2022屆吉林省遼源市數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD2唐代詩(shī)人杜牧的七絕唐詩(shī)中的兩句詩(shī)為“今來(lái)海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪洹俺上伞笔恰暗脚钊R”的（ ）A充分非必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3已知函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)

2、函數(shù)，則的圖象大致是（ ）ABCD4已知二項(xiàng)式，且，則( )ABCD5若三角形的兩內(nèi)角，滿足sin cos 0，則此三角形必為()A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能6閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A-10B6C14D187下列命題中，真命題是A若，且，則中至少有一個(gè)大于1BC 的充要條件是D8已知函數(shù)，則yf（x）的圖象大致為（ ）ABCD9下列各對(duì)函數(shù)中，圖象完全相同的是（）A與B 與C與D與10已知雙曲線C:x216-yA6xy=0BCx2y=0D2xy=011的展開式中的系數(shù)是（ ）A16B70C560D112012已知，依此規(guī)律，若，則

3、的值分別是（ ）A48，7B61，7C63，8D65，8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_14設(shè)地球O的半徑為R，P和Q是地球上兩地，P在北緯45，東經(jīng)20，Q在北緯，東經(jīng)110，則P與Q兩地的球面距離為_。15設(shè)，若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16己知矩陣，若矩陣C滿足，則矩陣C的所有特征值之和為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來(lái)

4、越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬(wàn)元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.18（12分）某市實(shí)施二手房新政一年多以來(lái)，為了了解新政對(duì)居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購(gòu)買二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了

5、該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼113分別對(duì)應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購(gòu)買二手房的市民中任取3人，用頻率估計(jì)概率，記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果

6、更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：19（12分）對(duì)某種書籍的成本費(fèi)（元）與印刷冊(cè)數(shù)（千冊(cè)）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.表中.為了預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi)，建立了兩個(gè)回歸模型：.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，擬認(rèn)為選擇哪個(gè)模型預(yù)測(cè)更可靠?（只選出模型即可）（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.20（12分）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人陳老師

7、采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”（1）在乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的2個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式： 21（12分）如圖，在四棱錐中，為矩形，是以為直角的等腰直角三角

8、形，平面平面(1)證明：平面平面；(2) 為直線的中點(diǎn)，且，求二面角的余弦值.22（10分）對(duì)于函數(shù)y=fx，若關(guān)系式t=fx+t中變量t是變量x的函數(shù)，則稱函數(shù)y=fx為可變換函數(shù).例如：對(duì)于函數(shù)fx=2x，若t=2x+t，則t=-2x，所以變量t（1）求證：反比例函數(shù)gx=（2）試判斷函數(shù)y=-x3（3）若函數(shù)hx=logbx為可變換函數(shù)參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到標(biāo)準(zhǔn)形式，在根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的公式，得到【詳解】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)所以【點(diǎn)睛】考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和求復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)，屬于簡(jiǎn)單題.

9、2、A【解析】根據(jù)命題的“真、假”，條件與結(jié)論的關(guān)系即可得出選項(xiàng)?！驹斀狻坎坏脚钊R不成仙，成仙到蓬萊，“成仙”是到“到蓬萊”的充分條件，但“到蓬萊”是否“成仙”不確定，因此“成仙”是“到蓬萊”的充分非必要條件。故選：A【點(diǎn)睛】充分、必要條件有三種判斷方法：1、定義法：直接判斷“若則”和“若則”的真假。2、等假法：利用原命題與逆否命題的關(guān)系判斷。 3、若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若,則A是B的充要條件。3、A【解析】首先求得導(dǎo)函數(shù)解析式，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性可排除，再根據(jù)，可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】由題意得：為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可排除又當(dāng)時(shí)，可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】此題

10、考查函數(shù)圖象的識(shí)別，考查對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和特殊位置的符號(hào)來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，屬于中檔題4、D【解析】把二項(xiàng)式化為，求得其展開式的通項(xiàng)為，求得，再令，求得，進(jìn)而即可求解【詳解】由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，可得，即，解得，所以二項(xiàng)式為，則，令，即，則，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中把二項(xiàng)式，利用二項(xiàng)式通項(xiàng)，合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.6、B【解析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點(diǎn)：本題主要考

11、查程序框圖與模擬計(jì)算的過程.7、A【解析】逐一判斷每一個(gè)選項(xiàng)的真假得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,假設(shè)x1，y1，所以x+y2，與已知矛盾，所以原命題正確.當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故B錯(cuò)誤當(dāng)a=b=0時(shí)，滿足a+b=0，但=1不成立，故a+b=0的充要條件是=1錯(cuò)誤，xR，ex0，故x0R，錯(cuò)誤，故正確的命題是A，故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查命題的真假的判斷，考查全稱命題和特稱命題的真假，考查充要條件和反證法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）對(duì)于含有“至少”“至多”的命題的證明，一般利用反證法.8、A【解析】利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可【詳解】令，則，再取，則，顯然，

12、故排除選項(xiàng)B、C；再取時(shí)，又當(dāng)時(shí)，故排除選項(xiàng)D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡(jiǎn)潔，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】先判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否是同一個(gè)集合，再判斷兩個(gè)函數(shù)的解析式是否可以化為一致【詳解】解：對(duì)于A、的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于B、的定義域，的定義域均為兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于C、的定義域?yàn)榍?，的定義域?yàn)榍覍?duì)應(yīng)法則相同，兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)對(duì)于D、的定義域是，的定義域是，定義域不相同，不是同一個(gè)函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)函數(shù)解析式是否表示同一個(gè)函數(shù)，需要兩個(gè)條件：兩個(gè)函數(shù)的定義域是同

13、一個(gè)集合；兩個(gè)函數(shù)的解析式可以化為一致這兩個(gè)條件缺一不可，必須同時(shí)滿足10、C【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛顇216雙曲線C的漸近線方程為x2y=0，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。11、D【解析】設(shè)含的為第，所以，故系數(shù)為：，選D12、C【解析】仔細(xì)觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【詳解】由,歸納可得,故當(dāng)時(shí),故選C.【點(diǎn)睛】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來(lái)考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）.二、填空題：本題共4小題，每小

14、題5分，共20分。13、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是14、【解析】首先計(jì)算出緯圈半徑，再根據(jù)經(jīng)度差可求得長(zhǎng)；根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系可求得球心角，進(jìn)而可求得球面距離.【詳解】由題意可知：緯圈半徑為：兩點(diǎn)的經(jīng)度差為 即： 兩地的球面距離：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查球面距離及其計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】先求導(dǎo)數(shù)，求解導(dǎo)數(shù)為零的根，結(jié)合根的分布求解.【詳解】因?yàn)?，所以，令得，因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn)，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.16、2【解析】本題根據(jù)矩陣乘法運(yùn)算解出矩陣C，再依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，

15、即可得到所有特征值之和【詳解】解：由題意，可設(shè)C，則有即，解得Cf（）（1）（4）+222+6（2）（1）0，特征值12，211+22+12故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣乘法運(yùn)算及依據(jù)特征多項(xiàng)式求出特征值，本題不難，但有一定綜合性本題屬基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬(wàn)元的城市個(gè)數(shù)為：（0.03+0.04

16、）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布、期望、方差等知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.18、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)萬(wàn)元/平方米.【解析】（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結(jié)果；（2）分析可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算以及期望計(jì)算公式來(lái)解答；（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值來(lái)判斷選用哪一個(gè)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).【詳解】解：（1）.（2）每一位市民購(gòu)房面積不低干100平方米的概率為，的分布列為01230

17、.2160.4320.2880.064.（3）設(shè)模型和的相關(guān)系數(shù)分別為，則，模型的擬合效果更好，2019年8月份對(duì)應(yīng)的，萬(wàn)元/平方米.【點(diǎn)睛】相關(guān)系數(shù)反映的是變量間相關(guān)程度的大?。寒?dāng)越接近，相關(guān)程度就越大，當(dāng)越接近，則相關(guān)程度越小.19、（1）模型更可靠.（2），1.6【解析】分析: (1)根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2) 令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，求得關(guān)于的線性回歸方程為，再求出求關(guān)于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊(cè)時(shí)每?jī)?cè)的成本費(fèi).詳解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關(guān)于的線性回歸方程，則，關(guān)于的線性回歸方程為，因此，關(guān)于的回歸方程為當(dāng)時(shí)

18、，該書每?jī)?cè)的成本費(fèi)元.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.（2）建立非線性回歸模型的基本步驟：確定研究對(duì)象，明確哪個(gè)是解釋變量，哪個(gè)是預(yù)報(bào)變量；畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（是否存在非線性關(guān)系）；由經(jīng)驗(yàn)確定非線性回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈非線性關(guān)系，一般選用反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型等）；通過換元，將非線性回歸方程模型轉(zhuǎn)化為線性回歸方程模型；按照公式計(jì)算線性回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法），得到線性回歸方程；消去新元，得到非線性回歸方程；得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常

19、.若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等.20、（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）不低于86的成績(jī)有6個(gè)，可用列舉法列出任取2個(gè)的所有事件，計(jì)算出概率（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算出得知結(jié)論詳解： (1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件是：(86,91), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99), (91,96)，(91,97), (91,99), (91,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(

20、99,99)，共有15種結(jié)果,符合條件的事件數(shù)(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13種結(jié)果， 根據(jù)等可能事件的概率得到P(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀191514總計(jì)232343根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k1.117，由于11172736，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過31的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率及獨(dú)立性檢驗(yàn)，用列舉法求此概率是常用方法，由所給公式計(jì)算出即知有無(wú)關(guān)系的結(jié)論，因此本題還考查了運(yùn)算求解能力21、（）見解析；（）.【解析】（）由為矩形，得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，則，結(jié)合，由線面垂直的判定可得平面，進(jìn)一步得到平面平面； （）取中點(diǎn)O，分別以所在直線為軸建立