DA 為直徑向外作半圓得到如圖所示的圖形現隨機地向該圖形內擲一枚小針記針 尖落在陰影區(qū)域內的概率為 P1，針尖落在 內的概率為 P2，則=【解答】解：設O 的半徑為 1， AD=故 S 圓 O=， 陰影部分面積為：則 P1=故=，P2=，2+， =2，故答案為：第 16 頁（共 22 頁）24（4 分）在平面直角坐標 xOy 中，對于不在坐標軸上的任意一 （x， y），我們把點 P（，）稱 P 的“倒影點”，直 y=x+1 上有兩點 A， B均在反比例函數 y=的圖象上它們的倒影點 ，若 AB=2，則 k= ），【解答】解：設點 A（a，a+1），

27、B（b，b+1）（ab），則 A（，B （，AB=ba=2，即 b=a+2點 A，B均在反比例函數 的圖象上， 解得：k= 故答案為：14 19，），=（ba）=2，25（4 分）如圖 1，把一張正方形紙片對折得到長方形 ，再沿ADC 的平分線 DE 折疊，如 2， C 落在點 C處，最后按 3 所示方式折疊，使點 A 落在 DE 的中點 A處，折痕是 FG，若原正方形紙片的邊長為 6cm，則 FG= cm【解答GMAC MAD N EC K MG=AB=AC， GFAA，AFG+MGF+MFG=90， MGF=KAC， AKC GFM， GF=AK，AN=4.5cm，A，CKAN， =，第

28、17 頁（共 22 頁）=，CK=1cm， 在 ACK 中，AK=FG=AK=故答案為cm， =cm，26（8 分）隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵+單車”已成為很多市民出 行的選擇，李華從文化宮站出發(fā)，先乘坐地鐵，準備在離家較近的 A，B，C，D，15 19E 中的某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與文化宮距離為 （單位：千米），乘坐地鐵的時間 y1（單位：分鐘）是關于 x 的一次函數，其 關系如下表： 地鐵站 A B C D E 千米） 8 9 10 11.5 13 分鐘） 18 20 22 25 28 （1）求 y1 關于 x 的函數表達式； （2）李華騎單車的時間（單位：

29、 分鐘）也 x 的影響，其關系可以 y2=x211x+78 來描述，請問：李華應選擇 在那一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時 間 【解答】解：（1）設 y1=kx+b，將（，18），（9，20），代入得： ，解得：，故 y1 關于 x 的函數表達式為：；（2）設李華從文化宮回到家所需的時間為 y，則 y=y1+y2=2x+2+x2 11x+78=x29x+80，當 x=9 時，y 有最小值，答李華應選擇在 B 站出地鐵才能使他從文化宮回到家所需的時間最短最 短時間為 39.5 分鐘第 18 頁（共 22 頁）27（10 分）問題背景：如 1，等腰ABC 中AB=AC

30、，BAC=120，作 BC 于點 D，則 D 為 BC 的中點，BAD=，于是=；遷移應用：如圖 2，ABC 和 都是等腰三角形，BAC=DAE=120，D， E，C 三點在同一條直線上，連接 BD 求證：ADBAEC；請直接寫出線段 ，BD，CD 之間的等量關系式；16 19拓展延伸：如圖 3，在菱形 中，在ABC 內作射線 ，作 點 C 關于 BM 的對稱點 E，連接 AE 并延長交 BM 于點 F，連接 ，CF 證明 CEF 是等邊三角形； 若 AE=5，CE=2，求 BF 的長【解答】遷移應用：證明：如圖BAC=DAE=120， DAB=CAE， 在DAE 和EAC 中，DABEAC，解：結論：CD=AD+BD理由：如圖 21 中，作 AHCD 于 H第 19 頁（共 22 頁）DABEAC， BD=CE，在 RtADH 中，DH=AD?cos30=AD，AD=AE，AHDE， DH=HE，CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD拓展延伸：證明：如圖 3 中，作 BHAE 于 H，連接