江西省上饒市廣豐縣新實中學2022年高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為（ ）A3-,）B3+,）C,）D,）2已知復數(shù)滿足，則共軛復數(shù)( )ABCD3已知向量滿足，且 ，則的夾角為（ ）ABCD4已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是( )ABCD5已知 ，則它們的大小關系是ABCD6設命題甲：關于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7在中，為邊上一點，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D8下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）若是假命題，則、都是假命題；命題“，”的否定是“，

3、”若：，:，則是的充分不必要條件.A0B1C2D39已知函數(shù)，若，則的最大值是（）AB-CD-10對于問題：“已知x,y,z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1Ax+1z,y+1Cx+1z,y+111用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區(qū)域涂色，規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有 種不同的涂色方案A420B180C64D2512用0，1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為( )A243B252C261D279二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13求函數(shù)的單調增區(qū)間是_14已知cos,則二項式的展開式中的系數(shù)為_15已知點均在表面積為的球面上,其中平

4、面,則三棱錐的體積的最大值為_16已知復數(shù)是虛數(shù)，則復數(shù)的模等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角，的對邊分別為，若，求面積的最大值.18（12分）某拋擲骰子游戲中，規(guī)定游戲者可以有三次機會拋擲一顆骰子，若游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲，其中拋擲骰子不成功得0分，第1次成功得3分，第2次成功得3分，第3次成功得4分.游戲規(guī)則如下：拋擲1枚骰子，第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功，第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功，第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成

5、功.用隨機變量表示該游戲者所得分數(shù).（1）求該游戲者有機會拋擲第3次骰子的概率;（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望19（12分）已知曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是（1）寫出的極坐標方程和的直角坐標方程；（2）已知點、的極坐標分別是、，直線與曲線相交于P、Q兩點，射線OP與曲線相交于點A，射線OQ與曲線相交于點B，求的值20（12分）設函數(shù) ，其中實數(shù) 是自然對數(shù)的底數(shù).(1)若 在 上無極值點，求 的值；(2)若存在 ，使得 是 在 上的最大或最小值，求 的取值范圍.21（12分）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（I）寫出曲線的參數(shù)方

6、程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值22（10分）某有機水果種植基地試驗種植的某水果在售賣前要成箱包裝，每箱80個，每一箱水果在交付顧客之前要按約定標準對水果作檢測，如檢測出不合格品，則更換為合格品檢測時，先從這一箱水果中任取10個作檢測，再根據(jù)檢測結果決定是否對余下的所有水果作檢測設每個水果為不合格品的概率都為，且各個水果是否為不合格品相互獨立()記10個水果中恰有2個不合格品的概率為，求取最大值時p的值；()現(xiàn)對一箱水果檢驗了10個，結果恰有2個不合格，以()中確定的作為p的值已知每個水果的檢測費用為1.5元，若有不合格水果進入顧客手中，則

7、種植基地要對每個不合格水果支付a元的賠償費用()若不對該箱余下的水果作檢驗，這一箱水果的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX；()以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，當種植基地要對每個不合格水果支付的賠償費用至少為多少元時，將促使種植基地對這箱余下的所有水果作檢驗？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由題意可得,故.設,則.關于對稱,故在上是增函數(shù),當時有最小值為,無最大值,故的取值范圍為,故選B.2、D【解析】先利用復數(shù)的乘法將復數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，故選D.

8、【點睛】本題考查復數(shù)的乘法運算以及共軛復數(shù)的概念，解復數(shù)相關的問題，首先利用復數(shù)四則運算性質將復數(shù)表示為一般形式，然后針對實部和虛部求解，考查計算能力，屬于基礎題3、C【解析】設的夾角為，兩邊平方化簡即得解.【詳解】設的夾角為，兩邊平方，得，即，又，所以，則，所以.故選C【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的計算和向量夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、D【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得當a0時，f（x）在x1取得極小值，不符合；當a0時，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，由此求得a的范圍得答案【詳解】由，得f（x）

9、e2x+（ae）exae（ex+a）（exe）當a0時，ex+a0，由f（x）0，得x1，由f（x）0，得x1f（x）在（，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上為增函數(shù)，則f（x）在x1取得極小值，不符合；當a0時，令f（x）0，得x1或ln（a），為使f（x）在x1取得極大值，則有l(wèi)n（a）1，aea的取值范圍是ae故選：D【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，關鍵是明確函數(shù)單調性與導函數(shù)符號間的關系，是中檔題5、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質可得 ，而，因此，即。選A。6、A【解析】試題分析：若的不等式對一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點：1.充分條

10、件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質.7、B【解析】取BC的中點E，則與向量共線，所以A、D、E三點共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因為，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項.8、C【解析】分析：由復合命題的真假判斷判斷；寫出全程命題的否定判斷；由不等式的性質結合充分必要條件的判定方法判斷詳解：若pq是假命題，則p，q中至少一個是假命題，故錯誤；命題“xR，x3x2+10”的否定是“”，故正確；若x10，則，反之，若，則x0或x1又p：x1，q：，p是q的充分不必要條件，故正確正確命題的個數(shù)是2個故選：C點睛：本題考查命題的真假判斷與應用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，

11、屬于中檔題9、A【解析】設，可分別用表示，進而可得到的表達式，構造函數(shù)，通過求導判斷單調性可求出的最大值.【詳解】設，則,則，故.令，則，因為時，和都是減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減.由于，故時，；時，.則當時，取得最大值，.即的最大值為.故答案為A.【點睛】構造函數(shù)是解決本題的關鍵，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值，考查了學生分析問題、解決問題的能力與計算能力，屬于難題.10、C【解析】找到要證命題的否定即得解.【詳解】“已知x，y，z是互不相同的正數(shù)，求證：三個數(shù)x+1z，y+1x，而它的反面為：三個數(shù)x+1z，y+1x，故選：C【點睛】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，命題的否定，屬于

12、基礎題11、B【解析】分析：由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結論詳解：由題意，由于規(guī)定一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法共有5433=180種不同的涂色方案故答案為：B.點睛：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中

13、的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決12、B【解析】由分步乘法原理知:用0，1，9十個數(shù)字組成的三位數(shù)(含有重復數(shù)字的)共有91010=900，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)共有998=648，因此組成有重復數(shù)字的三位數(shù)共有900648=1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】求的導函數(shù)，利用，可得函數(shù)的單調遞增區(qū)間【詳解】解：由，得令，可得故函數(shù)的單調遞增區(qū)間是故答案為或.【點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，函數(shù)求導，考查函數(shù)的單調性，屬于基礎題14、【解析】分析：由微積分基本定理

14、求出，再寫出二項展開式的通項，令的指數(shù)為1，求得，從而求得的系數(shù)詳解：，二項式展開式通項為，令，則的系數(shù)為故答案為1點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15、【解析】分析：先求出球的半徑，再求出三棱錐的體積的表達式，最后求函數(shù)的最大值.詳解：設球的半徑為R,所以設AB=x,則，由余弦定理得設底面ABC的外接圓的半徑為r,則所以PA=.所以三棱錐的體積=.當且僅當x=時取等.故答案為點睛：（1）本題主要考

15、查球的體積和幾何體的外接球問題，考查基本不等式，意在考查學生對這些基礎知識的掌握能力和空間想象能力.(2)三元基本不等式：，當且僅當a=b=c0時取等.(3)函數(shù)的思想是高中數(shù)學的重要思想，一般是先求出函數(shù)的表達式，再求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的最值.16、【解析】先根據(jù)復數(shù)除法計算出，然后根據(jù)復數(shù)模的計算公式計算出的模即可.【詳解】因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查復數(shù)的除法計算以及復數(shù)模的求解，難度較易.已知復數(shù)，所以.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）.【解析】分析：（1）函數(shù)，根據(jù)向量坐標的運算，求出的解析式，化簡，結合三角

16、函數(shù)的性質可得單調遞減區(qū)間；（2）根據(jù)，求出A，由，利用余弦定理和基本不等式求解面積的最大值.詳解：（1）由題意知： ，令，則可得：，的單調遞增區(qū)間為.（2），結合為銳角三角形，可得，.在中，利用余弦定理，即（當且僅時等號成立），即，又， .點睛：本題考查了三角函數(shù)的性質的運用、余弦定理和基本不等式靈活應用.18、（1）（2）見解析【解析】分析：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件則；(2)由題意可知，的可能取值為、，分別求出，得到的分布列及數(shù)學期望詳解：該游戲者拋擲骰子成功的概率分別為、，該游戲者有機會拋擲第3次骰子為事件則；答：該游戲者有機會拋擲第3次骰子

17、的概率為(2)由題意可知，的可能取值為、， ， ，所以的分布列為所以的數(shù)學期望點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用19、（1），；（2）【解析】分析：（1）把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再把普通方程化為極坐標方程；把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程即可；（）由點是圓的圓心得線段是圓的直徑，從而得；在極坐標系下，設，分別代入橢圓方程中，求出的值，求和即得的值詳解：1曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)，化為普通方程是；化為極坐標方程是；又曲線的極坐標方程是，化為直角坐標方程是；2點、的極坐標分別是、，直角坐標系下點

18、，；直線與圓相交于P、Q兩點，所得線段PQ是圓的直徑；，；又A、B是橢圓上的兩點，在極坐標系下，設，分別代入方程中，有，；解得，； ；即點睛：本題考查了參數(shù)方程與極坐標的應用問題，解題時應熟練地把參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程，明確參數(shù)以及極坐標中各個量的含義，是較難的題目20、（1） （2） 【解析】試題分析：(1)結合的導函數(shù)與極值的關系可得；(2) 結合的解析式分類討論或；兩種情況可得 的取值范圍是.試題解析：(1)，在上無極值點，(2)，故當或，即或（舍棄）時，取時適合題意，當時，有，在上單調調增，在上單調遞減，或即或，解得綜上可知21、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數(shù)方程為，消去參數(shù)即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系過點作與垂直