2022屆河北省衡水市第十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（ ）A72B90C101D1102將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()ABCD3下列有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的四個(gè)命題正確的是（ ）A衡量?jī)勺兞恐g線性相

2、關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來(lái)刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)D線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位4已知復(fù)數(shù)，則（ ）A4B6C8D105已知全集U=R，集合A=0,1,2,3,4,5，B=xR|x3，則ACA4,5B3,4,5C0,1,2D0,1,2,36在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為( )A-120B120C-15D157設(shè)全集U|1x5，集合A1，3，則集合UA的子集的個(gè)數(shù)是（）A16B8C7D48記函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（ ）ABC

3、D9七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是ABCD10設(shè)雙曲線C：的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則雙曲線C的方程是（）ABCD11拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（3，2），P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則PAF周長(zhǎng)的最小值為（ ）A4B5CD12設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）二

4、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比的比值是_.14設(shè)函數(shù)，已知，則_.15如果球的體積為，那么該球的表面積為_(kāi)16學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為_(kāi).（寫成區(qū)間形式）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)

5、程或演算步驟。17（12分）在四棱錐中,平面平面，,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，,是的中點(diǎn).(1)求證: 平面；(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.18（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，若是的中點(diǎn)，求直線的斜率.19（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和20（12分）已知關(guān)于的不等式.（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，其中

6、i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z.22（10分）交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮上三年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%

7、上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：（1）按照我國(guó)機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000

8、元，一輛非事故車盈利10000元:若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】輸入?yún)?shù)第一次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第二次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第三次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第四次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第五次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第六次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第七次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第八次循環(huán)，滿足，繼續(xù)循環(huán)第九次循環(huán)，不滿足，跳出循環(huán)，輸出故選B點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的一般解法

9、是嚴(yán)格按照程序框圖設(shè)計(jì)的計(jì)算步驟逐步計(jì)算，逐次判斷是否滿足判斷框內(nèi)的條件，決定循環(huán)是否結(jié)束要注意初始值的變化，分清計(jì)數(shù)變量與累加(乘)變量，掌握循環(huán)體等關(guān)鍵環(huán)節(jié)2、A【解析】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化由點(diǎn)M的極坐標(biāo)，知極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為，所以的直角坐標(biāo)為即故正確答案為A3、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量?jī)勺兞恐g線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說(shuō)明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來(lái)刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯(cuò)誤對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來(lái)說(shuō)， 越大，

10、“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯(cuò)誤；C. 線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)，錯(cuò)誤，回歸直線可能不經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的任何一個(gè)點(diǎn)；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位，錯(cuò)誤，由回歸方程可知變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均增加個(gè)單位.故選A.點(diǎn)睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問(wèn)題是對(duì)回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實(shí)例進(jìn)行掌握.4、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】z8+6i，則86i，則|10，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算，根據(jù)條件求出是解決本題的關(guān)鍵5、C【解析】通過(guò)補(bǔ)集的概念與交集運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意

11、得CUB=x|x3，故【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，難度很小.6、C【解析】寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)【詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為故選C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題7、B【解析】因?yàn)?，所以，集合的子集的個(gè)數(shù)是 ，故選B.8、C【解析】列不等式求出集合，設(shè)，可得既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故原題等價(jià)于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【詳解】由得，即設(shè)，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又和為增函數(shù)，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，即在上恒成立，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)是

12、解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.9、A【解析】設(shè)，則.，所求的概率為故選A.10、D【解析】利用雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得的值，即可求得雙曲線的方程，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)殡p曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】求周長(zhǎng)的最小值，即求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即可求出的最小值，得到答案?！驹斀狻坑蓲佄锞€為可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為：，由題可知求周長(zhǎng)的最小值，即

13、求的最小值，設(shè)點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為點(diǎn)，則根據(jù)拋物線的定義，可知，因此求的最小值即求的最小值，根據(jù)平面幾何知識(shí)，當(dāng)、三點(diǎn)共線時(shí)，最小，所以又因?yàn)?，所以周長(zhǎng)的最小值為，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義，簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷出、三點(diǎn)共線時(shí)最小，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。12、D【解析】因?yàn)?，所以A*B=0,1（2，+）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列,列出關(guān)于的關(guān)系式再求解即可.【詳解】設(shè)橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng),短軸的長(zhǎng),焦距為,則有,故,所以,故,化簡(jiǎn)得,即,故,故橢圓焦距與長(zhǎng)軸之比的比值是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓

14、的基本量的基本關(guān)系與離心率的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】對(duì)分離常數(shù)后，通過(guò)對(duì)比和的表達(dá)式，求得的值.【詳解】依題意，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)求值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)球的體積公式：求出球的半徑，然后由表面積公式：即可求解?！驹斀狻?，又因?yàn)?，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積、表面積公式，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】利用待定系數(shù)法求出分段函數(shù)的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【詳解】當(dāng)x（0，12時(shí)，設(shè)f（x）a（x10）2+80，過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x）（x10）2+80，當(dāng)x(12，40時(shí)，設(shè)ykx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C

15、（40，50）得 ，即yx+90，由題意得，或得4x12或12x28，所以4x28，則老師就在x（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為（4，28）【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分段函數(shù)解不等式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】(1) 連接，根據(jù)幾何關(guān)系得到, 由平面平面，可得平面，進(jìn)而得到,再由三角形ABE的角度及邊長(zhǎng)關(guān)系得到，進(jìn)而得到結(jié)果;(2)建立空間坐標(biāo)系得到面的法向量為，面的一個(gè)法向量為，根據(jù)向量夾角運(yùn)算可得結(jié)果【詳解】（1）連接，由，是的中點(diǎn)，得， 由平面平面，可得平

16、面，又由于四邊形 是邊長(zhǎng)為2的菱形，所以，從而平面.（2）以為原點(diǎn)，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，有，令平面的法向量為，由，可得一個(gè)，同理可得平面的一個(gè)法向量為，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的證法，以及二面角的求法，證明面面垂直經(jīng)常先證線面垂直，再得面面垂直，或者建立坐標(biāo)系，求得兩個(gè)面的法向量，證明法向量公線即可.18、（）；（）.【解析】（）直接利用極化直的公式化簡(jiǎn)得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)求出直線的斜率.【詳解】解：（）由，得即所求曲線的直角坐標(biāo)方程為： （）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，得由是的中點(diǎn)

17、知，即所以直線的斜率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查極直互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義解題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系可得的通項(xiàng)公式為.(2)結(jié)合(1)中求得的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)求和可得數(shù)列 的前項(xiàng)和.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以是以為首?xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.20、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?。由絕對(duì)值的意義，按絕對(duì)值號(hào)內(nèi)的的正負(fù)，

18、分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?；?dāng)時(shí)，不等式變?yōu)椋愠闪?，所以符合不等式；?dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?。取三種情況的并集，可得原不等式的解集。（2）解法一：構(gòu)造函數(shù)與，原不等式的解集為空集，的最小值比大于或等于，作出與的圖象. 只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，。解法二：構(gòu)造函數(shù)，討論絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子得正負(fù)去掉絕對(duì)值可得， ，求每一段函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最小值=1，小于等于函數(shù)的最小值1.解法三，由不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，.試題解析：解：（1）原不等式變?yōu)?當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，當(dāng)時(shí)，原不等式化為，.當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，.綜上，原不等式解集為.（2）解法一：作出與的圖象.若使解集為空集，只須的圖象在的圖象的上方，或與重合，所以的范圍為.解法二： ，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上，原問(wèn)題等價(jià)于，.解法三：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用純虛數(shù)的定義設(shè)出并表示即可求解.（2）代入和，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）設(shè)，則由題意得. （2）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運(yùn)算，純虛數(shù)的概念等知識(shí)，是基礎(chǔ)題22、（1）分布列見(jiàn)解析，（2），萬(wàn)元【