2022年安徽省安慶一中安師大附中銅陵一中馬鞍山二中高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某物體的位移（米）與時間（秒）的關系為，則該物體在時的瞬時速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2某個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD3在中，內角，所對

2、的邊分別為，.若，則的面積為（ ）A3BCD4已知集合，,則等于( )ABCD5設，則“，且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切削，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD7設,若,則( )A-1B0C1D2568若集合，則（ ）ABCD9的展開式中各項系數(shù)之和為，設，則（ ）ABCD10在復數(shù)范圍內，多項式可以因式分解為（）ABCD11用反證法證明命題“設為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是（）A方程沒有實根B方程至多有

3、一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根12展開式中的常數(shù)項為A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知頂點在原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的方程為_14已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果是_.15在正項等比數(shù)列中，則公比 _.16已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當時，函數(shù)的圖象在的下方18（12分）已知A，B為橢圓上的兩個動點，滿足（1）求證：原點O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（

4、3）求過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程19（12分）已知數(shù)列滿足，.（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（） 設，求數(shù)列的前項和.20（12分）已知數(shù)列的前項和為，且， .（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和為.21（12分）在銳角中，內角，的對邊分別為，且.（）求的值；（） 若，的面積為，求的值.22（10分）已知橢圓的離心率，左、右焦點分別為，且與拋物線的焦點重合.（1）求橢圓的標準方程；（2）若過的直線交橢圓于兩點，過的直線交橢圓于兩點，且，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只

5、有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)導數(shù)的物理意義，求導后代入即可.【詳解】由得： 當時，即該物體在時的瞬時速度為：米/秒本題正確結果：【點睛】本題考查導數(shù)的物理意義，屬于基礎題.2、C【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項：【點睛】本題考查棱錐體積的求解，關鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎題.3、C【解析】通過余弦定理可得C角，再通過面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運用，比較基礎

6、.4、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因為，故選C.點睛：研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個是有限集，一個是無限集，按有限集逐一驗證為妥.5、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本

7、題主要考查充分不必要條件的判定及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.6、A【解析】試題分析：分析題意可知，問題等價于圓錐的內接長方體的體積的最大值，設長方體體的長，寬，高分別為，長方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長方體的體積，當且僅當，時，等號成立，此時利用率為，故選A.考點：1.圓錐的內接長方體；2.基本不等式求最值.【名師點睛】本題主要考查立體幾何中的最值問題，與實際應用相結合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實際應用問題中提取出相應的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問題的兩大核心思路：一是化立體問題為平面問題，結合平面

8、幾何的相關知識求解；二是建立目標函數(shù)的數(shù)學思想，選擇合理的變量，或利用導數(shù)或利用基本不等式，求其最值.7、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設1-2x，所以，故選B點睛：求復合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項式定理求系數(shù)和的問題，采用賦值法。8、A【解析】分別化簡集合和，然后直接求解即可【詳解】，.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎題9、B【解析】先求出的值，再根據(jù)，利用通項公式求出的值.【詳解】令，可得的展開式中各項系數(shù)之和為，設，則.故選：B【點睛】本題考查了二項式定理求多項式的系數(shù)和，二項式定理展開式的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.10、A【解析】將代數(shù)式化為，然后利用

9、平方差公式可得出結果.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查復數(shù)范圍內的因式分解，考查平方差公式的應用，屬于基礎題.11、A【解析】分析：反證法證明命題時，假設結論不成立至少有一個的對立情況為沒有故假設為方程沒有實根詳解：結論“方程至少有一個實根”的假設是“方程沒有實根”點睛：反證法證明命題時，應假設結論不成立，即結論的否定成立常見否定詞語的否定形式如下：結論詞沒有至少有一個至多一個不大于不等于不存在反設詞有一個也沒有至少兩個大于等于存在12、B【解析】解：因為則可知展開式中常數(shù)項為,選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得拋物線的右焦點坐標，由此求得拋物線方程.【詳

10、解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點的坐標為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓焦點的計算，考查根據(jù)拋物線的焦點計算拋物線方程，屬于基礎題.14、-1【解析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求值即可【詳解】當這是一個循環(huán)結構且周期為3，因為，所以輸出結果為-1【點睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結構，帶入求出周期即可15、【解析】利用等比數(shù)列的通項公式，列方程組，即可求出公比.【詳解】由正項等比數(shù)列中，得，解得，或（舍去）.故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎題.16、【解析】通過，可得，化簡整理可求出，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題

11、意，可得，即，代入，得到，于是與的夾角為.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，向量垂直轉化為數(shù)量積為0是解決本題的關鍵，意在考查學生的轉化能力，分析能力及計算能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見解析.【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，確定導函數(shù)恒大于零，即得函數(shù)單調遞增，最后根據(jù)單調性確定最值，（2）先作差函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，再根據(jù)單調性去掉函數(shù)最值，根據(jù)最大值小于零得證結論.試題解析：(1)因為f(x)x2ln x，所以因為x1時，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(

12、1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令，所以因為x1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是減函數(shù)，所以.所以f(x)g(x)所以當x(1，)時，函數(shù)f(x)的圖象在的下方18、（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）當直線AB的斜率不存在時，將代入橢圓方程可得，即可得原點O到直線AB的距離為；當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達定理代入化簡可得，則原點O到直線AB的距離，故原點O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，可得

13、P，A，B三點共線. 由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值，即可得點的軌跡方程.【詳解】（1）證明：當直線AB的斜率不存在時，由代入橢圓方程可得：，解得，此時原點O到直線AB的距離為當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為，聯(lián)立，化為，則，化為，化為，化為，原點O到直線AB的距離綜上可得：原點O到直線AB的距離為定值（2）解：由（1）可得，又，當且僅當時取等號的最大值為（3）解：如圖所示，過點O，且分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡滿足：，因此P，A，B三點共線由（1）可知：原點O到直線AB的距離為定值分別以OA，OB為直徑的兩圓的另一個交點P的軌跡方程為【點睛】本題主要

14、考查了橢圓與圓的標準方程及其性質，點到直線的距離公式，基本不等式的運用，考查了邏輯推理和運算求解能力，屬于難題.19、 (1) .(2).【解析】試題分析：（1）由得出，由等比數(shù)列的定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，并且求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求出數(shù)列的前n項和試題解析：（1）由，得，即，且,所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以，故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故數(shù)列的前項和.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項與通項關系，當時，將條件轉化為項之間遞推關系：，再構造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項公式求得，即得；注意驗

15、證當時是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項之差：，所以利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.試題解析：（）因為，故當時，；當時，兩式對減可得；經(jīng)檢驗，當時也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列，故，即 .（）由（）可知，故.點睛：裂項相消法是指將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和的形式，然后通過累加抵消中間若干項的方法，裂項相消法適用于形如 (其中是各項均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項相消法求和，常見的有相鄰兩項的裂項求和(如本例)，還有一類隔一項的裂項求和，如或.21、 (1).(2).【解析】試題分析：（1）由題意化簡得，由銳角三角形，得，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得試題解析：()，,又為銳角三角形， ，, . ()由，得, ，, ，即.點睛：本題考查解三角形的應用解三角形在高考中屬于基本題型，學生必須掌握其基本解法本題中涉及到三角形的轉化，二倍角公式的應用，以及面積公式、余弦定理的應用學生需充分掌握三角函數(shù)化簡及解三角形的公式，才能把握解題22、（1）橢圓的標準方程為；（2）的最小值為.【解析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標準方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長度表達式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長公式求得，所以設，直線的方