天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù) ，的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A（1,2）BC（1,3）D（1,4）2已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論中（ ）數(shù)列是等差數(shù)列；A僅有正確B僅有正確C僅

2、有正確D均正確3復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4若，則的值為（ ）A2B1C0D5已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長方形中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（ ）附：若隨機(jī)變量，則，.A0.1359B0.7282C0.6587D0.86416函數(shù)的圖象大致為ABCD7已知直線（t為參數(shù)）上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別是，則（ ）ABCD8下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正9若是兩個(gè)非零向量，且，則與的夾角為（ ）A30B45C60D9010化簡的結(jié)果是（）ABCD11已知定義在上的函數(shù)

3、的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意都有，則不等式的解集為（ ）ABCD12中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知,則A=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則_.14在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_.15觀察下面一組等式：，根據(jù)上面等式猜測(cè)，則 _16化簡_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗

4、示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.18（12分）用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字組成五位數(shù).（1）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù).19（12分）的展開式中若有常數(shù)項(xiàng)，求最小值及常數(shù)項(xiàng)20（12分）已知是函數(shù)（）的一條對(duì)稱軸，且的最小正周期為.（1）求值和的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)角為的三

5、個(gè)內(nèi)角，對(duì)應(yīng)邊分別為，若， ，求的取值范圍.21（12分）已知，其前項(xiàng)和為.（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.22（10分）已知函數(shù).（）若函數(shù)在區(qū)間和上各有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先求出當(dāng)x2時(shí)，f（x）4，則根據(jù)條件得到當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4恒成立，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)x2時(shí)，f（x）=x+64，要使f（x）的值域是4，+），則當(dāng)x2時(shí)，f（x）=3+logax4恒成立，即l

6、ogax1，若0a1，則不等式logax1不成立，當(dāng)a1時(shí)，則由logax1=logaa，則ax，x2，a2，即1a2，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值域的應(yīng)用，利用分段函數(shù)的表達(dá)式先求出當(dāng)x2時(shí)的函數(shù)的值域是解決本題的關(guān)鍵2、D【解析】由條件求得，可判斷，由得，可判斷；由判斷，可知均正確，可選出結(jié)果【詳解】由條件知，對(duì)任意正整數(shù)n，有1an（2Snan）（SnSn1）（Sn+Sn1），又所以是等差數(shù)列由知或顯然，當(dāng)，0顯然成立，故正確僅需考慮an，an+1同號(hào)的情況，不失一般性，可設(shè)an，an+1均為正（否則將數(shù)列各項(xiàng)同時(shí)變?yōu)橄喾磾?shù)，仍滿足條件），由故有，此時(shí)，從而（）1故選：D【點(diǎn)睛】本

7、題考查數(shù)列遞推式，不等式的證明，屬于一般綜合題3、C【解析】首先化簡，再求找其對(duì)應(yīng)的象限即可.【詳解】，對(duì)應(yīng)的象限為第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的象限，同時(shí)考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，屬于簡單題.4、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出詳解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故選：D點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、方程的應(yīng)用，考查了賦值法，考查了推理能力與計(jì)算能力，注意的處理，屬于易錯(cuò)題5、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即得解.【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性，可得：故所求的概率為

8、，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的圖像及其應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化與劃歸的能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.7、C【解析】試題分析：依題意，由直線參數(shù)方程幾何意義得，選C考點(diǎn)：直線參數(shù)方程幾何意義8、D【解析】結(jié)合定積分知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【點(diǎn)睛

9、】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】畫出圖像：根據(jù)計(jì)算夾角為，再通過夾角公式計(jì)算與的夾角.【詳解】形成一個(gè)等邊三角形，如圖形成一個(gè)菱形.與的夾角為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減和夾角，通過圖形可以簡化運(yùn)算.10、A【解析】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)平面向量加法及數(shù)乘的幾何意義，可得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的加法法則的應(yīng)用，其中解答中熟記平面向量的加法法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，

10、 ， .又任意都有.在R上恒成立. 在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，即的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.12、C【解析】試題分析：由余弦定理得：，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故選C.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，是高考常考知識(shí)內(nèi)容.本題難度較小，解答此類問題，注重邊角的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力等.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再令可求出，于是可得出函數(shù)的解析式?！驹斀狻繉?duì)函數(shù)求導(dǎo)得，解

11、得，因此，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，在求導(dǎo)數(shù)的過程中，注意、均為常數(shù)，可通過在函數(shù)解析式或?qū)?shù)解析式賦值解得，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。14、【解析】由題意計(jì)算出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用雙曲線知識(shí)求出的值，即可得到漸近線方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意分別計(jì)算出焦點(diǎn)坐標(biāo)和的值，然后可得漸近線方程，較為基礎(chǔ)15、【解析】由已知可得，因此，從而點(diǎn)睛：歸納推理是通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)，從已知相同本質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題，本題是數(shù)的歸納，它包括數(shù)字歸

12、納和式子歸納，解決此類問題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系有關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等16、【解析】分析：利用二項(xiàng)式逆定理即可.詳解：（展開式實(shí)部）（展開式實(shí)部）.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的逆應(yīng)用，考查推理論證能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1） （2）見解析【解析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計(jì)算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計(jì)算公式得X的分布列為X01234P進(jìn)一步計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為

13、M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=【名師點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準(zhǔn)確確定所研究對(duì)象的基本事件空間、基本事件個(gè)數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計(jì)算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、基本運(yùn)算求解能力等.18、（1）96（2）60【解析】分析：（1）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）由題意，分2類：末尾是0的五位偶數(shù) ； 末尾不是0的五位偶數(shù)，最后根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，

14、可求沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù).詳解： （I）首位有種選法，后四位所剩四個(gè)數(shù)任意排列有種方法根據(jù)分部乘法計(jì)數(shù)原理，所求五位數(shù)個(gè)數(shù)為（II）由題意，分2類末尾是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè) 末尾不是0的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè)根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)點(diǎn)睛：本題考查排列組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題19、的最小值為；常數(shù)項(xiàng)為.【解析】求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，由可求出的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的值，代入通項(xiàng)即可得出所求的常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以，的最小值為，此時(shí).此時(shí)，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，一般利用的指

15、數(shù)為零求出參數(shù)的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1） ，（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的輔助角公式，得，求得，又由為對(duì)稱軸，求得，進(jìn)而得到則，得出函數(shù)的解析式，即可求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）和，求得，在利用正弦定理，化簡得，利用角的范圍，即可求解答案【詳解】（1），所以. 因?yàn)闉閷?duì)稱軸，所以，即，則，則，所以.令，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），所以，則，由正弦定理得，為外接圓半徑，所以，【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，以及正弦定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件求解函數(shù)的解析式，熟記三角函數(shù)的恒等變換和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題21、（1）；（2），證明見解析.【解析】（1）由題可得前4項(xiàng)，依次求和即可得到答案；（2）由（1）得到前四項(xiàng)和的規(guī)律可猜想，由數(shù)學(xué)歸納法，即可做出證明，得到結(jié)論?！驹斀狻浚?）計(jì)算，.（2）猜想.證明：當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.假設(shè)猜想成立，即成立，那么當(dāng)時(shí)，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由可知，對(duì)于，猜想都成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了歸納、猜想與數(shù)學(xué)歸納法的證明方法，其中解答中明確數(shù)學(xué)歸納證明方法：（1）驗(yàn)證時(shí)成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，證得也成立；（3）得到證明的結(jié)論其中在到的推理中必須使用歸納假設(shè)著重考查了推理與論證能力22、 (1);(2).