遼寧省重點(diǎn)六校協(xié)作體2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布在區(qū)間上的取值概率是0.2，則在區(qū)間上的取值概率約是( )A0.3B0.4C0.6D0.82將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

2、 ）A函數(shù)的最大值為B函數(shù)的最小正周期為C函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若，則輸出的為（ ）ABCD4執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最小值是（ ）ABCD5若曲線(xiàn)yx32x2+2在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為y4x6，且點(diǎn)A在直線(xiàn)mx+ny20（其中m0，n0）上，則（）Am+7n10Bm+n10Cm+13n30Dm+n10或m+13n306若雙曲線(xiàn)的離心率大于2，則該雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)的取值范圍是（）ABCD7隨機(jī)變量，若，則為（ ）A0.2B0.3C0.4D0.68已知函數(shù)f(x)=ex(3x-1)-ax+a（a1），若有且僅有兩個(gè)整數(shù)xi (i=1

3、，A-2e，1）B73e2，19等差數(shù)列an中，a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A1B2C3D410如下圖所示的圖形中，每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字，若六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為36，則稱(chēng)該圖形是“和諧圖形”，已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和.現(xiàn)從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（ ）ABCD11把四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有（ ）A12種B24種C36種D48種12若角是第四象限角，滿(mǎn)足，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

4、3給出定義 ：對(duì)于三次函數(shù)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心.已知函數(shù).設(shè).若則_14已知函數(shù)f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f（x）xex+a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)15已知的外接圓半徑為1，點(diǎn)在線(xiàn)段上，且，則面積的最大值為_(kāi).16若an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，且S11，則tana6_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在銳角中，角的對(duì)邊分別為，中線(xiàn)，滿(mǎn)足.（1）求；（2

5、）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）若不等式無(wú)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值19（12分）已知以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程：(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍；(3)直線(xiàn)：與橢圓交于異于橢圓頂點(diǎn)的,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率之積為1,直線(xiàn)與軸交于點(diǎn).若直線(xiàn),的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值；若不是,說(shuō)明理由.20（12分）設(shè) （I）若的極小值為1，求實(shí)數(shù)的值；（II）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在求出的最小值，若不存在，說(shuō)

6、明理由.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且，點(diǎn)Q的軌跡為（1）求直線(xiàn)l及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；（2）若射線(xiàn)與直線(xiàn)l交于點(diǎn)M，與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.22（10分）如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，.（1）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，在區(qū)間上的取值概率是0.2，可得在區(qū)間上的

7、取值概率是0.6，從而可得在區(qū)間上的取值概率。【詳解】解：據(jù)題設(shè)分析知，因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布且，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，所求概率，故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正態(tài)曲線(xiàn)是關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在正態(tài)曲線(xiàn)下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1等正態(tài)密度曲線(xiàn)圖象的特征.2、D【解析】根據(jù)平移變換和伸縮變換的原則可求得的解析式，依次判斷的最值、最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)性，可求得正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得：橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍得：最大值為，可知錯(cuò)誤；最小正周期為，可知錯(cuò)誤；時(shí)，則不是的對(duì)稱(chēng)軸，可知錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增，可知正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)平移變

8、換和伸縮變換、正弦型函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、值域和最小正周期的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時(shí)采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)判斷正弦型函數(shù)的性質(zhì).3、B【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的的值，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，有滿(mǎn)足條件，有，；滿(mǎn)足條件，有,；滿(mǎn)足條件，有，；滿(mǎn)足條件，有，；不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出的值為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問(wèn)題，是對(duì)框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了考查，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】列舉出算法的每一步循環(huán)，根據(jù)算法輸出結(jié)果計(jì)算出實(shí)數(shù)的取值范圍，于此可得出整數(shù)的最小值.【詳解】滿(mǎn)足條件，執(zhí)行第一

9、次循環(huán)，；滿(mǎn)足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，；滿(mǎn)足條件，執(zhí)行第二次循環(huán)，.滿(mǎn)足條件，調(diào)出循環(huán)體，輸出的值為.由上可知，因此，輸入的整數(shù)的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查算法框圖的應(yīng)用，解這類(lèi)問(wèn)題，通常列出每一次循環(huán)，找出其規(guī)律，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5、B【解析】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率為，然后根據(jù)切線(xiàn)方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案【詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率為，又由切線(xiàn)方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上，所以，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線(xiàn)方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答

10、的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)離心率大于2得到不等式：計(jì)算得到虛軸長(zhǎng)的范圍.【詳解】，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的離心率，虛軸長(zhǎng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、B【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的整體對(duì)稱(chēng)性計(jì)算即可得結(jié)果.詳解：故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，從而求得結(jié)果.8、D【解析】設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，對(duì)g（x）求導(dǎo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在2個(gè)整數(shù)xi使得g（xi）在直線(xiàn)h（x）=axa的下方，求導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的極值，解g（1）h（1）0，g（2）h（2）0，求得a的取值范

11、圍【詳解】設(shè)g（x）=ex（3x1），h（x）=axa，則g（x）=ex（3x+2），x（，23），g（x）0，g（xx（23，+），g（x）0，g（xx=23，取最小值-g（0）=1a=h（0），g（1）h（1）=2e0，直線(xiàn)h（x）=axa恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）且斜率為a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a2eg（2）=7e由g（2）h（2）0，解得：a73故答案為73故選D.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值問(wèn)題，涉及轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者

12、小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)9、B【解析】a1a510，a47，2a110、B【解析】先求得二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.然后利用列舉法求得在一共個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，和為的概率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令代入得，即二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為.從0，1，2，3，4，5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字方法有：共種，其中和為的有共兩種，所以恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查列舉法求古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】先從4個(gè)球中選2個(gè)組成復(fù)合元素，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子，即可得出答

13、案.【詳解】從個(gè)球中選出個(gè)組成復(fù)合元素有 種方法，再把個(gè)元素（包括復(fù)合元素）放入個(gè)不同的盒子中有 種放法，所以四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有號(hào)的盒子中，不允許有空盒子的放法有，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列與組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值【詳解】解：角滿(mǎn)足，平方可得 1+sin2，sin2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-4037【解析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù),令二階導(dǎo)數(shù)為零,即可求得函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng),即有,借助倒序相加的方法,可得進(jìn)而可求的解

14、析式,求導(dǎo),當(dāng)代入導(dǎo)函數(shù)解得,計(jì)算求解即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)由得解得,而故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng), 故，兩式相加得，則.同理,令,則,故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng), ,兩式相加得,則.所以當(dāng)時(shí), 解得: ,所以則.故答案為: -4037.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)新定義的理解,考查二階導(dǎo)數(shù)的求法,仔細(xì)審題是解題的關(guān)鍵,考查倒序法求和,難度較難.14、（，0【解析】令，得到，再對(duì)求導(dǎo)，然后得到，令，得到，再得到，然后對(duì)，利用參變分離，得到，再利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，從而得到的取值范圍.【詳解】因?yàn)樗粤畹?，即，而令得，即所以則整理得設(shè)，則令，則所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以所以的范圍為，故答案為.【點(diǎn)

15、睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬中檔題15、【解析】由所以可知為直徑，設(shè)，求導(dǎo)得到面積的最大值.【詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，所以的面積，.方法一：（導(dǎo)數(shù)法），所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即.【點(diǎn)睛】本題考查了面積的最大值問(wèn)題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】S1111a6，a6，tana6三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的

16、值，進(jìn)而求得.（2）利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)值域的求法，求得周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由于是三角形的中線(xiàn)，所以，兩邊平方并化簡(jiǎn)得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長(zhǎng)為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量運(yùn)算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.18、 (1);(2). 【解析】分析：化簡(jiǎn)不等式得，利用不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為時(shí)滿(mǎn)足題意，求出實(shí)數(shù)的取值范圍由代入化簡(jiǎn)不等式得不等式組，結(jié)合單調(diào)性求出最小值詳解：（），當(dāng)時(shí)取等號(hào)，要使不等式無(wú)解，只需，解得

17、或， 則實(shí)數(shù)的取值范圍為：.（）因?yàn)?，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， 所以，解得適合.點(diǎn)睛：本題考查了含有絕對(duì)值不等式的解答，運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求出最值，當(dāng)參數(shù)確定范圍時(shí)，代入進(jìn)行化簡(jiǎn)得到函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)單調(diào)性求出結(jié)果19、 (1) ；(2) ； (3)是定值,為0.【解析】(1)由題意可知：,解這個(gè)方程組即可；(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍；(3)直線(xiàn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,可以判斷出為定值.【詳解】(1)因?yàn)橐詸E圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為：(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程

18、為：(為參數(shù)且).因?yàn)槭菣E圓上的動(dòng)點(diǎn),所以,其中.(3)設(shè),則,.直線(xiàn)：與橢圓的方程聯(lián)立為：消去得,由根與系數(shù)關(guān)系可得：直線(xiàn)的方程為：,令,因?yàn)?所以.。.【點(diǎn)睛】本題考查了求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應(yīng)用,考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（I）；（II）【解析】（I）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，求出單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合的極小值為1，即可求得實(shí)數(shù)的值；（II）求出的定義域以及導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究最小值的范圍，即可求出。【詳解】（I） 時(shí)，故在上單增，故無(wú)極小值。時(shí)，故在上單減，在上單增，故.故（II）當(dāng)時(shí)， 由于在上單增，且故唯一存在使得，即故在上單減，在上單增，故又 且在上單增，故，即依題意：有解，故，又，故【點(diǎn)睛】本題考查已知極值求參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及最值，綜合性強(qiáng)，屬于中檔題。21、（1）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）消參可得直線(xiàn)的普通方程，再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得