2022屆白銀十中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（ ）ABCD2設(shè)函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A（1,2）B（1,2C（-2,1）D-2,1)3已知a，bR，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：的最大值為；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后可得到函數(shù)的圖象；的單調(diào)遞增區(qū)間為，；圖象的對(duì)稱中心為其中正確的結(jié)論有( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)5已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既

3、非充分又非必要條件6定義：如果一個(gè)向量列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常向量，那么這個(gè)向量列做等差向量列，這個(gè)常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項(xiàng)，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD7已知等式x4+a1x3+A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0,-3,4,-1) D(-1,0,2,-2)8若函數(shù)f(x)=x2lnx與函數(shù)A(-,1e2-1e9已知曲線的參數(shù)方程為：，且點(diǎn)在曲線上，則的取值范圍是（ ）ABCD10若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計(jì)劃同時(shí)參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個(gè)展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個(gè)展廳參觀

4、一小時(shí)后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，甲，乙，丙三個(gè)展廳恰好分別有該小組的2個(gè)人；事件B為：在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD11設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（ ）ABCD12用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A243B252C261D279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則AOB大小為_14甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為_15已知向量.若與共線，則在方向上

5、的投影為_.16設(shè)隨機(jī)變量，且，則事件“”的概率為_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項(xiàng).求：(1)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).18（12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，為棱的中點(diǎn)，.（1）證明：平面.（2）求二面角的余弦值.19（12分）如圖所示，在以為直徑的半圓周上，有異于的六個(gè)點(diǎn)，直徑上有異于的四個(gè)點(diǎn).則：（1）以這12個(gè)點(diǎn)（包括）中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？（2）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？20（12分）已知集合

6、，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22（10分）如圖，在中，D是邊BC上一點(diǎn)，（1）求DC的長(zhǎng)；（2）若，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則選2、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.3、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判

7、斷即可【詳解】解：因?yàn)?，若，則等式成立，即充分性成立，若成立，即，所以解得或即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】把已知函數(shù)解析式變形,然后結(jié)合型函數(shù)的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案【詳解】函數(shù)的最大值為,故錯(cuò)誤；函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,得即得到函數(shù)的圖象,故正確;由解得的單調(diào)遞增區(qū)間為故錯(cuò)誤；由,得圖象的對(duì)稱中心為,故錯(cuò)誤.其中正確的結(jié)論有1個(gè)。故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,考查正弦型函數(shù)的性質(zhì),考查三角函數(shù)的平移變換,難度一般.5、A【解析】“a1

8、”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件6、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關(guān)系，最后根據(jù)累乘法求結(jié)果.【詳解】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c非零向量）垂直，所以因此故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、向量垂

9、直坐標(biāo)表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.7、C【解析】試題分析：本題可以采用排除法求解，由題設(shè)條件，等式左右兩邊的同次項(xiàng)的系數(shù)一定相等，故可以比較兩邊的系數(shù)來(lái)排除一定不對(duì)的選項(xiàng)，由于立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相對(duì)較簡(jiǎn)單，宜先比較立方項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，由此入手，相對(duì)較簡(jiǎn)解：比較等式兩邊x3的系數(shù)，得4=4+b1，則b1=1，故排除A，D；再比較等式兩邊的常數(shù)項(xiàng)，有1=1+b1+b2+b3+b4，b1+b2+b3+b4=1故排除B故應(yīng)選C考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理點(diǎn)評(píng)：排除法做選擇題是一種間接法，適合題目條件較多，或者正面證明、判斷較困難的題型8、B【解析】通過(guò)參數(shù)分離得到a=lnx2x-x2lnx

10、【詳解】若函數(shù)f(x)=x2lnx2ln設(shè)t=t=lnxxt=1-lnx畫出圖像：a=t2-a=t2-t1t2=故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，參數(shù)分離換元法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】分析：由題意得曲線C是半圓，借助已知?jiǎng)狱c(diǎn)在單位圓上任意動(dòng)，而所求式子 ，的形式可以聯(lián)想成在單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)C（0，1）構(gòu)成的直線的斜率，進(jìn)而求解詳解：即 其中 由題意作出圖形，令，則可看作圓上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的連線的斜率而相切時(shí)的斜率，由于此時(shí)直線與圓相切，在直角三角形中，由圖形知，的取值范圍是 則的取值范圍是故選C點(diǎn)睛：此題重點(diǎn)考查了已知兩點(diǎn)坐標(biāo)寫斜率，及直線與圓的相切與相交的關(guān)系，還考查了利用幾何思

11、想解決代數(shù)式子的等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想10、A【解析】先求事件A包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時(shí)時(shí)間內(nèi)，總的基本事件有個(gè)；事件A包含的基本事件有個(gè)；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個(gè)小時(shí)時(shí)間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個(gè)，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.11、C【解析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.12、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個(gè)數(shù)字組成的

12、三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】由垂徑定理求得相交弦長(zhǎng)，然后在等腰三角形中求解【詳解】圓心到直線的距離為，圓心半徑為，為等邊三角形，【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題求直線與圓相交弦長(zhǎng)一般用垂徑定理求解，即求出弦心距，則有14、【解析】分析：根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果.詳解：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊

13、中的概率是.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系.15、【解析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】.又與共線，在方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示和向量的投影的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布求得，再利用二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1)(2)【解析】根據(jù)通項(xiàng)公式,求

14、出二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng),再求出的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和,根據(jù)題意可以求出的值；(1)直接運(yùn)用二項(xiàng)式展開式二項(xiàng)式系數(shù)和公式求解即可；(2)運(yùn)用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：,令,因此的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為：,在中,令,所以的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為,由題意可知：.,(1) 因?yàn)?所以展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為；(2) 因?yàn)?所以二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：,令,所以展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式通項(xiàng)公式的應(yīng)用,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,區(qū)分是二項(xiàng)式的系數(shù)還是項(xiàng)的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.18、（1）見證明；（2）【解析】（1）先由平面得到面PDC平面，可得平面，則有

15、，再利用勾股數(shù)及等腰三角形可得，可證得平面，即證得結(jié)論.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Dxyz，利用向量法能求出二面角PAED的余弦值【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，則.由題知平面，面PDC，所以面PDC平面，又底面為矩形，故平面，所以， 在中，則.因?yàn)?，所以，即CDP為等腰三角形，又F為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所以平面，即平?（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.由題知，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，得.因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴囊粋€(gè)法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直、面面垂直的證明，考查了利用空

16、間向量法求解二面角的余弦值的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19、（1）360；（2）116.【解析】分析：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無(wú)三點(diǎn)共線，可以分成三類，將三類情況加到一起即可；（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為.詳解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無(wú)三點(diǎn)共線，可以分成三類：四個(gè)點(diǎn)從中取出，有個(gè)四邊形；三個(gè)點(diǎn)從中取出，另一個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形；二個(gè)點(diǎn)從中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從，中取出，有個(gè)四邊形故滿足條件的四邊形共有(個(gè))（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為(個(gè))點(diǎn)睛:排列與組合問(wèn)題要

17、區(qū)分開，若題目要求元素的順序則是排列問(wèn)題，排列問(wèn)題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素,高考中常見的排列組合問(wèn)題還有分組分配問(wèn)題，即不同元素分到不同組內(nèi)時(shí)，通常先分組后分配.20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”是“”的必要不充分條件，說(shuō)明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1), 則 (2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且 由，得，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21、 (1) ;(2) .【解析】（1）由題意結(jié)合遞推關(guān)系式可得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則.（2）由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得.錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1） -得，則 ，在式中，令，得.數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， .（2）. 所以 ，則 ，-得， ， .【點(diǎn)睛】一般地，如果數(shù)列an是等