2021-2022學(xué)年新疆維吾爾自治區(qū)阿克蘇地區(qū)庫(kù)車縣烏尊鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在方程（為參數(shù)）所表示的曲線上的點(diǎn)是 （ ）A(2,7)BC(1,0)D2安排位同學(xué)擺成一排照相.若同學(xué)甲與同學(xué)乙相鄰，且同學(xué)甲與同學(xué)丙不相鄰，則不同的擺法有（ ）種ABCD3二項(xiàng)式

2、的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則的大小關(guān)系為( )ABCD5某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫x（）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為-4時(shí)用電量度數(shù)為（ ）A68B67C65D646已知變量x，y滿足約束條件則的最大值為（）A1B2C3D47下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD8已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為的中點(diǎn)，則異面直線與

3、所成的角的余弦值為ABCD9在平行四邊形中，為線段的中點(diǎn)，若，則（ ）ABCD10在中，為邊上一點(diǎn)，且，向量與向量共線，若，則（ ）A3BC2D11已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的，均有.當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD12設(shè)，“”，“”，則是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼可知,輸出的結(jié)果為_.14已知定義在上的函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是_15乒乓球賽規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得

4、1分，負(fù)方得0分設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，甲發(fā)球得1分的概率為，乙發(fā)球得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立，甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.則開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率為_.16某單位在名男職工和名女職工中，選取人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求男女職工都有，則不同的選取方法總數(shù)為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）保險(xiǎn)公司統(tǒng)計(jì)的資料表明:居民住宅距最近消防站的距離 (單位:千米)和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額 (單位:千元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料:距消防站的距離 (千米)火災(zāi)損失數(shù)額 (千元)（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù) (精確到)說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系;

5、（2）求關(guān)于的線性回歸方程(精確到);（3）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)距最近的消防站千米,請(qǐng)?jiān)u估一下火災(zāi)損失(精確到).參考數(shù)據(jù): 參考公式: 回歸直線方程為,其中18（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的動(dòng)直線l交于M、N兩點(diǎn).（1）若l垂直于x軸，且線段MN的長(zhǎng)為1，求的方程；（2）若，求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；（3）求的取值范圍.19（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓方程；（）記與的面積分別為和，求的最大值.20（12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且

6、異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上.若（為原點(diǎn)），且，求直線的斜率.21（12分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)22（10分）如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與軌跡交于、兩點(diǎn),且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證即可.詳解：方程（為

7、參數(shù)）消去參數(shù)得到將四個(gè)點(diǎn)代入驗(yàn)證只有D滿足方程.故選D.點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)分析與普通方程的互化，屬基礎(chǔ)題2、C【解析】利用間接法，在甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰的所有排法種減去甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰，又與乙同學(xué)相鄰的排法種數(shù)，于此可得出答案【詳解】先考慮甲同學(xué)與乙同學(xué)相鄰，將這兩位同學(xué)捆綁，與其他三位同學(xué)形成四個(gè)元素，排法總數(shù)為種，再考慮甲同學(xué)既與乙同學(xué)相鄰又與丙同學(xué)相鄰的相鄰的情況，即將這三位同學(xué)捆綁，且將甲同學(xué)置于正中間，與其余兩位同學(xué)形成三個(gè)元素，此時(shí)，排法數(shù)為.因此，所求排法數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問(wèn)題，問(wèn)題中出現(xiàn)了相鄰，考慮用捆綁法來(lái)處理，需要注意處理內(nèi)部元素與外部元素的排法順序

8、，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可得出答案3、B【解析】二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則 ，二項(xiàng)式 展開式的通項(xiàng)公式為： ，由題意有： ，整理可得： .本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr1anrbr中， 是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值4、A【解析】分析：根據(jù)x0時(shí)f（x）解析式即可知f（x）在（0，+）上單調(diào)

9、遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關(guān)系，根據(jù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增即可比較出a，b，c的大小關(guān)系詳解：x0時(shí)，f（x）=lnx；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；abc；即cba故選A點(diǎn)睛：利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當(dāng)都不相同時(shí)，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來(lái)進(jìn)行比較大小，另一方面注意特殊值的應(yīng)用，有時(shí)候要借助其“橋梁”作用，來(lái)比較大小5、A【解析】根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算出并代入回歸直線方程，求得的值

10、，然后將代入回歸直線方程，求得預(yù)測(cè)的用電量度數(shù).【詳解】解：，線性回歸方程為：，當(dāng)時(shí)，當(dāng)氣溫為時(shí)，用電量度數(shù)為68，故選A【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】畫出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的

11、距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍7、B【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一分析四個(gè)函數(shù)在上的單調(diào)性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【詳解】對(duì)于A:是奇函數(shù)，對(duì)于B:為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增；對(duì)于C:為偶函數(shù)，但在上單調(diào)遞減；對(duì)于D:是減函數(shù)；所以本題答案為B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于中檔題.判斷函數(shù)的奇偶性首先要看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不對(duì)稱，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，如果對(duì)稱常見方法有：（1）直接法，（正為偶函數(shù)，負(fù)為減函數(shù)）；（2）和差法，（和為零奇函數(shù)，差為零偶函數(shù)）；（3）作商法，（1為偶函數(shù)，-1為奇函數(shù)）.8、D【解析】

12、試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)為，則，由余弦定理，得，故選D.考點(diǎn)：異面直線所成的角.9、B【解析】分析：利用向量的平行四邊形法則，向量共線定理即可得出.詳解：，故選：B.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決10、B【解析】取BC的中點(diǎn)E，則與向量共線，所以A、D、E三點(diǎn)共線，即中邊上的中線與高線重合，則.因?yàn)?，所以G為的重心，則所以本題選擇B選項(xiàng).11、C【

13、解析】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，確定f（）=，利用f（x）是奇函數(shù)，即可得出結(jié)論【詳解】由f（x）=1f（1x），得 f（1）=1，令x=，則f（）=，當(dāng)x0，1時(shí)，2f（）=f（x），f（）=f（x），即f（）=f（1）=，f（）=f（）=14，f（）=f（）=14，對(duì)任意的x1，x21，1，均有（x2x1）（f（x2）f（x1）0f（）=，同理f（）=f（）=f（）=f（x）是奇函數(shù)，f（）+f（）+f（）+f（）=f（）+f（）+f（）+f（）=，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題12、C【解析】利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定

14、義進(jìn)行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)椋裕?又因?yàn)?，所以，?當(dāng)時(shí)，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，不等式不成立當(dāng)時(shí)，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、72【解析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當(dāng) 時(shí)不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運(yùn)行，可得 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， 滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體， ;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案

15、為72【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法進(jìn)行求解即可.詳解：由，得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則不等式等價(jià)為，即，即，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】先確定比分為1比2時(shí)甲乙在三次發(fā)球比賽中得分情況，再分別求對(duì)應(yīng)概率，最后根據(jù)互斥事件概率公式求結(jié)果【詳解】比分為1比2時(shí)有三種情況：（1

16、）甲第一次發(fā)球得分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球得分（2）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球得分，乙第一次發(fā)球得分（3）甲第一次發(fā)球失分，甲第二次發(fā)球失分，乙第一次發(fā)球失分所以概率為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)互斥事件概率公式求概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題.16、.【解析】在沒(méi)有任何限制的條件下，減去全是女職工的選法種數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，全是女職工的選法種數(shù)為，因此，男女職工都有的選法種數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查組合問(wèn)題，利用間接法求解能簡(jiǎn)化分類討論，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見解析（2）（3）火災(zāi)損失

17、大約為千元【解析】分析：利用相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式，即可求得結(jié)果由題中數(shù)據(jù)計(jì)算出，然后計(jì)算出回歸方程的系數(shù)，即可得回歸方程把代入即可評(píng)估一下火災(zāi)的損失詳解：（1）所以與之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2） ，與的線性回歸方程為（3）當(dāng)時(shí)，所以火災(zāi)損失大約為千元點(diǎn)睛：本題是一道考查線性回歸方程的題目，掌握求解線性回歸方程的方法及其計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵18、（1）（2）（3）【解析】（1）由題意，（，）在拋物線上，代入可求出p，問(wèn)題得一解決，（2）利用點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)斜式方程即可求出，（3）拋物線：y22px（p0），設(shè)l：xmy，M（x1，y1），y10，N（x2，y2），y20根據(jù)根系數(shù)的

18、關(guān)系和兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)整理即可求出【詳解】解：（1）由題意，（，）在拋物線上，代入可求出p，的方程為y2x，（2）拋物線：y24x，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0），（y1+y2）（y1y2）4（x1+x2），k，于是l為yy0（xx0），又l過(guò)點(diǎn)F（1，0），y0（1x0），即y022（x01），故線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為y22（x1）（3）拋物線：y22px（p0），設(shè)l：xmy，M（x1，y1），y10，N（x2，y2），y20，則y22myp20，y1+y22mp，y1y2p2，則tanMONtan（MOF+NOF），故tanMON的取值范圍是（，【點(diǎn)睛

19、】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題19、（）;（）.【解析】（）因?yàn)闉闄E圓的焦點(diǎn)，所以，又，所以，所以橢圓方程為. （）當(dāng)直線無(wú)斜率時(shí),此時(shí),. 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立得，消掉得，顯然，方程有根，且此時(shí). 上式，（時(shí)等號(hào)成立），所以的最大值為.20、（）（）或.【解析】()由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；()聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】() 設(shè)橢圓的半焦距

20、為，依題意，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.()由題意，設(shè).設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡(jiǎn)得，從而.所以，直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)直線方程等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問(wèn)題的能力.21、（1）；（2）或或.【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)為純虛數(shù)和列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)未知數(shù)，可得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由，得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，則，由題意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【點(diǎn)睛