2022年山東省臨沂市數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，則弦的中點(diǎn)到直線的距離等于（ ）ABC4D22計(jì)算：（ ）ABCD3一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是ABCD4若函數(shù)則（ ）A-1B0C

2、1D25一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）ABCD6下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正7一臺(tái)機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為，若這臺(tái)機(jī)器一周個(gè)工作日不發(fā)生故障，可獲利萬(wàn)元；發(fā)生次故障獲利為萬(wàn)元；發(fā)生次或次以上故障要虧損萬(wàn)元，這臺(tái)機(jī)器一周個(gè)工作日內(nèi)可能獲利的數(shù)學(xué)期望是（ ）萬(wàn)元（已知，）ABCD8設(shè)，則AB，CD，9把一枚骰子連續(xù)擲兩次，已知在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為（ ）ABCD10正數(shù)滿足，則（ ）ABCD11設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A12B12iC12（山西省榆社中學(xué)高三診

3、斷性模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在的展開(kāi)式中的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相等，則正數(shù)_.14假設(shè)每一架飛機(jī)的每一個(gè)引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎飛機(jī)正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是_15函數(shù)的定義域是_.16命題“如果，那么且”的逆否命題是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知命題：實(shí)數(shù)滿足（其中），命題：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且與都為真命題，求

4、實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；若，設(shè)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19（12分）已知向量,滿足，(1)求關(guān)于k的解析式f(k)(2)若，求實(shí)數(shù)k的值(3)求向量與夾角的最大值20（12分）甲、乙兩企業(yè)生產(chǎn)同一種型號(hào)零件，按規(guī)定該型號(hào)零件的質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽出了件，測(cè)量這些零件的質(zhì)量指標(biāo)值，得結(jié)果如下表：甲企業(yè)：分組頻數(shù)5乙企業(yè)：分組頻數(shù)55（1）已知甲企業(yè)的件零件質(zhì)量指標(biāo)值的樣本方差，該企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，其中近似為質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（注：求時(shí)，同一組中的

5、數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），近似為樣本方差，試根據(jù)企業(yè)的抽樣數(shù)據(jù)，估計(jì)所生產(chǎn)的零件中，質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率.（精確到）（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異.甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)附：參考數(shù)據(jù)：，參考公式：若，則，；21（12分）如圖，已知橢圓的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是（）求橢圓的方程；（）設(shè)，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，且試問(wèn)：直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由22（10分）如圖，在四棱錐PABCD中，AB/CD，且.（1）證明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，

6、求二面角APBC的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直線4kx4yk=0可化為k（4x1）4y=0，故可知直線恒過(guò)定點(diǎn)（，0）拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=，直線AB為過(guò)焦點(diǎn)的直線AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 弦AB的中點(diǎn)到直線x+ =0的距離等于2+=.故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)解題的關(guān)鍵是利用了拋物線的定義一般和拋物線有關(guān)的小題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來(lái)處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化

7、2、B【解析】直接利用組合數(shù)公式求解即可【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查3、B【解析】隨機(jī)拋正方體，有6種等可能的結(jié)果，其中正方體落地時(shí)“向上面為紅色”有2種情況，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是.故選B.4、B【解析】利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】先找到三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)組合體，由一個(gè)底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正方形，高為的四棱錐組合而成故

8、這個(gè)幾何體的體積.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】結(jié)合定積分知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，可得出的可能取值有、，列出隨機(jī)變量的分布列，利用數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出隨機(jī)

9、變量的數(shù)學(xué)期望.【詳解】設(shè)獲利為隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量的可能取值有、，由題意可得，則.所以，隨機(jī)變量的分布列如下表所示：因此，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)已知條件列出隨機(jī)變量的分布列，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.8、A【解析】利用一元二次不等式的解法以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可。【詳解】，；，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及交集的運(yùn)算9、C【解析】分析：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，利用古典概型概率公式求出的值，由

10、條件概率公式可得結(jié)果.詳解：設(shè)表示“第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，表示“第二次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)”，在第一次拋出的是奇數(shù)點(diǎn)的情況下，第二次拋出的也是奇數(shù)點(diǎn)的概率為，故選C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用，同時(shí)注意區(qū)分獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率與條件概率的區(qū)別與聯(lián)系.10、C【解析】給定特殊值，不妨設(shè)，則：.本題選擇C選項(xiàng).11、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+12、D【解析】根據(jù)題意，由，得，則，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解計(jì)算，以及錯(cuò)位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)

11、方面的知識(shí)與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R(shí)點(diǎn).錯(cuò)位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列乘于一個(gè)等差的形式，將求和式子兩邊同時(shí)乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項(xiàng)，從而求得前項(xiàng)和公式.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求出展開(kāi)式中的系數(shù)、展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)它們相等，求出的值.【詳解】解：因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，求得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為.令，求得，故展開(kāi)式中的系數(shù)為，所以，因?yàn)闉檎龜?shù)，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.1

12、4、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，4引擎飛機(jī)可以正常工作的概C43p3（1p）+p4，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值詳解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1p）+p4，2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，依題意得到C43p3（1p）+p4p2，化簡(jiǎn)得3p24p+10，解

13、得p1故選：B點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意條件“4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行”的應(yīng)用15、【解析】被開(kāi)方式大于或等于0，得求解【詳解】由題知： ， 定義域?yàn)?.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域.常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為.(4) 的定義域是(5)且，的定義域均為.(6)且的定義域?yàn)?6、如果 或 ，則 【解析】由四種命題之間的關(guān)系，即可寫(xiě)出結(jié)果.【詳解】命題“如果，那么且”的逆

14、否命題是“如果 或 ，則 ”.故答案為：如果 或 ，則 【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】記命題：，命題：（1）當(dāng)時(shí)，求出，根據(jù)與均為真命題，即可求出的范圍；（2）求出，通過(guò)是的必要不充分條件，得出，建立不等式組，求解即可.【詳解】記命題：，命題：（1）當(dāng)時(shí)，與均為真命題，則，的取值范圍是.（2），是的必要不充分條件，集合，解得，綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】1.命題真假的判斷（1）真命題的判斷方法：真命題的判定過(guò)程實(shí)際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正

15、確地邏輯推理的一個(gè)過(guò)程，判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法（2）假命題的判斷方法：通過(guò)構(gòu)造一個(gè)反例否定命題的正確性，這是判斷一個(gè)命題為假命題的常用方法（3）一些命題的真假也可以依據(jù)客觀事實(shí)作出判斷2.從邏輯關(guān)系上看，若，但，則是的充分不必要條件；若，但，則是的必要不充分條件；若，且，則是的充要條件；若，且，則是的既不充分也不必要條件.18、（1）見(jiàn)解析；（2），或【解析】對(duì)求導(dǎo)，研究其單調(diào)區(qū)間，求得極值；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)a分情況討論，最后取并集【詳解】當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?，得，舍，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由極小值，無(wú)極大值；令，在上存在，使得成立，即在上存在，使得，在上

16、的最小值小于1又，當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，的最小值為，由可得，；當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，此時(shí)最小值為，由可得；當(dāng)，即時(shí)，可得的最小值為，此時(shí)，不存在，使得成立綜上，a的范圍為：，或【點(diǎn)睛】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極值，最值等，并對(duì)分類討論，構(gòu)造函數(shù)等做了考查，難度較大對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于1；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積即可（2）根據(jù)向量平行時(shí)的條件即可（3）根據(jù)向量的夾角公式即可【詳解】(1)由已知

17、，有，又因?yàn)?，得，所以，?2)因?yàn)?，所以，則與同向因?yàn)?，所以，即，整理得，所以，所以?dāng)時(shí)，(3)設(shè)與的夾角為，則當(dāng)，即時(shí)，取最小值，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平以及數(shù)量積和夾角，屬于基礎(chǔ)題20、（1）；（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【解析】（1）計(jì)算甲企業(yè)的平均值，得出甲企業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，計(jì)算所求的概率值；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論【詳解】（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，甲廠產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的平均值為：，所以，即甲企業(yè)生產(chǎn)的零件質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，又，則， 所以，甲企業(yè)零件質(zhì)量指標(biāo)值不低于的產(chǎn)品的概率為（2

18、）列聯(lián)表：甲廠乙廠總計(jì)優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品總計(jì)計(jì)算能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為兩個(gè)企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量有差異【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解問(wèn)題，是基礎(chǔ)題21、（）（）直線恒過(guò)定點(diǎn)【解析】試題分析：（）設(shè)橢圓C的半焦距為c求出b利用離心率求出a，即可求解橢圓C的方程；（）證法一：直線PQ的斜率存在，設(shè)其方程為y=kx+m將直線PQ的方程代入消去y，設(shè) P，Q，利用韋達(dá)定理，通過(guò)BPBQ，化簡(jiǎn)求出，求出m，即可得到直線PQ恒過(guò)的定點(diǎn)證法二：直線BP，BQ的斜率均存在，設(shè)直線BP的方程為y=kx+1，將直線BP的方程代入，消去y，解得x，設(shè) P，轉(zhuǎn)化求出P的坐標(biāo)，求出Q坐標(biāo)，求出直線PQ的方程利用直線系方程求出定點(diǎn)坐標(biāo)試題解析：（）解：設(shè)橢圓的半焦距為依題意，得，且