2021-2022學(xué)年陜西省榆林市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在上為單調(diào)函數(shù)，下述四個(gè)結(jié)論：滿足條件的取值有個(gè)為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心在上單調(diào)遞增在上有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）ABCD2某中學(xué)有高中生3 500人，初中生1 500人，為了解學(xué)生

2、的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A100B150C200D2503設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則4某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）ABCD5已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球.甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（ ）ABCD6函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)且，則的范圍為（ ）ABCD8在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直線與圓相交的概率為（ ）ABCD9 “”是“復(fù)數(shù)為

3、純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為ABCD11定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）AB2CD12若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某校共有教師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人，那么的值為_.14已知角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則的值是 15已知隨機(jī)變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的

4、值為_.16在四棱錐中，底面是等腰梯形，其中，若，且側(cè)棱與底面所成的角均為45，則該棱錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）如圖，切于點(diǎn)，直線交于兩點(diǎn)，,垂足為. （1）證明：（2）若,，求圓的直徑.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得，求的最小值.20（12分）2119年2月13日煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明

5、城市和文化強(qiáng)市建設(shè)某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))并繪制如圖所示的頻率分布直方圖（1）求這211名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；（2）由直方圖可以認(rèn)為，目前該校學(xué)生每周的閱讀時(shí)間服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差（i）一般正態(tài)分布的概率都可以轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率進(jìn)行計(jì)算：若令，則，且利用直方圖得到的正態(tài)分布，求(ii)從該高校的學(xué)生中隨機(jī)抽取21名，記表示這21名學(xué)生中每周閱讀時(shí)間超過11小時(shí)的人數(shù)，求(結(jié)果精確到11111)以及的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若，則21（12

6、分）已知函數(shù)，.（）若，求的極值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）（江蘇省南通市高三最后一卷 - 備用題數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】依照題意找出的限制條件，確定，得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷以下結(jié)論是否正確【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以 ，又在上為單調(diào)函數(shù)，即，所以或，即或所以總有，故正確；由或圖像知，在上單調(diào)遞增，故正確；

7、當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)極大值點(diǎn)，不符合題意，故不正確；綜上，所有正確結(jié)論的編號(hào)是【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，意在考查學(xué)生綜合分析解決問題的能力2、A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣3、D【解析】選項(xiàng)逐一分析，得到正確答案.【詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；B.正確，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；C.正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡(jiǎn)單題型.4、D【解析】通過分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)程序框圖

8、可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí) 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.5、D【解析】設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，分別計(jì)算出，的值，由條件概率公式可得，可得答案.【詳解】解：設(shè)“第一次拿到的是紅球”為事件A,“第二次拿到白球”為事件B，可得：，,則所求事件的概率為：,故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率與獨(dú)立事件的計(jì)算，屬于條件概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】求導(dǎo)，并解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A。【點(diǎn)睛】本

9、題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時(shí)要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號(hào)隔開。7、C【解析】轉(zhuǎn)化為，設(shè)，即直線和圓有公共點(diǎn)，聯(lián)立，即得解.【詳解】由于設(shè)聯(lián)立：由于直線和圓有公共點(diǎn)，故的范圍為故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓，復(fù)數(shù)綜合，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.8、C【解析】先求出直線和圓相交時(shí)的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使直

10、線與圓相交的概率為故選C【點(diǎn)睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】分析：首先求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí)x是值，然后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.10、B【解析】y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,過焦點(diǎn)且斜率為1的直線方程為y=x-,即x=y+,將其代入y2=2px得y2=2py+p2,即y2-2py-p2=

11、0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=2p,=p=2,拋物線的方程為y2=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-1.故選B.11、D【解析】由等式可得函數(shù)的周期，得到，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)解析式求出，從而得到的值.【詳解】因?yàn)?，所以的周期，所以，故選D.【點(diǎn)睛】由等式得函數(shù)的周期，其理由是：為函數(shù)自變量的一個(gè)取值，為函數(shù)自變量的另一個(gè)取值，這兩個(gè)自變量的差始終為4，函數(shù)值始終相等，所以函數(shù)的周期為4.12、B【解析】試題分析：因?yàn)椋?，故選擇B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、120【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的原則先算出總體中女學(xué)生的比例，再根

12、據(jù)抽取到女學(xué)生的人數(shù)計(jì)算樣本容量n詳解：因?yàn)楣灿薪處?00人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人所以女學(xué)生占的比例為女學(xué)生中抽取的人數(shù)為50人所以所以n=120點(diǎn)睛：分層抽樣的實(shí)質(zhì)為按比例抽，所以在計(jì)算時(shí)要算出各層所占比例再乘以樣本容量即為該層所抽取的個(gè)數(shù).14、【解析】試題分析：由題意得.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；誘導(dǎo)公式.15、【解析】根據(jù)分布列中概率和為可構(gòu)造方程求得，由求得結(jié)果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分布列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】過作于，求得，設(shè)為的中點(diǎn)，則，由題意得頂點(diǎn)在底面的射影為，且，再根據(jù)體積公式即可求

13、出答案【詳解】解：過作于，設(shè)為的中點(diǎn)，則，側(cè)棱與底面所成的角均為45，頂點(diǎn)在底面的射影到各頂點(diǎn)的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點(diǎn)，為四棱錐的高，即平面，該棱錐的體積，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時(shí)，在上恒成立當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則綜上所述：即：若命題為真命題

14、，則（2）當(dāng)命題為真命題時(shí)，等價(jià)于，即由得： ，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時(shí)，；當(dāng)假真時(shí)，綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識(shí)；解題關(guān)鍵是分別求出兩個(gè)命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍.18、（1）見解析；（2）3【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑的性質(zhì)，即可證明；（2）結(jié)合圓的切割線定理進(jìn)行求解，即可求出的直徑.試題解析：（1）因?yàn)槭堑闹睆?，則又，所以又切于點(diǎn)，得所以（2）由（1）知平分，則，又，從而，所以所以，由切割線定理得即，故，即的直徑為3.19、（1）；（2）【

15、解析】（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.（2）設(shè)，求出，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最小值即可.【詳解】（1）， 由，解得，由，解得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為.（2）設(shè)，則.，則，即，故，即，.令，則，因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，即最小值是.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于難題.20、 (1)9，1.78(2) （i）（ii）見解析【解析】（1）直接由平均數(shù)公式及方差公式求解；（2）（i）由題知，則，求出，結(jié)合已知公式

16、求解（）由（i）知，可得，由求解，再由正態(tài)分布的期望公式求的數(shù)學(xué)期望【詳解】解：（1）， ；（2）（i）由題知，；（）由（i）知，可得，.的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查離散型隨機(jī)變量得期望，是中檔題21、（）極大值，極小值；（）見解析.【解析】（）將代入函數(shù)的解析式，求出該函數(shù)的定義域與導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，然后列表分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的極大值和極小值；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，對(duì)分、和四種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)在區(qū)間上的符號(hào)，可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，?列表如下：極大值極小值所以，函數(shù)的極大值，極小值；（）由題意得，（1

17、）當(dāng)時(shí)，令，解得；，解得.（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，令，解得或；令，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在處理含參數(shù)的函數(shù)問題時(shí)，要弄清楚分類討論的基本依據(jù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析導(dǎo)數(shù)符號(hào)進(jìn)行求解，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.22、 (1) .(2) .(3) .【解析】（1）首先將代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的切線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，是方程的兩個(gè)不等正根，韋達(dá)定理得到關(guān)系，將化為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)求得結(jié)果；（3）將恒成立問題應(yīng)用導(dǎo)數(shù)來研究，分類討論，求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，故，且，故所以函數(shù)在處的切線方程為（2）由，可得因?yàn)楹瘮?shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以是方程的兩個(gè)不等正根，即的兩個(gè)不等正根為所以，即 所以令，故，在上單調(diào)遞增，所以故得取值范圍是（3）據(jù)題意，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，即對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立.令，則若，當(dāng)時(shí)，故符合題意；若，（i）若，即，則，在上單調(diào)贈(zèng)所以當(dāng)時(shí)，故符合題意；（i