2021-2022學(xué)年廣東省廣州市華南師大附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)，1可以分拆為若干個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和：1=12+13+16，A228B240C260D2732為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響，某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取高二年級(jí)50

2、名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試成績(jī)，并制成下面的22列聯(lián)表：及格不及格合計(jì)很少使用手機(jī)20525經(jīng)常使用手機(jī)101525合計(jì)302050則有（）的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響參考公式:，其中 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A97.5%B99%C99.5%D99.9%3下列5個(gè)命題中：平行于同一直線的兩條不同的直線平行；平行于同一平面的兩條不同的直線平行；若直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則；用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；若，則過(guò)的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

3、）A2B3C4D54的值為（ ）ABCD5對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”： 設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6某人考試，共有5題，至少解對(duì)4題為及格，若他解一道題正確的概率為0.6，則他及格的概率為（ ）ABCD7已知等差數(shù)列的等差，且 成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則 的最小值為（ ）A3B4CD8已知點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，則它的離心率為（）ABCD9對(duì)于橢圓，若點(diǎn)滿足，則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過(guò)點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)A構(gòu)成的圖形為（ ）A三角形及其內(nèi)部B矩形及其內(nèi)部C圓及其內(nèi)部D橢圓及其內(nèi)部10若 ，則

4、( )ABC或D或11在空間中，設(shè)，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A若mn，n，則mB若m上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，則mC若，則D若m，那么m與內(nèi)的任何直線平行12函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=_.14定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，,則不等式的解為_15如圖所示線路圖，機(jī)器人從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有_種.（用數(shù)字作答）16已知雙曲線C：1(a0，b0)，P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)P的直線y2xm(m0)與雙曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為_

5、三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立； 命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且（）（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合（1）求拋物線的方程及焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離；（2）若直線與交于兩點(diǎn)，求的值20（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根.（1）求此方程的另一個(gè)根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.21（12分）一個(gè)多面體的三視圖如圖：主視圖和左視圖均為一個(gè)正方形上加一個(gè)等腰直角三角形，

6、正方形的邊長(zhǎng)為，俯視圖中正方形的邊長(zhǎng)也為.主視圖和左視圖 俯視圖（1）畫出實(shí)物的大致直觀圖形； （2）求此物體的表面積；（3）若，一個(gè)螞蟻從該物體的最上面的頂點(diǎn)開始爬，要爬到此物體下底面四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)中的任意一個(gè)頂點(diǎn)，最短距離是多少?（精確到個(gè)單位）22（10分）中央政府為了應(yīng)對(duì)因人口老齡化而造成的勞動(dòng)力短缺等問(wèn)題，擬定出臺(tái)“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責(zé)成人社部進(jìn)行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機(jī)調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：年齡（歲）支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)15515281

7、7（I）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；年齡低于45歲的人數(shù)年齡不低于45歲的人數(shù)總計(jì)支持不支持總計(jì)（II）通過(guò)計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828參考公式：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】使用裂項(xiàng)法及m，n的范圍求出m，n的值，從而求出答案【詳解】1=11=11mn，m，nNm=13，n=20，所以mn=260.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和裂項(xiàng)相消法，意在考查學(xué)

8、生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)22列聯(lián)表，求出的觀測(cè)值，結(jié)合題中表格數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)平行公理判定的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷的真假.【詳解】對(duì)于，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，正確；對(duì)于，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；錯(cuò)誤；對(duì)于，根據(jù)線面平行的概念，若直線

9、與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，所以，正確；對(duì)于，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個(gè)平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，正確；對(duì)于，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過(guò)的任意平面與的交線都平行于，正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.4、C【解析】分析：直接利用微積分基本定理求解即可.詳解： ，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查微積分基本定理的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.5、A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，所以，如下圖所示，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)直線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)

10、時(shí)，設(shè)，則且，且，所以，因此，所以，故選A.考點(diǎn)：1.新定義；2.分段函數(shù)；3.函數(shù)的圖象與零點(diǎn)6、C【解析】由題，得他及格的情況包含答對(duì)4題和5題，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得他及格的情況包括答對(duì)4題和5題，所以對(duì)應(yīng)的概率.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】由題意得（1+2d）21+12d，求出公差d的值，得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和，從而可得，換元，利用基本不等式，即可求出函數(shù)的最小值【詳解】a11，a1、a3、a13 成等比數(shù)列，（1+2d）21+12d得d2或d0（舍去），an2n1，Snn2，令tn+1，

11、則t2621當(dāng)且僅當(dāng)t3，即n2時(shí)，的最小值為1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查基本不等式，屬于中檔題8、B【解析】將點(diǎn)P帶入求出a的值，再利用公式 計(jì)算離心率。【詳解】將點(diǎn)P帶入得，解得 所以【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題。9、B【解析】由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都在橢圓上，即可得結(jié)論【詳解】設(shè)在過(guò)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，即，由橢圓對(duì)稱性知，都在任意橢圓上，滿足條件的點(diǎn)在矩形上及其內(nèi)部，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系考查橢圓的對(duì)稱性由點(diǎn)在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過(guò)點(diǎn)的所有橢圓的公共部分就是矩形

12、及其內(nèi)部10、B【解析】根據(jù)組合數(shù)的公式，列出方程，求出的值即可【詳解】，或，解得（不合題意，舍去），或；的值是1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目11、A【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對(duì)于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對(duì)于B中，若直線與平面相交，則除了交點(diǎn)以外的無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)都不在平面內(nèi)，所以不正確；對(duì)于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對(duì)于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答

13、的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得（x0）,令解得，因此函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故選B考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是中，且，根據(jù)這個(gè)條件，列出關(guān)于的方程組，從而可得結(jié)果.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查純虛數(shù)的定義，意在考查對(duì)基本概念掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】當(dāng)時(shí)，由可得，在上遞增，根據(jù)奇偶性可得在上遞減，等價(jià)于，結(jié)合的單調(diào)性與，分類討論解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，可得，在

14、上遞增，為偶函數(shù)， 在上遞減，等價(jià)于，或可得或，的解集為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng)，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.15、20【解析】分兩步：第一步先計(jì)算從A到B的走法種數(shù)，第二步：再計(jì)算從B到C走法種數(shù)，相乘即可.

15、【詳解】A到B共2種走法，從B到C共種不同走法，由分步乘法原理，知從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有種.故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法原理及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯分析能力，是一道中檔題.16、【解析】即雙曲線的漸近線與直線y2xm平行，即2，所求的離心率e.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由pq為真，而pq為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+40對(duì)一切xR恒成立；若命題p正確，則（1a）1410，即1a1；命題q：函數(shù)f（x）logax在（0，+

16、）上遞增a1，pq為真，而pq為假，p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，1a1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，a1綜上所述，1a1或a1即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，11，+）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題18、（1）1；（2）（）【解析】分析：（1）由可得，a2=3，a3=7，依題意，得（3+t）2=（1+t）（7+t），解得t=1； （2）由（1），知當(dāng)n2時(shí)，即數(shù)列an+1是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得，即可求通項(xiàng)詳解：（1）當(dāng)時(shí)，由，得當(dāng)時(shí)，即，依題意，得，解得，當(dāng)時(shí)，即為等比數(shù)列成立，故實(shí)數(shù)的值為1；（2）由（1），知當(dāng)時(shí)，

17、又因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以，（）.點(diǎn)睛：（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，常運(yùn)用等比數(shù)列的定義去證明，在證明過(guò)程中，容易忽視驗(yàn)證首項(xiàng)不為零這一步驟。（2）數(shù)列通項(xiàng)的求法方法多樣，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)去選擇。常用的方法有：公式法、累加法、累乘法、待定系數(shù)法、取倒數(shù)等。19、（1）,4；（2）16.【解析】（1）求得雙曲線的右焦點(diǎn)，可得拋物線的焦點(diǎn)，則方程以及焦準(zhǔn)距可求；（2）聯(lián)立拋物線方程和直線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可得所求【詳解】(1)雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，則,即，所以拋物線C的方程為，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4. (2)聯(lián)立,得, 因?yàn)?所以.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的

18、方程和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用韋達(dá)定理，屬于基礎(chǔ)題20、 (1) ,;(2) 【解析】(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算表達(dá)再求解即可.【詳解】(1),故,.(2)由有,即.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及模長(zhǎng)的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）見解析；（2）；（2）【解析】（1）根據(jù)三視圖可知幾何體的下部分是正方體，上部分是正四棱錐，畫出幾何體；（2）根據(jù)（1）所畫的幾何體，幾何體的表面積包含5個(gè)正方形和4個(gè)三角形的面積；（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，先畫出展開圖的平面圖形，最短距離就是，根據(jù)余弦定理求邊長(zhǎng).【詳解】（1）（2）正視圖中等腰三角形的直角邊是幾何體正四棱錐的斜高，（3）一個(gè)三角形和下面的正方形的的展開圖，如圖所示，當(dāng)時(shí)，設(shè)，,而 ， ,根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知最短距離就是 , ,【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的直觀圖，以及計(jì)算表面積，意在考查空間想象能力