2022年安徽省安慶一中安師大附中銅陵一中馬鞍山二中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某物體的位移（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系為，則該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD3在中，內(nèi)角，所對(duì)

2、的邊分別為，.若，則的面積為（ ）A3BCD4已知集合，,則等于( )ABCD5設(shè)，則“，且”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過(guò)切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（）（ ）ABCD7設(shè),若,則( )A-1B0C1D2568若集合，則（ ）ABCD9的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則（ ）ABCD10在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，多項(xiàng)式可以因式分解為（）ABCD11用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A方程沒(méi)有實(shí)根B方程至多有

3、一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根12展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的方程為_(kāi)14已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_.15在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則公比 _.16已知非零向量滿足，且，則與的夾角為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的下方18（12分）已知A，B為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足（1）求證：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）求的最大值；（

4、3）求過(guò)點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程19（12分）已知數(shù)列滿足，.（） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.21（12分）在銳角中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.（）求的值；（） 若，的面積為，求的值.22（10分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

5、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的物理意義，求導(dǎo)后代入即可.【詳解】由得： 當(dāng)時(shí)，即該物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為：米/秒本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的物理意義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)三棱錐體積公式直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為高為的三棱錐三棱錐體積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖確定幾何體的底面積和高，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】通過(guò)余弦定理可得C角，再通過(guò)面積公式即得答案.【詳解】根據(jù)余弦定理，對(duì)比，可知，于是，根據(jù)面積公式得，故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)

6、.4、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法求出中不等式的解集確定出，然后利用交集的定義求解即可.詳解：由中不等式變形得，解得，即，因?yàn)椋蔬xC.點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無(wú)限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.5、A【解析】分析：由題意逐一考查充分性和必要性即可.詳解：若“，且”，有不等式的性質(zhì)可知“”，則充分性成立；若“”，可能，不滿足“，且”，即必要性不成立；綜上可得：“，且”是“”的充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本

7、題主要考查充分不必要條件的判定及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.6、A【解析】試題分析：分析題意可知，問(wèn)題等價(jià)于圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體的體積的最大值，設(shè)長(zhǎng)方體體的長(zhǎng)，寬，高分別為，長(zhǎng)方體上底面截圓錐的截面半徑為，則，如下圖所示，圓錐的軸截面如圖所示，則可知，而長(zhǎng)方體的體積，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)利用率為，故選A.考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長(zhǎng)方體；2.基本不等式求最值.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的最值問(wèn)題，與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，立意新穎，屬于較難題，需要考生從實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中提取出相應(yīng)的幾何元素，再利用基本不等式求解，解決此類問(wèn)題的兩大核心思路：一是化立體問(wèn)題為平面問(wèn)題，結(jié)合平面

8、幾何的相關(guān)知識(shí)求解；二是建立目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，選擇合理的變量，或利用導(dǎo)數(shù)或利用基本不等式，求其最值.7、B【解析】分析：先求定積分，再求詳解：，故設(shè)1-2x，所以，故選B點(diǎn)睛：求復(fù)合函數(shù)的定積分要注意系數(shù)能夠還原，二項(xiàng)式定理求系數(shù)和的問(wèn)題，采用賦值法。8、A【解析】分別化簡(jiǎn)集合和，然后直接求解即可【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】先求出的值，再根據(jù)，利用通項(xiàng)公式求出的值.【詳解】令，可得的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，設(shè)，則.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理求多項(xiàng)式的系數(shù)和，二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】將代數(shù)式化為，然后利用

9、平方差公式可得出結(jié)果.【詳解】，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，考查平方差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：反證法證明命題時(shí)，假設(shè)結(jié)論不成立至少有一個(gè)的對(duì)立情況為沒(méi)有故假設(shè)為方程沒(méi)有實(shí)根詳解：結(jié)論“方程至少有一個(gè)實(shí)根”的假設(shè)是“方程沒(méi)有實(shí)根”點(diǎn)睛：反證法證明命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即結(jié)論的否定成立常見(jiàn)否定詞語(yǔ)的否定形式如下：結(jié)論詞沒(méi)有至少有一個(gè)至多一個(gè)不大于不等于不存在反設(shè)詞有一個(gè)也沒(méi)有至少兩個(gè)大于等于存在12、B【解析】解：因?yàn)閯t可知展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為,選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求得拋物線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此求得拋物線方程.【詳

10、解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓焦點(diǎn)的計(jì)算，考查根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)計(jì)算拋物線方程，屬于基礎(chǔ)題.14、-1【解析】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求值即可【詳解】當(dāng)這是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)且周期為3，因?yàn)椋暂敵鼋Y(jié)果為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，帶入求出周期即可15、【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組，即可求出公比.【詳解】由正項(xiàng)等比數(shù)列中，得，解得，或（舍去）.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】通過(guò)，可得，化簡(jiǎn)整理可求出，從而得到答案.【詳解】根據(jù)題

11、意，可得，即，代入，得到，于是與的夾角為.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量垂直轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0是解決本題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）的最小值是，最大值是；（2）證明詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)恒大于零，即得函數(shù)單調(diào)遞增，最后根據(jù)單調(diào)性確定最值，（2）先作差函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)最值，根據(jù)最大值小于零得證結(jié)論.試題解析：(1)因?yàn)閒(x)x2ln x，所以因?yàn)閤1時(shí)，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，所以f(x)的最小值是f(

12、1)1，最大值是f(e)1e2.(2)證明：令，所以因?yàn)閤1，所以F(x)0，所以F(x)在(1，)上是減函數(shù)，所以.所以f(x)g(x)所以當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在的下方18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【解析】（1）當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，將代入橢圓方程可得，即可得原點(diǎn)O到直線AB的距離為；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，可得，又，則，利用韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)可得，則原點(diǎn)O到直線AB的距離，故原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；（2）由（1）可得，又且，即可得的最大值；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡滿足：，可得

13、P，A，B三點(diǎn)共線. 由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，即可得點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】（1）證明：當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由代入橢圓方程可得：，解得，此時(shí)原點(diǎn)O到直線AB的距離為當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，聯(lián)立，化為，則，化為，化為，化為，原點(diǎn)O到直線AB的距離綜上可得：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值（2）解：由（1）可得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最大值為（3）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O，且分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡滿足：，因此P，A，B三點(diǎn)共線由（1）可知：原點(diǎn)O到直線AB的距離為定值分別以O(shè)A，OB為直徑的兩圓的另一個(gè)交點(diǎn)P的軌跡方程為【點(diǎn)睛】本題主要

14、考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，基本不等式的運(yùn)用，考查了邏輯推理和運(yùn)算求解能力，屬于難題.19、 (1) .(2).【解析】試題分析：（1）由得出，由等比數(shù)列的定義得出數(shù)列為等比數(shù)列，并且求出的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和試題解析：（1）由，得，即，且,所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.所以，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知，所以.所以.-，得，所以.故數(shù)列的前項(xiàng)和.20、（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系，當(dāng)時(shí)，將條件轉(zhuǎn)化為項(xiàng)之間遞推關(guān)系：，再構(gòu)造等比數(shù)列：，根據(jù)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式求得，即得；注意驗(yàn)

15、證當(dāng)時(shí)是否滿足題意，（2）由于可裂成相鄰兩項(xiàng)之差：，所以利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（）因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，兩式對(duì)減可得；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)也滿足；故，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故，即 .（）由（）可知，故.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.21、 (1).(2).【解析】試題分析：（1）由題意化簡(jiǎn)得，由銳角三角形，得，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得試題解析：()，,又為銳角三角形， ，, . ()由，得, ，, ，即.點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用解三角形在高考中屬于基本題型，學(xué)生必須掌握其基本解法本題中涉及到三角形的轉(zhuǎn)化，二倍角公式的應(yīng)用，以及面積公式、余弦定理的應(yīng)用學(xué)生需充分掌握三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的公式，才能把握解題22、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）的最小值為.【解析】試題分析：（1）由題可知）拋物線的焦點(diǎn)為，所以，然后根據(jù)離心率可得a值，從而得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)題意則需求出AC和BD的長(zhǎng)度表達(dá)式，顯然可以根據(jù)直線與橢圓的弦長(zhǎng)公式求得，所以設(shè)，直線的方