2022屆遼寧省沈陽二中數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（ ）ABC0D2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD3已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）ABCD4在中，角A，B，C的對邊分別為，若，則的形狀為A正三

2、角形B等腰三角形或直角三角形C直角三角形D等腰直角三角形5如果函數(shù)在上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是( )ABCD以上都不正確7現(xiàn)有男、女學(xué)生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案，那么男、女生人數(shù)分別是（ ）A男生2人，女生6人 B男生3人，女生5人C男生5人，女生3人 D男生6人，女生2人8復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A實(shí)軸上B虛軸上C第一象限D(zhuǎn)第二象限9設(shè)，則的大小關(guān)系是ABCD

3、10如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ）A4B3.15C4.5D311在等差數(shù)列中，如果，且，那么必有，類比該結(jié)論，在等比數(shù)列中, 如果，且，那么必有（ ）ABCD12設(shè)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若曲線上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在名男生和名女生中各選出名參加一個(gè)演唱小組，共有_種不同的選擇方案.14設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_15一次英語測驗(yàn)由50道選擇題構(gòu)成,每道題有4個(gè)選項(xiàng),其

4、中有且僅有一個(gè)是正確的,每個(gè)選對得3分,選錯(cuò)或不選均不得分,滿分150.某學(xué)生選對每一道題的概率均為0.7,則該生在這次測驗(yàn)中的成績的期望是_16已知、滿足組合數(shù)方程，則的最大值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）公差不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，（1）求數(shù)列a（2）設(shè)bn=1Sn18（12分）已知函數(shù)，將的圖象向右平移兩個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，設(shè)，已知對任意的恒成立，求的取值范圍19（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程

5、為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）求上的點(diǎn)到距離的最小值20（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長21（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作直線分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A，B.（1）若，求直線的一般式方程；（2）求當(dāng)取得最小值時(shí)直線的方程.22（10分）設(shè)，（為自然對數(shù)的底數(shù))（1）記討論函數(shù)單調(diào)性；證明當(dāng)時(shí)，恒成立.（2）令設(shè)

6、函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個(gè)圓的面積,，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題2、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時(shí)，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時(shí)，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A3、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)

7、和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價(jià)于，令，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，所以，所以所求不等式等價(jià)于，所以解集為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4、C【解析】根據(jù)題目分別為角A，B，C的對邊，且可知，利用邊化角的方法，將式子化為，利用三角形的性質(zhì)將化為，化簡得，推出，從而得出的形狀為直角三角形【詳解】由題意知，由正弦定理得又展開得，又角A，B，C是三角形的內(nèi)角又綜上所述，的形狀為直角三角形，故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了

8、解三角形的相關(guān)問題，主要根據(jù)正余弦定理，利用邊化角或角化邊，若轉(zhuǎn)化成角時(shí)，要注意的應(yīng)用5、A【解析】由零點(diǎn)存在性定理得出“若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”舉反例即可得出正確答案.【詳解】由零點(diǎn)存在性定理可知，若，則函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)而若函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)，則不一定成立，比如在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，但所以“”是“函數(shù)在內(nèi)有零點(diǎn)”的充分而不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分不必要條件的判斷，屬于中檔題.6、C【解析】令，則當(dāng)時(shí)：，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，由可得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式在上的解集為，同理，不等式在上的解集為，綜上可得：不等式的解集是.7、B【解析】試題分析：設(shè)男學(xué)生有x人，則女學(xué)生有8-x人，從男生中選2

9、人，從女生中選1人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競賽，共有90種不同方案,，x(x-1)(8-x)=30=235，x=3,故選B考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用8、B【解析】利用復(fù)數(shù)的乘法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，即可得出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的位置【詳解】，對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，考查復(fù)數(shù)的乘法法則，關(guān)于復(fù)數(shù)問題，一般要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行解答，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】試題分析：，即，考點(diǎn)：函數(shù)的比較大小10、D【解析】因?yàn)榫€性回歸方程=0.7x+0.35，過樣本點(diǎn)的中心，故選D.11、D【解析】分析：結(jié)合等差

10、數(shù)列與等比數(shù)列具有的類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)的特點(diǎn)，即可類比得到結(jié)論. 詳解：由題意，類比上述性質(zhì)：在等比數(shù)列中，則由“如果，且”，則必有“”成立，故選D. 點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的類比推理，其中類比推理的一般步驟：找出等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的相似性或一致性；用等差數(shù)列的性質(zhì)取推測等比數(shù)列的性質(zhì)，得到一個(gè)明確的結(jié)論（或猜想）. 12、D【解析】法一：考查四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)特殊值區(qū)分開了四個(gè)選項(xiàng)，0出現(xiàn)在了A，B兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，出現(xiàn)在了B，C兩個(gè)選項(xiàng)的范圍中，故通過驗(yàn)證參數(shù)為0與時(shí)是否符合題意判斷出正確選項(xiàng)。法二：根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為在上有解，分

11、離參數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)研究的值域，即可得到參數(shù)的范圍?！驹斀狻糠ㄒ唬河深}意可得，而由可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，時(shí)， 不存在使成立，故A，B錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，只有時(shí)才有意義，而，故C錯(cuò)故選D法二：顯然，函數(shù)是增函數(shù)，由題意可得，而由可知，于是，問題轉(zhuǎn)化為在上有解由，得，分離變量，得，因?yàn)?，所以，函?shù)在上是增函數(shù)，于是有，即，應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)函數(shù)綜合題，方法一的切入點(diǎn)是觀察四個(gè)選項(xiàng)中與不同，結(jié)合排除法以及函數(shù)性質(zhì)判斷出正確選項(xiàng)，方法二是把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行研究，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】從名女生中

12、選出二人,有種選法,從5名男生中選出二人,有種選法,所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得,從名男生和名女生中各選出名參加一個(gè)演唱小組，共有種不同的選法.故答案為:30.【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理,屬于基礎(chǔ)題.14、-160.【解析】 由， 所以二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為.15、105.【解析】分析：先判斷概率分別為二項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布期望公式求結(jié)果. 詳解：因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：16、【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)得出或，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求出的最大值，并比較大小可得出結(jié)論.【詳解】、滿足組合數(shù)方程，或，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，.因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)

13、也考查了兩數(shù)乘積最大值的計(jì)算，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用以及基本不等式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an【解析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得通項(xiàng)公式；（2）由（1）計(jì)算出Sn=n2試題解析：（1）設(shè)數(shù)列an由題Sa1=1,d0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，bn當(dāng)n2時(shí)，bnb1所以對任意的正整數(shù)n，不等式成立考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，放縮法證明不等式18、（1）（2）（3）【解析】 【試題分析】（1）借助平移的知識(shí)可直接求得函數(shù)解析式；（2）先換元將問題

14、進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)根，再構(gòu)造二次函數(shù)運(yùn)用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解；（3）先依據(jù)題設(shè)條件求出函數(shù)的解析式，再運(yùn)用不等式恒成立求出函數(shù)的最小值：解：（1） （2）設(shè),則，原方程可化為于是只須在上有且僅有一個(gè)實(shí)根， 法1：設(shè)，對稱軸t=,則 ， 或 由得 ，即， 由得 無解, ，則 法2：由，得，設(shè)，則，記，則在上是單調(diào)函數(shù)，因?yàn)楣室诡}設(shè)成立，只須，即，從而有 （3）設(shè)的圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為， 由點(diǎn)在的圖像上，所以，于是 即.由，化簡得，設(shè),即恒成立. 解法1：設(shè)，對稱軸則 或 由得， 由得或，即或綜上，. 解法2：注意到，分離參數(shù)得對任意恒成立 設(shè)，即 可證在上單調(diào)遞增

15、19、（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為：，曲線的直角坐標(biāo)方程為：（2）【解析】（1）在曲線的參數(shù)方程中消去參數(shù)可得出曲線的直角坐標(biāo)方程，將代入直線的極坐標(biāo)方程可得出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求出曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值。【詳解】（1）由,得, 曲線的直角坐標(biāo)方程為：. 由，代入 曲線的直角坐標(biāo)方程為：；（2）設(shè)曲線上的點(diǎn)為，由點(diǎn)到直線的距離得 ，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上的點(diǎn)到距離的最小值.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，解題時(shí)要熟悉參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程所適應(yīng)的基本類型，考查計(jì)算能力，屬于中等

16、題。20、（1）直線的極坐標(biāo)方程為圓C的極方程為;（2）.【解析】（1）先將直線和圓的參數(shù)方程化為普通方程，進(jìn)而可得其極坐標(biāo)方程；（2）將直線的極坐標(biāo)方程代入圓的極坐標(biāo)方程，可求出關(guān)于的方程，由，即可求出結(jié)果.【詳解】（I）因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的斜率為1，因?yàn)橹本€與直線平行，且過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程為因?yàn)閳AC的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以圓C的普通方程為，即，所以圓C的極方程為（）把直線m的極坐標(biāo)方程代入中得，所以所以ABC的周長為【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題型.21、（1）；（2）【解析】設(shè)出，（1）由，可求得，從而得直線斜率，寫出直線方程；（2）由共線得出滿足的等量關(guān)系，求出，【詳解】設(shè)出，（1），即，解得，直線方程為，即；（2）共線，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立。直線方程為，即。【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程，由于題中條件都與向量有關(guān)，因此引入直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出參數(shù)，寫出方程的截距式，再化為一般式。22、（1）在為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 見證明；（2）【解析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性即可。轉(zhuǎn)化成證明的問題，從而證明在時(shí)的最小值大于0。（2）首先對求導(dǎo)數(shù)，討論其單調(diào)性，結(jié)合