四川省眉山市彭山一中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的值為時(shí)，則輸入的（ ）ABCD2在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，( )ABCD3設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位

2、），則（ ）AiBCD4已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)（其中），則的值為( )ABCD15若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（ ）A身高與體重是負(fù)相關(guān)B回歸直線必定經(jīng)過一個(gè)樣本點(diǎn)C身高的人體重一定時(shí)D身高與體重是正相關(guān)6函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD7某電子管正品率為，次品率為，現(xiàn)對(duì)該批電子管進(jìn)行測(cè)試，那么在五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品的概率是（ ）ABCD8函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABCD9由曲線,直線及軸所圍成的平面圖形的面積為( )A6B4CD10隨機(jī)變量，且，則（）A64B128C256D3211從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（ ）A至少有

3、一個(gè)紅球與都是紅球B至少有一個(gè)紅球與都是白球C恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球12已知命題p：xR，x2-x+11命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在上的函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)為，若，且當(dāng)時(shí)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍是_14設(shè)函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意都有使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_15已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_16已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）證明：在區(qū)間

4、上存在唯一零點(diǎn)；（）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價(jià)格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積銷售價(jià)格（萬元）（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請(qǐng)根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該地當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格。，其中，19（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）判斷直線與曲線C的位置關(guān)系；（2）設(shè)點(diǎn)為曲線C上任意一點(diǎn)，求的取值范圍20（12分）的展開式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，且前三項(xiàng)系數(shù)

5、成等差數(shù)列.（1）求的值；（2）若，展開式有多少有理項(xiàng)？寫出所有有理項(xiàng).21（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）與軸不垂直的直線經(jīng)過，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，求直線斜率的取值范圍22（10分）某工廠甲、乙兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品，在產(chǎn)量一樣的情況下通過日常監(jiān)控得知，甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為相.（1）若從甲、乙兩條生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品。至少有一件合格的概率為.求的值：（2）在（1）的前提下，假設(shè)每生產(chǎn)一件不合格的產(chǎn)品，甲、乙兩條生產(chǎn)錢損失分別為元和元，若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品。估計(jì)哪條生產(chǎn)線的損失較多？（3

6、）若產(chǎn)品按照一、二、三等級(jí)分類后銷售，每件可分別獲利元，元，元，現(xiàn)從甲、乙生產(chǎn)線各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示。用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為，求的分布列并估計(jì)該廠產(chǎn)量為件時(shí)利潤(rùn)的期望值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個(gè)循環(huán)單元的值，同時(shí)判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S的值詳解: 因?yàn)楫?dāng) 不成立時(shí)，輸出 ，且輸出 所以 所以 所以選B 點(diǎn)睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應(yīng)用，按照要求逐步運(yùn)算即可，屬于簡(jiǎn)單題2、D【解析】先

7、將直線直線與曲線轉(zhuǎn)化為普通方程，結(jié)合圖形分析可得，要使的面積最大，即要為直角，從而求解出。【詳解】解：因?yàn)榍€的方程為，兩邊同時(shí)乘以，可得，所以曲線的普通方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的上半個(gè)圓.因?yàn)橹本€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以直線的普通方程為，因?yàn)?，所以?dāng)為直角時(shí)的面積最大，此時(shí)到直線的距離 ，因?yàn)橹本€與軸交于，所以，于是，所以，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查了曲線的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，同時(shí)考查了直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是本題的核心思想。3、D【解析】先化簡(jiǎn)，結(jié)合二項(xiàng)式定理化簡(jiǎn)可求.【詳解】，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，逆用二項(xiàng)式定理要

8、注意配湊出定理的結(jié)構(gòu)形式.4、D【解析】令y=，從而求導(dǎo)y=以確定函數(shù)的單調(diào)性及取值范圍，再令=t，從而化為t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，從而可得a3或a1，討論求解即可【詳解】令y=，則y=，故當(dāng)x（0，e）時(shí)，y0，y=是增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y0，y=是減函數(shù)；且=，=，=0；令=t，則可化為t2+（a1）t+1a=0，故結(jié)合題意可知，t2+（a1）t+1a=0有兩個(gè)不同的根，故=（a1）24（1a）0，故a3或a1，不妨設(shè)方程的兩個(gè)根分別為t1，t2，若a3，t1+t2=1a4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a1，則方程的兩個(gè)根t1，t2一正一負(fù)；不妨設(shè)t10t2，結(jié)

9、合y=的性質(zhì)可得，=t1，=t2，=t2，故（1）2（1）（1）=（1t1）2（1t2）（1t2）=（1（t1+t2）+t1t2）2又t1t2=1a，t1+t2=1a，（1）2（1）（1）=1；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用5、D【解析】由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過樣本中心，且為估計(jì)值，即可得到結(jié)論【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯(cuò)誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個(gè)樣本點(diǎn)，一定過樣本中心點(diǎn)，故錯(cuò)誤；若，可得，即體重可能是，故錯(cuò)誤故選【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸中心方程和運(yùn)用，考查方程思想和

10、估計(jì)思想，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】先求出的定義域,再利用同增異減以及二次函數(shù)的圖像判斷單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】令,得f(x)的定義域?yàn)?根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律,即求函數(shù)在上的減區(qū)間,根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知為函數(shù)的減區(qū)間.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等,屬于基礎(chǔ)題型.7、D【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率求出所求事件的概率?！驹斀狻坑深}意可知，五次測(cè)試中恰有三次測(cè)到正品，則有兩次測(cè)到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算，主要考查學(xué)生對(duì)于事件基本屬性的判斷以及對(duì)公式的理解，考查運(yùn)算求解能

11、力，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于函數(shù)，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.9、D【解析】先求可積區(qū)間，再根據(jù)定積分求面積.【詳解】由,得交點(diǎn)為，所以所求面積為，選D.【點(diǎn)睛】本題考查定積分求封閉圖形面積，考查基本求解能力，屬基本題.10、A【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，

12、且，所以，則，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對(duì)立，故選C.12、B【解析】先判定命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題的判

13、定方法進(jìn)行判定.【詳解】命題p：x=1R，使x2-x+11成立 故命題p為真命題； 當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，a2b2成立，但ab不成立， 故命題q為假命題， 故命題pq，pq，pq均為假命題； 命題pq為真命題， 故選：B【點(diǎn)睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，特稱命題，不等式與不等關(guān)系，難度中檔二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：根據(jù)條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用特殊值法進(jìn)行求解即可.詳解：由，得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，則不等式等價(jià)為，即，即，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.

14、點(diǎn)睛：本題主要考查不等式的求解，利用條件判斷函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，利用特殊值法是解決本題的關(guān)鍵.14、【解析】先根據(jù)的單調(diào)性求出的值域A，分類討論求得的值域B，再將條件轉(zhuǎn)化為A，進(jìn)行判斷求解即可【詳解】是上的遞減函數(shù)，的值域?yàn)?，令A(yù)=，令的值域?yàn)锽，因?yàn)閷?duì)任意都有使得，則有A，而，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足A；當(dāng)a0時(shí)，解得；當(dāng)a0時(shí)，不滿足條件A,綜上得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域及單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的關(guān)系，運(yùn)用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題15、-1【解析】分析：先求導(dǎo)數(shù)，解得，代入解得.詳解：因?yàn)?，所以所以因此，點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)

15、、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化.16、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)zxy對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；z最大值1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）

16、；（）證明見解析；（）.【解析】（）將代入求出切點(diǎn)坐標(biāo)，由題可得，將代入求出切線斜率，進(jìn)而求出切線方程（）設(shè)，則，由導(dǎo)函數(shù)研究的單調(diào)性進(jìn)，而得出答案（）題目等價(jià)于，易求得，利用單調(diào)性求出的最小值，列不等式求解【詳解】（），所以，即切線的斜率，且，從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，故在存在唯一零點(diǎn).所以在存在唯一零點(diǎn).（）由已知，轉(zhuǎn)化為， 且的對(duì)稱軸所以 . 由()知，在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.又，所以當(dāng)時(shí)，.所以，即，因此，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是高考的重要考點(diǎn)，本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用單調(diào)性解

17、決函數(shù)的恒成立問題，存在性問題等，屬于一般題18、 (1) .(2) 該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計(jì)算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時(shí)，銷售價(jià)格的估計(jì)值為（萬元）所以該地房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格為萬元點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們

18、分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).19、（1）相離；（2）.【解析】試題分析：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，圓的參數(shù)方程的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷（1）把直線、曲線方程化為直角坐標(biāo)方程后根據(jù)圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系判斷即可（2）利用圓的參數(shù)方程，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和三角函數(shù)的知識(shí)求解試題解析：（1）由，消去得直線的普通方程為：由，得. ，即 .化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：. 圓心坐標(biāo)為，半徑為1， 圓心到直線的距離， 直線與曲線相離.（2）由為曲線上任意一點(diǎn)，可設(shè)，則，,的取值范圍是.20、（1）2或14；（2），.【解析】先由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)公式求 ；（2）根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為整數(shù)次求解.【詳解】因?yàn)槠鏀?shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，所以，解得，所以二項(xiàng)式為第一項(xiàng)：，系數(shù)為1，第二項(xiàng)：，系數(shù)為，第三項(xiàng)：，系數(shù)為，由前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二項(xiàng)式為，通項(xiàng)為：，其中 所以，令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即，此時(shí)；令即，不符題意；令即，不符題意；令即， 此時(shí)綜上，有3項(xiàng)有理項(xiàng)，分別是：，.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)性質(zhì)和展開式的通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)公式.注意是第項(xiàng).21、（）（）【解析】（I）