2021年初三數(shù)學(xué)一模真題卷

1、初數(shù)試 2021 年 01 月 08 日考試時(shí)間：* * 分鐘 滿(mǎn)分* * 分題號(hào)一二三四五總分評(píng)分*注事項(xiàng)：1、寫(xiě)答題卡的內(nèi)容用 鉛填寫(xiě) 2、前 xx 分收取答題卡閱卷人得分一、單選（共 題；共 分） ( 2 分 有理數(shù)2 的數(shù)是（ ） A. ( 2 分 下列運(yùn)算正確的是（ ） 2 A. B. ( 2 分 如圖的三視圖對(duì)應(yīng)的物體為（ ）A. B. D. ( 2 分 預(yù)計(jì)到 年，中國(guó) 用戶(hù)將超過(guò) 460 000 ， 460 000 000 科學(xué)記數(shù)法表示為（ A. B. C. ( 2 分 如圖所示為反比例函數(shù)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)的部分圖象，點(diǎn) ， 則的值為（ ）， ，為中點(diǎn)，1 / 21A.

2、 B. C. D. ( 2 分 某學(xué)習(xí)小組進(jìn)“用率估計(jì)概率的驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，并繪制了如圖所示 的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（ ）A. 先兩次拋擲一枚質(zhì)均勻的硬幣，兩次都是反面朝上 B. 先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，兩的點(diǎn)數(shù)和不大于 3 小和小明玩剪刀、石頭、布的游戲，小聰獲勝 一班級(jí)中（班級(jí)人數(shù)為 50 人）有兩人生日相同 ( 2 分 如圖，在直角梯形 中AD BC ， ，AD=3BC=4，點(diǎn) P 為 AB 邊一動(dòng)點(diǎn)， eq oac(, ) 與 是似三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn) 的數(shù)是（ ）A. 1 個(gè)B. 2 個(gè) 3 個(gè) 4 個(gè) ( 2 分 有一應(yīng)用題李老師存了一個(gè)兩年

3、的定期儲(chǔ)蓄 5000 元到期后扣除 20%利息稅能取 5176 元，求這種儲(chǔ)蓄的年利率是多少”四位同學(xué)都是設(shè)這種儲(chǔ)蓄的年利率是 x，可他們列出的方程卻不同， 下列列出的方程中正確的是（ ）A. 5000（） B. （ 5000+5000 x280%=5176 D. 5000+5000 x80%=5176 ( 2 分 （包）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（）圖象與 x 軸于點(diǎn) （，）對(duì)稱(chēng) 軸為直線(xiàn) x=1， 軸交點(diǎn) B 在（，）（，）間（包括這兩點(diǎn)），下列論：當(dāng) 3 時(shí)，；a ；28a其中正確的結(jié)論是（ ）2 / 21A. C. 10. ( 2 分 如，在矩形中， ， ，是上的中點(diǎn)，點(diǎn)

4、 、均以的速度在矩形邊上勻速運(yùn)動(dòng)，其中動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，二者均到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ，的面積為 ，下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）A. D.閱卷人得分二、填空（共 4 題；共 4 分）11. ( 1 分 因分解：-16a=_。12. ( 1 ) 如圖O 的徑 ，周 ， E 時(shí)徑 AB 延線(xiàn)一點(diǎn)，且 DEB=30，圖中 陰影部分的面積_3 / 2113. ( 1 分 如，已知函數(shù) 與比例函數(shù) （）圖交于點(diǎn) A將 y 的圖象向下平移 6 個(gè)位與反比例函數(shù) （）于點(diǎn) ，與 x 軸交于點(diǎn) C，若 OA， k_.14. ( 1 分 已一個(gè)矩形紙片，點(diǎn)在邊上，

5、將沿折疊，點(diǎn)落在處， ，分別交于 ，若，則的值為_(kāi)閱卷人得分15. ( 5 分 計(jì)16. ( 5 分 孫子算經(jīng)三、計(jì)算（共 2 題；共 分）.是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢(qián) 如甲得到乙所有錢(qián)的一半，那么甲共有錢(qián) 8 文如果乙得到甲所有錢(qián)的 甲、乙兩人原來(lái)各有多少錢(qián)？，那么乙也共有錢(qián) 48 文閱卷人得分四、解答（共 3 題；共 分）17. ( 5 分 圖、分是某種型號(hào)跑步機(jī)的實(shí)物圖與示意.已踏板 CD 長(zhǎng)為 1， 與面 DE 的夾角 CDE 為 ，架 AC 長(zhǎng) 8m， 為 80，跑步機(jī)手柄的一端 A 的度 確 0.1m （參考數(shù)據(jù)：sin12=cos780

6、.21，tan684 / 211 1 11 11 1 11 118. ( 8 在圖所示的正方形網(wǎng)格中，個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)位度 eq oac(, ) 的點(diǎn)在正方 形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）.（） eq oac(, ) 先右平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)位長(zhǎng)度所得 eq oac(, ) B C ；畫(huà) eq oac(, )ABC 的中線(xiàn) AD，出點(diǎn) ；畫(huà) eq oac(, )ABC 的 AC 邊的高線(xiàn) BE 所直線(xiàn)，標(biāo)出垂足 E；（要求只能通過(guò)連接格點(diǎn)方式作）（）（）的條件下，線(xiàn)段 AA 和 CC 的系_（）一 eq oac(, )（求各頂點(diǎn)在格點(diǎn)上P 不與 C 點(diǎn)重合）_使其

7、面積等 eq oac(, )ABC 的積并回 答，滿(mǎn)足這樣條件的點(diǎn) P 共_個(gè)19. ( 10 分 如圖A， 是上的四個(gè)點(diǎn)， APC= ，CB 的長(zhǎng)線(xiàn) 相于點(diǎn) （）證 eq oac(, ) 是邊三角形；（） PAC=90，AB=閱卷人得分，求 PD 的五、綜合（共 2 題；共 分）20. ( 15 分 已知二次函數(shù) y=25 / 21 BPQ BPQ （）果二次數(shù)的圖象與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)，求 m 的取值范圍；（）圖，二函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) A（，），與 y 軸交于 C求直線(xiàn) 與個(gè)二次函數(shù)的解析式；（）直線(xiàn) BC 上的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn) ，x 軸 E 點(diǎn)，交 BC 于 F當(dāng) DF 最大時(shí)，求點(diǎn) D 的標(biāo)

8、，并寫(xiě)出 DF 最大值.21. ( 15 分 如所示， eq oac(, )ABC 中，BC ， AC ， 點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)發(fā)，沿著 AB 以 秒 的度向 B 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn) Q 從 C 點(diǎn)發(fā)，沿 以秒 cm 的速度向 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒（） 為何值時(shí)/；（）時(shí)，求 S： 的值；（） APQ 能 eq oac(, )CQB 相？若能，求出時(shí)間 x 的；若不能，說(shuō)明由6 / 21一、單選題【案】 【考點(diǎn)】有理數(shù)的倒數(shù)【解析】【解答】解：有理數(shù)2 的倒數(shù)是答案解析分，故答案為：【分析】根據(jù)乘積是 1 的個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 【案】 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方【

9、解析】【解答】和不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，選項(xiàng)不符合題意；B為CD為，選項(xiàng)不符合題意； ，選項(xiàng)符合題意；，選項(xiàng)不符合題意故答案為：【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底冪乘法和除法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判： 【案】 【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【解析【答】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為一個(gè)長(zhǎng)方體和圓，且長(zhǎng)方體的寬度圓的直 徑相等只有選項(xiàng) C 滿(mǎn)足這兩點(diǎn)，故答案為：【分析】根據(jù)所給幾何體的三視圖的特點(diǎn)解答即可【案】 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】【解答460 000 000=4.610 故答案為：【分析學(xué)數(shù)法的表示形式 n 的式，其中 |a|， 為數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把

10、原數(shù) 變成 a 時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n 的對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于 10 時(shí)n 正 數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于 1 時(shí)n 是負(fù)數(shù)【案】 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn) 作 CEx 軸于 E7 / 21， ，為中點(diǎn)， OA=6，CE ，OB=2OC OCE ， 點(diǎn) 的坐標(biāo)為（，），點(diǎn) D 的標(biāo)為（， ）圖象可知： CE=，AD= AB= ABAD=BD=3解得：故答案為：【分析】過(guò)點(diǎn) 作 CE 軸 ，根據(jù)平行證 eq oac(,出)OCE OBA列出比例式求出 OE =，BA=2CE，即可用含 k 的子表示出點(diǎn) C 和 D 的坐

11、標(biāo)，從而求出 AB 和 AD，后根據(jù) AD=BD 列出方 程即可求出結(jié)論【案】 【考點(diǎn)】折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖【解析【答】解A先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩次都是反面朝上的概率為 意；，不符合題B、后兩次一枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的點(diǎn)數(shù)和不大于 3 的概率為，不符合題意；C、聰和小明玩剪刀、石頭、布的游戲，小聰獲勝的概率為D、個(gè)班級(jí)中（班級(jí)人數(shù)為 50 人）有兩人生日相同的概率為，符合題意；，不符合題意；故答案為：【分析統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在 0.33 附近波動(dòng)，即其概率 0.33，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為 0.33 者即為符合題意答案【案C【考點(diǎn)】相似三角形的判定8 / 21【解析】解答： ABBC

12、， BC ， B= PAD= ，AD=3，設(shè) 的長(zhǎng)為 x ， 則 長(zhǎng) 8-x 若 邊存在 P 點(diǎn)， eq oac(, )PAD 與 PBC 相似，那么分兩種情況： eq oac(, ) ， 則 AP： ， 即 x：=3，解得 x=； eq oac(, ) ， 則 AP：BC=AD： ， 即 x：8-x）解 x=2 或 滿(mǎn)條件的點(diǎn) 的個(gè)數(shù)是 3 個(gè)故選：分析：因?yàn)?PAD= PBC=，所以要 eq oac(, )PAD 與 PBC 似，分兩種情況討論： BPC ， APD BCP ， 這兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出 的，從而得到 點(diǎn) 個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論是解答此題的關(guān)鍵【案】 【考

13、點(diǎn)】一元一次方程的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)這種儲(chǔ)蓄的年利率為 x由題意得 5000+5000 x2），即 故答案為：【分析】根據(jù)等量關(guān)系：本金扣除利息稅后的利=，列方程即可解答?！景浮?【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析【解答由物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可求得拋物線(xiàn)與 x 軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為3，）當(dāng) 時(shí)y ，正確；拋線(xiàn)開(kāi)口向下，故 a， =1， 2a+b=0 3a+b=0+a=a正；設(shè)物線(xiàn)的解析式為 （）x）則 y=ax2ax， 令 x=0 得：y= 拋線(xiàn)與 y 軸交點(diǎn) B 在（，）0）之間，9 / 21 23a3解得：1a ， 正確 拋線(xiàn) y 軸交點(diǎn) B 在（，）（，）間， 2，由 4ac 得：

14、2， a， ， c3 矛，錯(cuò)誤故選：【分析由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性求得拋物線(xiàn)與 軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為3，）從而可知當(dāng) x3 時(shí)，y ；由物線(xiàn)開(kāi)口向下可知 a，后根據(jù) =1 ，知：2a+b=0，而可知 ；設(shè)物線(xiàn)的解析式為 （）則 3a， x=0 得y=由拋物線(xiàn)與 軸 交點(diǎn) B 在0，）和0，）間，可知 23由 4acb2 得 c 與意不符10.【答案】 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【解析】【解答】解：當(dāng) 0t4 時(shí)如圖，y=SABCD-SAPQ-SBCEQ=該函數(shù)為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)； t8 時(shí)， 如，同理可得： PEAD= t12 時(shí)如圖，該函數(shù)為一次函數(shù)；10 / 21 同理可得： PECQ=該函數(shù)為開(kāi)口

15、向下的拋物線(xiàn)，故答案為：【分析】分 0t、12 三，分別出函數(shù)表達(dá)式即可求. 二、填空題11.【答案】 （a-2【考點(diǎn)】提公因式法因式分解，因式分解運(yùn)用公式法【解析】【解答】解：原式4a2-4）（）（）【分析】先利用提公因式法，再利用平方差公式因式分解即可。12.【答案】 【考點(diǎn)】圓周角定理，扇形面積的計(jì)算 【解析】【解答】解：連接 ， C=60， ， DOB=60， DEB=30， ， OD=4， ， ， DOB=8.【分析】連接 OD利用圓周角定理可 C=120，根據(jù)含 30角的角三角形的性質(zhì)可得OE=2OD=8，DE=OD=4，利用 SDOB即可求出結(jié).13.【答案】 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)

16、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解 的圖象向下平移 個(gè)位后得到 ，11 / 21 直 BC 的解析式為 y當(dāng) 0 時(shí)，解得 x3，則 C 點(diǎn)標(biāo)為（0） 作 BD x 軸交 于 D，如圖， ， OC， 四形 為行四邊形， BD， 2BC， D 點(diǎn) OA 的中點(diǎn)，設(shè) （2t）則 A（，），（，） A（4t），（，）在反比例函數(shù) y （），得 ， A（，），（）圖象上，把 A（，）入 得 故答案為 8.【分析利用直線(xiàn)平移問(wèn)題得到線(xiàn) BC 的析式為 y6，則 點(diǎn)標(biāo)3，作 x 軸交 OA 于 ，圖，易得四邊形 BCOD 為平行四邊形，所以 BCODBD3，是可判斷 D 點(diǎn)為 OA 的中 點(diǎn)，設(shè) ，則

17、 ，t+32t利反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 4t） 2t然后求出 ，求 的值.14.【答案】【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)，解直角三角形【解析】【解答】設(shè)，則，根據(jù)折疊的對(duì)稱(chēng)性可知，在和中，在和，中，12 / 21，在，中，即，解得，在中，則，故答案為 【分析】根據(jù)三角形全等先求出， ， 再用勾股理求出，三、計(jì)算題15.【答案】 解：， 最利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解即可。.【考點(diǎn)】二次根式的加減法，特殊角的三角函數(shù)值【解析【析】由特殊角的三角函數(shù)值可得 的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可求解16.【答案】 解：設(shè)甲原有 x 文，乙原有 文， 由題意可得， ，解得： ，答：甲原有 36 文，乙原有 24 文錢(qián)

18、【考點(diǎn)】二元一次方程組的其他應(yīng)用， tan45=1，13 / 21， 然根據(jù)二次根式、 1 1 1【解析】【分析】設(shè)甲原有 x 文，乙原有 文錢(qián)，根據(jù)題意即可得到關(guān)于 x 和 y 的析式，求出 x 和 y 的值即可、 1 1 1四、解答題17.【答案】 解：過(guò) C 點(diǎn) FGAB 于 F，交 DE 于 G 與地面 DE 的夾角 CDE 為 ， 為 80， 80=22， ，在 eq oac(, )ACF 中CF=AC CAF，在 eq oac(, )CDG 中，CG=CD CDE， FG=FC+CG故跑步機(jī)手柄的一端 A 的高度約為 11m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】要求跑步機(jī)手柄的

19、一端 A 的高度 ，需將高度 h 放在直角三角形中求解即可。過(guò) 點(diǎn) FG 于 F，交 于 ，直三角形 AFC 和角三角形 CDG 即可求得 、 的，則 。 18.【答案】 （）：圖 eq oac(, )A B C AD、 即為所求；14 / 211 11 1 11 1 11 1 11 （）且（） ；【考點(diǎn)】三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，三角形的面積，作圖平移【解析】【解答】解：（ 2）段 AA 和 CC 的關(guān)系為：平行且相.故答案為：平行且相等；（）：如圖這樣的點(diǎn) 有 4 個(gè) 答案為 【分析】（）據(jù)平移的性質(zhì)即可畫(huà) eq oac(, )ABC 先右平移 5 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度

20、所得 的 A B C ；據(jù)網(wǎng)格即可畫(huà) eq oac(, )ABC 的中線(xiàn) ；據(jù)格即可畫(huà) eq oac(, ) 的高 BE 所直線(xiàn)，標(biāo)出垂足 E；2）合的條件，即可得線(xiàn)段 AA 和 CC 的關(guān)系（）據(jù)同底等高面積相等作 eq oac(, )，點(diǎn) 不重合的點(diǎn) 有 個(gè)19.【答案】 （）明 BAC= BPC, APC= ABC,又 APC= CPB=60 ， ABC=60 ， 是邊三角形；（）： ABC 是等邊三角形 , ACD=60 eq oac(, )APC 中， ，在 中， ACD=60， D=30, PD=AD-PA=6-2=4【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，

21、特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】1首先根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得 又 APC= CPB=60 ，故 ABC=60 ，根據(jù)有兩個(gè)角是 的三角形是等邊三角形得出結(jié)論；（）據(jù)等邊角形的性質(zhì)得出 C=AB= , ACD=60根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出 根正切函數(shù)的定義及特殊銳角三角函數(shù)值，由 AP=ACtan30，出 AP 的，理算出 AD 的，最后根據(jù)線(xiàn)段的 和差即可得出答案。五、綜合題20.【答案】 （）：拋物線(xiàn)與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)0， 4+4m0， m-1；（）： 點(diǎn) ，在拋物線(xiàn) y=-x2+2x+m 上15 / 21 -1-2+m=0， m=3 拋線(xiàn)解析式為 +2x+3， C(0，當(dāng) x=0 時(shí)

22、，-x+2x+3=0，解得 x=-1， x=3 B（）設(shè)直線(xiàn) 的析式為 ， B(30)，代 中得 ，解得 ， 直 AB 的解析式為 （）：點(diǎn) 在物線(xiàn)上，設(shè)坐標(biāo)為，）F 在直線(xiàn) AB 上坐標(biāo)為，-x+3） ， DF=-x+3x=， 當(dāng)時(shí)，DF 最，為，此時(shí) D 的標(biāo)為（ ）【考點(diǎn)】二次函數(shù)動(dòng)幾何問(wèn)題【解析】【分析】1利用判別式解答即可；（）點(diǎn) 的標(biāo)代入拋物線(xiàn) y=-x+2x+m 即可求出解析式，由拋物線(xiàn)的解析式求出點(diǎn) B（）設(shè)直 線(xiàn) BC 的析式為 y=kx+b， ，C(0，3)入 中可求出直線(xiàn) 的解析式；3）點(diǎn) 在 拋物線(xiàn)上，設(shè)坐標(biāo)，2F 在直線(xiàn) AB 上坐標(biāo)-x+3） ，得到 DF=-x2+

23、3x=，利用頂點(diǎn)式解析式的性質(zhì)解答即.21.【答案】 （）：時(shí)，PQ/BC解得：（）：當(dāng)時(shí)16 / 21由（）時(shí)，設(shè)則（）：當(dāng) AB=BC, A= 時(shí)解得當(dāng) AB=BC, A= 時(shí)解得：(舍)經(jīng)檢驗(yàn)， 是原分式方程的解綜上所述，當(dāng)或 x=5 時(shí).【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析析當(dāng) PQ/BC ，據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段比例定理可得 ， 根據(jù) PQ 的度， 利用運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒述出 AP，AQ然后代入比例式求出 x 的值即可；17 / 21（） ，可得 ， 即 ， 從而得 ， 求. 由1）知 PQ/BC可得， 利用似三角形的性質(zhì)可得 ， 可設(shè)， ， 由 ， 可得 ， 從求出 S BPQ：S ABC的值；（）兩種情當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)據(jù)此分別解答即得.18 / 211. 試總分分分值分布題量分布2. 試題分分大題題型單選題填空題計(jì)算題解答題綜合題3. 試難結(jié)分序號(hào)1試卷分析分總分：87 分客觀題（占比）主觀題（占比）客觀題（占比）主觀題（占比）題目量（占比）10（47.6%4（19.0% ）2（9.5% 3（14.3% ）2（9.5% 難易度容易20（2