高中數(shù)學(xué)教案《直線與平面平行的性質(zhì)》

1、一、教材簡析：課題：2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)在上一章同學(xué)通過整體觀看,對空間幾何體的結(jié)構(gòu)特點已有了熟悉,并在本節(jié)之 前同學(xué)已學(xué)習(xí)了空間兩直線的位置關(guān)系,空間直線與平面的位置關(guān)系,仍有線面平行 的判定定理以及面與面平行的判定定理,這是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ),直線與平面的位 置關(guān)系中平行關(guān)系應(yīng)用最多,而直線與平面平行的性質(zhì)是本大節(jié)的難點,本節(jié)內(nèi)容與 下一節(jié)面面平行的性質(zhì)有著親密的聯(lián)系,在描述直線與直線,直線與平面,平面與平 面的位置關(guān)系中起著重要的作用二、教學(xué)目標（一）學(xué)問與技能 通過觀看探究,進行合情推理發(fā)覺直線和平面平行的性質(zhì)定理,并能精確地用數(shù) 學(xué)語言表述該定理；能夠?qū)χ本€與平面平行的性

2、質(zhì)定理作出嚴密的規(guī)律論證,并能進 行一些簡潔的應(yīng)用（二）過程與方法 通過直觀感知和操作確認的方法,培育和進展同學(xué)的幾何直覺、運用圖形語言進 行溝通的才能；體會和感受通過同學(xué)自己的觀看、操作等活動進行合情推理發(fā)覺并獲 得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程（三）情感態(tài)度價值觀 通過自主探究、主動參加的學(xué)習(xí)過程,激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和積極性,培 養(yǎng)同學(xué)良好的思維習(xí)慣,滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,體會事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論 聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法三、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法（一）教學(xué)重點：直線和平面平行的性質(zhì)定理（二）教學(xué)難點：直線和平面平行的性質(zhì)定理的證明及應(yīng)用（三）教學(xué)疑點：由線面平行線線平行,并不意

3、味著平面內(nèi)的任意一條直線都與已知直線平行即：a /,如b 且 a / b ,就由公理 4,平面直線都與a平行（有很多條）,否就都與是異面直線內(nèi)與b平行的全部四、教學(xué)方法和教學(xué)手段的運用（一）建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為：同學(xué)的認知結(jié)構(gòu)是通過同化和順化而不斷進展,學(xué)習(xí)不是對老師所授予的學(xué)問被動接受,而是一個以同學(xué)已有的學(xué)問和體會為基礎(chǔ)的 主動的建構(gòu)過程同學(xué)真正獲得學(xué)問的消化,是把新的學(xué)習(xí)內(nèi)容正確納入已有的認知 結(jié)構(gòu),使其成為整個認知結(jié)構(gòu)的有機組成部分,所以在教學(xué)中,我以長方體為載體,依據(jù)“ 直觀感知 -操作確認 -思辯論證” 的熟悉過程綻開通過創(chuàng)設(shè)良好的問題情境,不斷引導(dǎo)同學(xué)觀看、試驗、摸索、探究,通過

4、自己的親身實踐,充分發(fā)揮同學(xué) 學(xué)習(xí)的主動性,培育同學(xué)的自主、合作、探究才能同時采納電腦課件的教學(xué)手段,加強直觀性和啟示性,提高課堂效益（二） 學(xué)法指導(dǎo) 依據(jù)本節(jié)課特點及同學(xué)的認知心理,我把重點放在如何讓同學(xué)“ 會學(xué)習(xí)” 這一方 面,同學(xué)在老師營造的“ 可探究” 環(huán)境里,積極參加、生動活潑地獵取學(xué)問、把握規(guī) 律、主動發(fā)覺、積極探究,從而培育同學(xué)觀看才能、空間想象才能、探究思維才能,分析問題及解決問題的才能五、課時支配： 1 課時六、課前預(yù)備： 多媒體、課件、實物模型（細棍子 七、教學(xué)基本流程：2 根、小木塊 30 個）創(chuàng)設(shè)情境 實際問題引入,激發(fā)同學(xué)探究愛好和求知欲望結(jié)合實際問題主動參加,通過直

5、觀感知、提出猜想進組織探究而操作確認獲得定理；然后結(jié)合例題體會定理的應(yīng)用探究爭論結(jié)合例題,總結(jié)線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化,體會線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的綜合運用綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定懂得決簡潔問題,鞏固練習(xí) 規(guī)范解題步驟與格式,培育同學(xué)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣作業(yè)回饋 進一步鞏固定理,深化基本方法結(jié)合線線平行與線面平行的轉(zhuǎn)化,摸索線線平行、線面平課外活動 行、面面平行的聯(lián)系,提出合理猜想,主動探究并操作驗八、教與學(xué)情境與操作設(shè)計：證環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計 師生雙邊互動1復(fù)習(xí)線面位置關(guān)系與線面平行的判定創(chuàng)（1）直線與平面的位置關(guān)系的各種情形；師：復(fù)習(xí)引入,溫故知新,（2）直線與平面平行的判定定理為學(xué)習(xí)

6、新知做鋪墊引導(dǎo)學(xué)設(shè) 2摸索：生通過摸索和實際問題,進（1）假如一條直線與平面平行,那么這條直線是否與這個 行觀看、感知、實踐操作,情 平面內(nèi)的全部直線都平行？提高同學(xué)學(xué)習(xí)愛好,激發(fā)學(xué)（2）教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行,如何在地面 生的求知欲望和探究精神境 上作一條直線與燈管所在直線平行？生 ： 根 據(jù) 問 題 進 行 直 觀 感知,進而提出合理猜想探究 ：多媒體課體演示 觀看 :在長方體 ABCD-A 1B1C1D1 中,摸索以下問題 : D 1 C1師：引導(dǎo)同學(xué)結(jié)合上面的直 觀感知,層層遞進,逐步探索,體會數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)覺過組A 1D B1C 程A B 生：逐步探究,仔細摸索,畫出相應(yīng)圖

7、形,進行觀看,織（1）兩條直線平行的條件是什么？感知、猜想（2）平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線的位置關(guān)系有幾種可能？師：引導(dǎo)同學(xué)猜想、發(fā)覺,探（3）平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行,需并畫出圖形進行操作確認附加什么條件？（4）平面內(nèi)的這條直線具有什么特別位置？生：依據(jù)探究問題,提出大究發(fā)覺 ：膽猜想在同一平面內(nèi)1） 兩直線平行的條件是：無公共點；2） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)的直線無公共 點,位置關(guān)系有兩種：平行或異面；3） 平行于平面的一條直線與該平面內(nèi)一條直線平行,師 ： 引 導(dǎo) 學(xué) 生 提 出 合 理 猜 想,并分別用文字表達、數(shù) 學(xué)符號語言和圖形語言加以需附加條件

8、：它們在同一平面（）內(nèi)；描述環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動4） 平面內(nèi)的這條直線是這個平面與過已知直線的平面（）的交線提出猜想 ：1） 由以上的探究與發(fā)覺你能得出怎樣的結(jié)論？2） 你能否用數(shù)學(xué)符號語言描述你所發(fā)覺的結(jié)論？3） 可否畫出符合你的結(jié)論的圖形？4） 你能否對你發(fā)覺的結(jié)論給出嚴格的規(guī)律證明？形成體會 ：直線與平面平行的性質(zhì)定理：1）文字表達 一條直線與一個平面平行,就過這條直線的任一平面生：利用不同語言描述發(fā)覺 的結(jié)論,并給出嚴格規(guī)律證 明師：引導(dǎo)同學(xué)將猜想發(fā)覺規(guī) 范化,形成體會性結(jié)論,體 會與感受數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)覺與組與此平面的交線與該直線平行形成過程：2）符號語言描述a 直觀感知操作確認

9、規(guī)律證明形成體會a/aba/bb 生：明確定理內(nèi)容,能夠準確嫻熟地用不同語言描述定理3）圖形語言描述如右圖師：引導(dǎo)同學(xué)深化分析定理定理探微 ：的條件及其用途,進一步深1）定理可以作為直線與直線平行的判定方法；刻懂得定理2）定理中三個條件缺一不行；織3）供應(yīng)了過已知平面內(nèi)一點作與該平面的平行線相師：引導(dǎo)同學(xué)分析畫截面的平行的直線的方法,即：幫助平面法關(guān)鍵是確定截面與上底面的定理應(yīng)用舉例 ：交線探例 1引入問題解決：生：依據(jù)探究問題,畫出截面與上底面的交線,進而作探究：出截面1）怎樣確定截面（由哪些條件確定）？究2）過 P 點所畫的線有什么特別意義,具有什么師：引導(dǎo)同學(xué)體會其中的方法,并總結(jié)過空間

10、一點作已性質(zhì),詳細應(yīng)怎樣畫？DD知直線的平行線的方法AP BCABC師：引導(dǎo)同學(xué)分析條件與結(jié)C D C 論,熟悉到解題關(guān)鍵是實現(xiàn)A B A B 線線與線面平行間的轉(zhuǎn)化解：（略）生：利用線面平行的性質(zhì)定例 2（教材 P61 例 4）探究：理和判定定理,實現(xiàn)線線平 行與線面平行間的轉(zhuǎn)化,解1）已知是何種位置關(guān)系,結(jié)論又是何種位置關(guān)系？答本例2）證明線面平行的方法與關(guān)鍵是什么？解：（略）師 ： 向 學(xué) 生 滲 透 轉(zhuǎn) 化 的 思備選例題 ：例 3求證結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理利用反證法證明面面平行的想,強調(diào)一種方法：幫助平 面 法 規(guī) 范 解 題 步 驟 與 格式環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動判定定理結(jié)合

11、例題探究發(fā)覺：直線與平面平行的性質(zhì)定理和直線與平面平行的判定師：滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方探定理常常要綜合使用,亦即是通過線線平行推出線面平法,即 空間問題平面化；強行,再通過線面平行推出新的線線平行,復(fù)雜的題目仍可調(diào)一種方法, 幫助平面法 以連續(xù)推下去究 在使用中要留意一種思想和一種方法：與1） 轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 即線線平行與線面平行之間的相互轉(zhuǎn)化,亦即空間問題與平面問題之間的相互轉(zhuǎn)化,這也是解決立體幾何問題的重要思想方法發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的關(guān)系如下：線線平行判定線面平行性質(zhì)線線平行定理定理2） 幫助平面法 即構(gòu)造幫助平面,以實現(xiàn)線線平行與線面平行間的相互轉(zhuǎn)化環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動教材 P651習(xí)題 2

12、2（A 組）第 5、6 題；作2由上述兩題你能發(fā)覺線面平行仍具有什么性質(zhì)？平行,3如圖,已知異面直線AB 、CD 都與平面CA 、CB、DB、DA 分別交于點 E、 F、G、HB求證：四邊形EFGH 是平行四邊形A業(yè)與回饋EHGFDC課前面學(xué)習(xí)了平面與平面平行的定義及其判定方法,類外比本節(jié)課的學(xué)習(xí),通過直觀感知、獲得猜想、操作確認的培育同學(xué)良好的思維品質(zhì)及方法自主探究平面與平面平行具有何種性質(zhì)；結(jié)合線線平活自 主 學(xué) 習(xí) , 主 動 探 究 的 意行與線面平行的轉(zhuǎn)化,摸索線線平行、線面平行、面面平識行的聯(lián)系,提出合理猜想,主動探究并操作驗證動九、板書設(shè)計：判定定理 : 性質(zhì)定理 : 例 1:

13、例 2: ,證明: ,十、教學(xué)設(shè)想：本課我以“ 找線 ” 為線索,在教學(xué)中,讓同學(xué)找線得線- 用線,先從一個問題入手,引發(fā)同學(xué)在線面平行的前提下,在面內(nèi)找該線的一條平行線,同時以長方體 為載體,通過對問題的探究,讓同學(xué)在找線的過程中發(fā)覺：其實,并不是面內(nèi)全部的線都會與該線平行,而與該線平行的線也不只一條,從而得出直線與平面平行的性質(zhì) 的猜想,然后讓同學(xué)通過規(guī)律論證,證明猜想的正確性,進而得到性質(zhì)定理,找到與該線平行的線都是過該直線的平面與原先平面的交線,接著,讓同學(xué)運用該性質(zhì)去解P決例 3 這樣與實際生活有關(guān)的問題,在解決例3 的過程中通過實物模型和多媒體幫助教學(xué),有目的的把同學(xué)的思維引導(dǎo)到用性質(zhì)定懂得決問題上來,即過已知直線和點作一個平面與已知平面相交,交線和已知直線平行,此交線就是所要