2021-2022學(xué)年福建省福州鼓樓區(qū)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）ABCD2復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位的虛部是AB1CDi3甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都

2、未獲獎(jiǎng).”乙說：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是( )A甲B乙C丙D丁4如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是，則（）A4B3CD5已知向量，則（ ）ABCD6復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（ ）ABCD7從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有 （ ）A210種B420種C630種D840種8已知正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且該正三棱柱的底面邊長為，體積為，則球的表面積為（ ）ABCD9從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)

3、數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD10在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于( ）A3B4C6D911已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，,則（ ）A12B20C28D12小張從家出發(fā)去看望生病的同學(xué)，他需要先去水果店買水果，然后去花店買花，最后到達(dá)醫(yī)院.相關(guān)的地點(diǎn)都標(biāo)在如圖所示的網(wǎng)格紙上，網(wǎng)格線是道路，則小張所走路程最短的走法的種數(shù)為（ ）A72B56C48D40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；現(xiàn)從中不放回

4、的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_14如果一個(gè)凸多面體是棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線中共有對(duì)異面直線，則_15某次試驗(yàn)中，是離散型隨機(jī)變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是_（用數(shù)字作答）.16劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況四名學(xué)生回答如下： 甲說：“我們四人都沒考好” 乙說：“我們四人中有人考的好” 丙說：“乙和丁至少有一人沒考好” 丁說：“我沒考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說

5、對(duì)了，則這四名學(xué)生中的_兩人說對(duì)了三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在中，已知.（1）求角的余弦值；（2）若，邊上的中線，求的面積.18（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：污水量 頻率 將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立（）求在未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的

6、污水排放，每年需要防治費(fèi)萬元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說明理由19（12分）已知正四棱柱的底面邊長為2，.（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.20（12分）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（1）求角A；（2）若，求的面積21（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍22（10分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，（）求函數(shù)的解析式；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

7、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【詳解】展開式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開式通項(xiàng)為，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，從而可得答案【詳解】，復(fù)數(shù)的虛部是1故選B【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考

8、查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3、C【解析】本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎(jiǎng)，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎(jiǎng)，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎(jiǎng)，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎(jiǎng)，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎(jiǎng)，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.4、A【解析】由條件可得，【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是所以

9、，所以4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，較簡單.5、A【解析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出.【詳解】 由得， 解得，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)表示6、B【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】依題意可得，3位實(shí)習(xí)教師中可能是一男兩女或兩男一女若是一男兩女，則有種選派方案，若是兩男一女，則有種選派方案所以總共有種不同選派方案，故選B8、C

10、【解析】正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積【詳解】由題意可知，正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為，設(shè)正三棱柱的高為，由，得，外接球的半徑為，外接球的表面積為：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正三棱柱的外接球的表面積的求法，找出球的球心是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題9、B【解析】兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B10、B【解析】先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，所以，即，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為4.故選

11、B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.11、A【解析】先計(jì)算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時(shí)要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。12、A【解析】分別找出從家到水果店，水果店到花店，花店到醫(yī)院的最短路線，分步完成用累乘即可【詳解】由題意可得從家到水果店有6種走法，水果店到花店有3種走法，花店到醫(yī)院有4種走法，因此一共有（種）【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合

12、中的乘法原理屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】根據(jù)古典概型概率公式結(jié)合組合知識(shí)可得結(jié)論；根據(jù)二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果；根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算可得到第二次再次取到紅球的概率；根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】從中任取3個(gè)球，恰有一個(gè)白球的概率是，故正確；從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時(shí)袋中還有個(gè)紅球個(gè)白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故錯(cuò)誤；從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故正確，故答案為.【點(diǎn)睛】本題

13、主要考查古典概型概率公式、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率及分二項(xiàng)分布與條件概率，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨(dú)立性、互斥性結(jié)合起來，要會(huì)對(duì)一個(gè)復(fù)雜的隨機(jī)事件進(jìn)行分析，也就是說能把一個(gè)復(fù)雜的事件分成若干個(gè)互斥事件的和，再把其中的每個(gè)事件拆成若干個(gè)相互獨(dú)立的事件的積，這種把復(fù)雜事件轉(zhuǎn)化為簡單事件，綜合事件轉(zhuǎn)化為單一事件的思想方法在概率計(jì)算中特別重要.14、360【解析】先根據(jù)異面直線的概念，求得的表達(dá)式，由此求得的值.【詳解】棱錐共有個(gè)頂點(diǎn)，從這些點(diǎn)中任取兩個(gè)都可以確定一條直線這些直線分成兩類：側(cè)棱所在直線與底面內(nèi)直線.顯然所有的側(cè)棱所在直線

14、中，任意兩條都不可能成為異面直線，底面內(nèi)的所有直線中的任意兩條也不可能成為異面直線，而任意一條側(cè)棱所在直線，在底面的個(gè)頂點(diǎn)中，除去側(cè)棱所在直線用的那個(gè)點(diǎn)，還有）個(gè)點(diǎn)，那么由這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線與該側(cè)棱所在直線都是異面直線，這個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的直線有條，故共有對(duì)異面直線，則故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線的概念，考查組合數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，代值計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式，屬基礎(chǔ)題.16、乙 ，丙【解析】甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事件，二人說話矛盾，必有一對(duì)一錯(cuò)，如果選丁正

15、確，則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確。故答案為：乙，丙。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)1【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值（2）由已知，兩邊平方，利用平面向量的運(yùn)算可求CA的值，根據(jù)三角形的面積公式即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，由三角函?shù)的基本關(guān)系式，可得，解得（2）因?yàn)?，所?所以，解得所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，平面向量的運(yùn)算，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18、（）；（）采取方案二最好，理由詳見解

16、析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：由題得，設(shè)在未來3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則在未來3年里，至多1年污水排放量的概率為方案二好，理由如下：由題得，用，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬元的分布列為：262P的分布列為：01060P三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進(jìn)行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的

17、核心素養(yǎng).19、（1），（2）【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：在中，高過作，垂足為，連結(jié)，則平面，平面，在中，就是與平面所成的角，又是的中點(diǎn)，是的中位線，在中考點(diǎn)：線面角，棱柱的體積點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是對(duì)于幾何體體積公式以及空間中線面角的求解的表示，屬于基礎(chǔ)題20、 (1)；(2).【解析】由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解【詳解】解：由正弦定理可得：，即，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負(fù)值舍去，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題21、（1）；（2）或【解析】（1）根據(jù)題意得到，分，三種情況討論，即可得出結(jié)果；（2）先由關(guān)于的不等式恒成立，得到恒成立，結(jié)合絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即為，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，解得，綜上，原不等式的解集為；（2）關(guān)于的不等式恒成立，即為恒成立，由，可得，解得：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查含絕對(duì)值不等式，通常需要用到分類討論的思想，靈活運(yùn)用分類討論的思想處理，熟記絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.22、（）（）見解析【解析】（）利用奇函數(shù)的定義即可求函數(shù)f（x）的解析式（）根據(jù)函數(shù)的解析式，先畫出圖象，然后對(duì)a（要考慮函數(shù)的解析式及單調(diào)性）進(jìn)行分類討論