江西省上饒市廣豐縣新實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則的取值范圍為（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）2已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD3已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD4已知函數(shù)在時(shí)取得極大值，則的取值范圍是( )ABCD5已知 ，則它們的大小關(guān)系是ABCD6設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D8下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，

3、”若：，:，則是的充分不必要條件.A0B1C2D39已知函數(shù)，若，則的最大值是（）AB-CD-10對(duì)于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+111用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有 種不同的涂色方案A420B180C64D2512用0，1，9十個(gè)數(shù)字，可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A243B252C261D279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_14已知cos,則二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為_15已知點(diǎn)均在表面積為的球面上,其中平

4、面,則三棱錐的體積的最大值為_16已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角，的對(duì)邊分別為，若，求面積的最大值.18（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機(jī)會(huì)拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進(jìn)行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)為6則記為成

5、功.用隨機(jī)變量表示該游戲者所得分?jǐn)?shù).（1）求該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線相交于點(diǎn)B，求的值20（12分）設(shè)函數(shù) ，其中實(shí)數(shù) 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)若 在 上無極值點(diǎn)，求 的值；(2)若存在 ，使得 是 在 上的最大或最小值，求 的取值范圍.21（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方

6、程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值22（10分）某有機(jī)水果種植基地試驗(yàn)種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個(gè)，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水果作檢測(cè)，如檢測(cè)出不合格品，則更換為合格品檢測(cè)時(shí)，先從這一箱水果中任取10個(gè)作檢測(cè)，再根據(jù)檢測(cè)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有水果作檢測(cè)設(shè)每個(gè)水果為不合格品的概率都為，且各個(gè)水果是否為不合格品相互獨(dú)立()記10個(gè)水果中恰有2個(gè)不合格品的概率為，求取最大值時(shí)p的值；()現(xiàn)對(duì)一箱水果檢驗(yàn)了10個(gè)，結(jié)果恰有2個(gè)不合格，以()中確定的作為p的值已知每個(gè)水果的檢測(cè)費(fèi)用為1.5元，若有不合格水果進(jìn)入顧客手中，則

7、種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付a元的賠償費(fèi)用()若不對(duì)該箱余下的水果作檢驗(yàn)，這一箱水果的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；()以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，當(dāng)種植基地要對(duì)每個(gè)不合格水果支付的賠償費(fèi)用至少為多少元時(shí)，將促使種植基地對(duì)這箱余下的所有水果作檢驗(yàn)？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得,故.設(shè),則.關(guān)于對(duì)稱,故在上是增函數(shù),當(dāng)時(shí)有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,故選B.2、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，故選D.

8、【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對(duì)實(shí)部和虛部求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3、C【解析】設(shè)的夾角為，兩邊平方化簡(jiǎn)即得解.【詳解】設(shè)的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算和向量夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a0時(shí)，f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，由此求得a的范圍得答案【詳解】由，得f（x）

9、e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）當(dāng)a0時(shí)，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，則f（x）在x1取得極小值，不符合；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，aea的取值范圍是ae故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，關(guān)鍵是明確函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)間的關(guān)系，是中檔題5、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 ，而，因此，即。選A。6、A【解析】試題分析：若的不等式對(duì)一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.充分條

10、件與充要條件；2.二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).7、B【解析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因?yàn)椋訥為的重心，則所以本題選擇B選項(xiàng).8、C【解析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故錯(cuò)誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：C點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，

11、屬于中檔題9、A【解析】設(shè)，可分別用表示，進(jìn)而可得到的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】設(shè)，則,則，故.令，則，因?yàn)闀r(shí)，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，故時(shí)，；時(shí)，.則當(dāng)時(shí)，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計(jì)算能力，屬于難題.10、C【解析】找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個(gè)數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個(gè)數(shù)x+1z，y+1x，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，命題的否定，屬于

12、基礎(chǔ)題11、B【解析】分析：由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論詳解：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法共有5433=180種不同的涂色方案故答案為：B.點(diǎn)睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中

13、的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問題，然后逐步解決12、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復(fù)數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有900648=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】求的導(dǎo)函數(shù)，利用，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】解：由，得令，可得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是故答案為或.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，函數(shù)求導(dǎo)，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】分析：由微積分基本定理

14、求出，再寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為1，求得，從而求得的系數(shù)詳解：，二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)為故答案為1點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達(dá)式，最后求函數(shù)的最大值.詳解：設(shè)球的半徑為R,所以設(shè)AB=x,則，由余弦定理得設(shè)底面ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等.故答案為點(diǎn)睛：（1）本題主要考

15、查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c0時(shí)取等.(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想，一般是先求出函數(shù)的表達(dá)式，再求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的最值.16、【解析】先根據(jù)復(fù)數(shù)除法計(jì)算出，然后根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式計(jì)算出的模即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法計(jì)算以及復(fù)數(shù)模的求解，難度較易.已知復(fù)數(shù)，所以.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函數(shù)，根據(jù)向量坐標(biāo)的運(yùn)算，求出的解析式，化簡(jiǎn)，結(jié)合三角

16、函數(shù)的性質(zhì)可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）根據(jù)，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知： ，令，則可得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2），結(jié)合為銳角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（當(dāng)且僅時(shí)等號(hào)成立），即，又， .點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用、余弦定理和基本不等式靈活應(yīng)用.18、（1）（2）見解析【解析】分析：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子為事件則；(2)由題意可知，的可能取值為、，分別求出，得到的分布列及數(shù)學(xué)期望詳解：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子為事件則；答：該游戲者有機(jī)會(huì)拋擲第3次骰子

17、的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、， ， ，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用19、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標(biāo)方程；把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程即可；（）由點(diǎn)是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；在極坐標(biāo)系下，設(shè)，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標(biāo)方程是；又曲線的極坐標(biāo)方程是，化為直角坐標(biāo)方程是；2點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別是、，直角坐標(biāo)系下點(diǎn)

18、，；直線與圓相交于P、Q兩點(diǎn)，所得線段PQ是圓的直徑；，；又A、B是橢圓上的兩點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，設(shè)，分別代入方程中，有，；解得，； ；即點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)熟練地把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為普通方程，明確參數(shù)以及極坐標(biāo)中各個(gè)量的含義，是較難的題目20、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)結(jié)合的導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系可得；(2) 結(jié)合的解析式分類討論或；兩種情況可得 的取值范圍是.試題解析：(1)，在上無極值點(diǎn)，(2)，故當(dāng)或，即或（舍棄）時(shí)，取時(shí)適合題意，當(dāng)時(shí)，有，在上單調(diào)調(diào)增，在上單調(diào)遞減，或即或，解得綜上可知21、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關(guān)鍵是處理好與角的關(guān)系過點(diǎn)作與垂直