高中生關(guān)于“向量”概念的理解調(diào)查

1、.引言向量在當(dāng)今現(xiàn)代數(shù)學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科中存在廣泛的運(yùn)用，向量的教育價(jià)值及應(yīng)用能力也成為重點(diǎn)。向量的學(xué)習(xí)應(yīng)用作為當(dāng)今中國(guó)高中內(nèi)容的重點(diǎn)，它有著十分重要的作用，向量是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶，是幾何、代數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的橋梁。在學(xué)習(xí)向量的過(guò)程中，可以使學(xué)生們將幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)，為以后學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定根底。由于向量慢慢在高中數(shù)學(xué)中得到重視，但在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)了一些問(wèn)題。學(xué)生對(duì)于向量的真正意義沒(méi)有理解充分，只是停留在解決一些根本數(shù)學(xué)問(wèn)題上，對(duì)解釋現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力還是比擬薄弱，向量真正意義的理解將可能會(huì)影響到學(xué)生未來(lái)的開展。由于我國(guó)課堂還是沒(méi)有完全脫離舊體制，課堂依舊大多以授課為主，很少有課堂上的交流，

2、所以不能及時(shí)了解學(xué)生在理解向量問(wèn)題存在的問(wèn)題，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)上只是能解決一些向量問(wèn)題，而未真正的理解向量。那么我國(guó)高中生真正的對(duì)向量的理解怎么樣？學(xué)生學(xué)習(xí)向量的方式方法又如何？影響高中生理解向量的因素又有哪些呢？2.問(wèn)題的背景及研究意義2.1問(wèn)題的背景 向量，最初在物理學(xué)中被使用。有很多物理量，例如如力、速度、位移以及磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法那么來(lái)得到。從數(shù)學(xué)開展史來(lái)看，歷史上很長(zhǎng)一段時(shí)間，空間的向量結(jié)構(gòu)并未被數(shù)學(xué)家們所認(rèn)識(shí)，直到19世紀(jì)末20世紀(jì)初，人們才把空間的性質(zhì)與向量運(yùn)算聯(lián)系起

3、來(lái)，使向量成為具有一套優(yōu)良運(yùn)算通性的數(shù)學(xué)體系。向量的方法也被引進(jìn)到分析和解析幾何中來(lái)，并逐步完善，成為了一套優(yōu)良的數(shù)學(xué)工具。 2023年教育部公布的?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))?1：中明確規(guī)定課程分為必修課與選修課兩個(gè)局部,在必修模塊4和選修系列2-1當(dāng)中分別設(shè)置了平面上的向量、空間中的向量與立體幾何。它的地位以無(wú)可動(dòng)搖，在數(shù)學(xué)的很多方面都有表達(dá)，對(duì)于向量的學(xué)習(xí)將為后續(xù)數(shù)學(xué)等方面的學(xué)習(xí)奠定良好的根底。然而在學(xué)習(xí)過(guò)程中卻出現(xiàn)了很多問(wèn)題，學(xué)生們大多以面對(duì)高考學(xué)習(xí)，制掌握了一些解決向量問(wèn)題的方法，而沒(méi)有真正理解向量知識(shí)，這便是本次調(diào)查的目的。2.2研究問(wèn)題 從當(dāng)今的教育方向來(lái)看，在學(xué)習(xí)上教育體制注

4、重學(xué)習(xí)的理解，對(duì)于數(shù)學(xué)的理解來(lái)說(shuō)也成為了一個(gè)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。然而在這教育體制改革的過(guò)程中并不是那么順利的，中學(xué)教育依舊還是采用以教師主動(dòng)授課，學(xué)生被動(dòng)接受教育為主，大多學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中還是采取了機(jī)械化的學(xué)習(xí)方式來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)。這也受到很多教學(xué)理念的影響，很多學(xué)校只在追求學(xué)生的成績(jī)，而產(chǎn)生了這一現(xiàn)象，這尤其對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科影響甚大。而我國(guó)也一直在進(jìn)行著教育體制的改革，將以學(xué)生作為主要的教學(xué)主體，讓學(xué)生理解性的學(xué)習(xí)知識(shí)，以到達(dá)學(xué)生真正的學(xué)習(xí)目的，使得“學(xué)有所獲，學(xué)有所用。因此，本篇文章從向量的概念及向量的思想結(jié)合教學(xué)方式入手，從而真正來(lái)了解學(xué)生對(duì)向量的理解程度水平的原因。本文以上述問(wèn)題為切入點(diǎn)，確

5、定研究問(wèn)題：1高中生對(duì)向量理解的水平；2.產(chǎn)生高中生對(duì)向量的理解程度水平的因素。2.3研究意義 本篇文章對(duì)中學(xué)向量理解的調(diào)查研究做出分析，對(duì)今后課改開展實(shí)施有著重大的意義和參考價(jià)值。通過(guò)對(duì)影響學(xué)生理解水平的因素，為教師們?cè)谝院蟮慕虒W(xué)方式中提供參考數(shù)據(jù)，使教師們改良教學(xué)方法的以提高教學(xué)質(zhì)量，以到達(dá)數(shù)學(xué)理解的教育目標(biāo)。 本篇文章通過(guò)逐漸成為高中知識(shí)重點(diǎn)核心的向量出發(fā)，通過(guò)調(diào)查研究，從學(xué)生學(xué)習(xí)向量方面存在的問(wèn)題，來(lái)反映當(dāng)下教育改革的成效，以及學(xué)生們的日常學(xué)習(xí)情況，為將來(lái)的教育改革提供參考價(jià)值。3.文獻(xiàn)綜述3.1有關(guān)向量和向量在高中的重要性的綜述 3.1.1向量的本質(zhì)理解 向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最根本

6、的概念之一。大多數(shù)教材中將即有大小又有方向的量定義為向量。在幾何直觀的角度看來(lái)，向量可以表述為有向線段：起點(diǎn)，大小與方向。在大學(xué)教材中通常要采用公理化定義2：先定義線性空間，然后定義向量為線性空間的元素。高中教學(xué)避開公理化定義。向量既具有圖形的直觀性，又有代數(shù)推理的嚴(yán)密性。 從而向量是一個(gè)具有幾何和代數(shù)雙重身份的概念。 3.1.2 向量的代數(shù)描述 在代數(shù)描述中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)、量和運(yùn)算的形式在不斷的開展，更為重要的是在教材和教師教學(xué)的處理上應(yīng)該表現(xiàn)出“數(shù)、量和運(yùn)算的一個(gè)開展趨勢(shì)鏈。 從“數(shù)、量與運(yùn)算擴(kuò)大的角度理解“向量，把向量的加減法、數(shù)乘以向量和向量的數(shù)量積看作新的運(yùn)算，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)、量和

7、運(yùn)算的形式在不斷的開展。更為重要的是在教材和教師教學(xué)的處理上應(yīng)該表現(xiàn)出“數(shù)、量和運(yùn)算的一個(gè)開展趨勢(shì)鏈，因此向量不是“數(shù)的簡(jiǎn)單擴(kuò)大3，它所關(guān)注的不是“數(shù)的擴(kuò)大問(wèn)題，而是“量及運(yùn)算的擴(kuò)大問(wèn)題。 3.1.3向量的幾何描述 向量是一個(gè)有向線段，可以表示位置關(guān)系和幾何度量。全等和平行、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加減法、數(shù)乘向量、數(shù)量積等運(yùn)算，從而把圖形的根本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系?？梢?jiàn)向量溝通了代數(shù)、幾何與三角，是數(shù)形結(jié)合的最好表達(dá)。3.2有關(guān)向量教與學(xué)的研究綜述3.2.1向量教學(xué)的價(jià)值和重要性方面的研究向量具有豐富的物理背景，具有代數(shù)和幾何兩重性，有良好的運(yùn)算通性，是一種重要的數(shù)學(xué)模型，在

8、國(guó)內(nèi)的許多研究中都有向量教學(xué)的價(jià)值和重要性的闡述。如呂世虎在?高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)?一文中指出，向量的教育價(jià)值表現(xiàn)在：(1)有利于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，(2)有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義及價(jià)值，開展運(yùn)算能力，(3)有利于學(xué)生掌握處理幾何問(wèn)題的代數(shù)方法，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，(4)有利于增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解4。此外，還有其它關(guān)于向量引入中學(xué)數(shù)學(xué)的意義的研究。如王列惠在?談高中數(shù)學(xué)中增加“向量?jī)?nèi)容?5一文中，從對(duì)立體幾何的影響、對(duì)其它學(xué)科的影響、對(duì)實(shí)際應(yīng)用和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的意義三方面指出了向量的重要性。3.2.2向量教學(xué)中學(xué)生的認(rèn)知與教學(xué)策略方面的研究 向量在中學(xué)數(shù)學(xué)中

9、的地位逐漸提高的情況下，教師如何提高向量的教學(xué)成效也越來(lái)越得到重視，關(guān)于這方面的文獻(xiàn)資料較為豐富這些文獻(xiàn)大致可以分為以下幾種類型： (1)針對(duì)向量整個(gè)知識(shí)體系而言，如何開展教學(xué) 很多文章從突出向量中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和重視向量的應(yīng)用兩方面來(lái)闡述如何教學(xué)。例如謝印智、邵興剛從向量的概念、運(yùn)算性質(zhì)、應(yīng)用三個(gè)方面來(lái)談向量的教學(xué)。他們指出：在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)把平面向量的概念及運(yùn)算性質(zhì)作為根底，向量的應(yīng)用作為主線，逐步認(rèn)識(shí)到以向量為工具可以把幾何問(wèn)題(平面的、空間的)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的向量運(yùn)算、變抽象的邏輯推理為具體的向量運(yùn)算6。南京郵電學(xué)院的王曉平從銜接中學(xué)與大學(xué)教學(xué)內(nèi)容的角度指出：教師在講授向量?jī)?nèi)容時(shí)，要

10、精心選例、正反辨析，使學(xué)生逐步理解向量的內(nèi)涵；注意代數(shù)與幾何的結(jié)合，利用向量解決其它數(shù)學(xué)問(wèn)題；注意教學(xué)內(nèi)容與大學(xué)的銜接與過(guò)渡7。(2)針對(duì)向量的一局部知識(shí)而言，如何開展教學(xué)向量的內(nèi)容大致可分為三個(gè)局部：概念、運(yùn)算、應(yīng)用。所以從這是三個(gè)角度對(duì)向量的一局部知識(shí)開展教學(xué)。對(duì)向量概念的教學(xué)中，最常見(jiàn)的是幾個(gè)重要概念的教學(xué)，如向量的定義、共線向量、零向量、單位向量等。向量的運(yùn)算主要包括向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積。向量的應(yīng)用，是指運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)或其他相關(guān)學(xué)科中的問(wèn)題。 (3)針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，如何開展教學(xué) 由于教學(xué)是教師“教和學(xué)生“學(xué)的雙邊活動(dòng)，因而近年來(lái)也有較多的研究轉(zhuǎn)向?yàn)閷?duì)學(xué)生學(xué)習(xí)向量的研

11、究，研究學(xué)生學(xué)習(xí)平面向量的認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)于向量的理解水平及其障礙，進(jìn)一步提出相應(yīng)的教學(xué)建議及策略 例如，四川師范大學(xué)殷璐的碩士論文?基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論的平面向量教學(xué)策略研究?從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究學(xué)生學(xué)習(xí)向量的情況。指出要使學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就要從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)間的聯(lián)線、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的總體形態(tài)三方面入手，促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)、優(yōu)化和應(yīng)用，并提出了相應(yīng)的教學(xué)策略8。 3.3有關(guān)向量作用與應(yīng)用價(jià)值的研究綜述國(guó)內(nèi)研究者的許多文章討論了向量的工具作用與應(yīng)用價(jià)值,主要介紹解題方法,以高中數(shù)學(xué)中具體問(wèn)題的解答為例說(shuō)明了向量在這些數(shù)學(xué)分支中的具體應(yīng)用。?構(gòu)造向量妙解兩類三角最值問(wèn)題?、?用向量方法證明

12、和差化積公式?、?例談平面向量數(shù)量積的七大應(yīng)用?、?向量替斜率解題免討論?、?向量在代數(shù)中的應(yīng)用?等其他一些文章都介紹了高中數(shù)學(xué)新教材把向量作為工具引入后,為我們處理平面幾何、立體幾何、解析幾何、代數(shù)、三角和物理等許多問(wèn)題提供了新的方法和思路。4.調(diào)查方法與過(guò)程4.1調(diào)查方法本篇文章采用問(wèn)卷調(diào)查的方法及訪談?wù){(diào)查法，通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的統(tǒng)計(jì)，對(duì)高中生對(duì)向量概念理解的研究。4.2調(diào)查對(duì)象本次研究對(duì)象選取了伊寧市農(nóng)四師第一中學(xué)及伊寧市三中進(jìn)行調(diào)查。共發(fā)放300份調(diào)查問(wèn)卷，收回288份有結(jié)果問(wèn)卷。同時(shí)和一些老師進(jìn)行了交談。問(wèn)卷發(fā)放采取了特尖、重點(diǎn)、普通班均勻發(fā)放，確保調(diào)查的真實(shí)客觀性。4.3調(diào)查過(guò)程通過(guò)與校

13、方的溝通，對(duì)高二高三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按照特尖、重點(diǎn)、普通班人數(shù)比例進(jìn)行問(wèn)卷發(fā)放，同時(shí)了解各程度班學(xué)生的最近測(cè)試的成績(jī)排名，按照第x名+y的方式進(jìn)行問(wèn)卷發(fā)放調(diào)查。農(nóng)四師第一中學(xué)和伊寧市三中分別發(fā)放了150份問(wèn)卷，其中分別回收回149份和139份問(wèn)卷。在收回的問(wèn)卷中存在一些隨意填寫的問(wèn)卷，最終我們將279份問(wèn)卷作為最終的調(diào)查。同時(shí)我們與局部數(shù)學(xué)老師進(jìn)行交談，采訪記錄。4.4 調(diào)查分析高二學(xué)生調(diào)查測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)程度人數(shù)成績(jī)優(yōu)良差總計(jì)特尖1250%11(45%)1(5%)24重點(diǎn)13(25%)34(64%)611%53普通916%3257%1527%56總計(jì)3426%7758%2216%133表4-

14、1高三學(xué)生調(diào)查測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)程度人數(shù)成績(jī)優(yōu)良差總計(jì)特尖17(81%)4(19%)0(0)21重點(diǎn)31(52%)22(37%)7(11%)60普通16(25%)37(57%)1218%65總計(jì)6444%6343%1913%146表4-2說(shuō)明：在調(diào)查表中的8道題，每一題1分，得分1-3分為差、得分4-6為良、得分7-8為優(yōu)。(本次調(diào)查，每一程度的人數(shù)不同，重點(diǎn)看百分比) 本次調(diào)查問(wèn)卷的難度很低，8道小題全是作為向量學(xué)習(xí)的根底題，重點(diǎn)是對(duì)學(xué)生的向量的一些理解做出的調(diào)查。首先對(duì)高二學(xué)生的測(cè)試統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)高二整體的學(xué)生看來(lái)， 大局部學(xué)生還是對(duì)向量的一些方面有一些的理解。對(duì)于根底向量概念等有

15、一定的能力解答。在通過(guò)班級(jí)程度的比照，會(huì)發(fā)現(xiàn)特尖班的水平能力還是很高的。對(duì)于剛開始正式接觸向量知識(shí)的學(xué)生，可能對(duì)向量學(xué)習(xí)還需要時(shí)間。對(duì)高三的學(xué)生的測(cè)試統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行分析，整體看學(xué)生們對(duì)向量的理解運(yùn)用有一定的能力，班級(jí)程度上還是存在差距。比照兩表發(fā)現(xiàn)高三學(xué)生相比高二學(xué)生對(duì)向量理解的知識(shí)能力還是有所提高，特尖班學(xué)生對(duì)向量概念及向量的綜合能力還是很強(qiáng)的。同樣也存在一些學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的不理解。可見(jiàn)學(xué)生對(duì)向量理解還是依賴于多學(xué)多用，有趨向于解題方法，缺少實(shí)際的理解運(yùn)用。學(xué)生對(duì)向量認(rèn)識(shí)情況調(diào)查表題目人數(shù)ABCD1對(duì)向量學(xué)習(xí)感興趣嗎不感興趣一般看高考所占比例感興趣2673138422你認(rèn)為向量的難度抽象不好理解

16、比擬抽象一般簡(jiǎn)單3516744333你能否接受老師講解的向量知識(shí)不理解理解少局部大局部理解能理解4155116674你學(xué)習(xí)向量的方法熟悉公式法那么，在練習(xí)中加深理解理解概念法那么，在運(yùn)用其解題與生活實(shí)際相聯(lián)系，處理相關(guān)問(wèn)題老師怎么講就怎么學(xué)習(xí)8943331145你喜歡從那種角度思考向量問(wèn)題代數(shù)運(yùn)算幾何構(gòu)造數(shù)形結(jié)合整體856472586你學(xué)習(xí)向量之后你認(rèn)為對(duì)于解題的有作用嗎沒(méi)幫助幫助不大對(duì)特定的題型才有作用對(duì)于幾何、代數(shù)問(wèn)題都能提供新的思靠方向2478114637你怎樣處理有關(guān)向量的實(shí)習(xí)作業(yè)沒(méi)興趣做等課堂上老師講解自己閱讀了解一下根據(jù)要求自覺(jué)的完成37809963表4-3對(duì)學(xué)生對(duì)向量認(rèn)識(shí)了解調(diào)查

17、表的分析得出：(1)在學(xué)生對(duì)向量的興趣中會(huì)發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)生學(xué)習(xí)向量都是為了應(yīng)付高考，可見(jiàn)如今的教育機(jī)制對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響力，這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的真正動(dòng)機(jī)不對(duì)，這也將影響到學(xué)生們學(xué)好向量知識(shí)的影響因素，而使學(xué)生妹有真正意義上的去學(xué)習(xí)，使得出現(xiàn)一些錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法。(2)同樣，大局部學(xué)生認(rèn)為向量知識(shí)是抽象的，這也難怪，向量在教材中是個(gè)抽象概念，在現(xiàn)實(shí)生活中不存在。學(xué)習(xí)過(guò)程中需要學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)向量知識(shí)的不感興趣，這也影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)向量知識(shí)的學(xué)習(xí)影響力很大。(3)在老師講解的向量知識(shí)中，大多數(shù)學(xué)生對(duì)大局部知識(shí)還是可以理解的。這也說(shuō)明了教材對(duì)向量知識(shí)及老師對(duì)向量知識(shí)講解的水平，還是向著學(xué)

18、生對(duì)知識(shí)理解和更好的學(xué)習(xí)方向開展。(4)在學(xué)生的學(xué)習(xí)方法中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是受到高考的影響，還是大多人選著老師的教法學(xué)習(xí)，使得學(xué)生制獲取了解題方法而缺失了對(duì)向量知識(shí)的學(xué)習(xí)，還有就是采用公式法學(xué)習(xí)向量，在公式法中，大局部采取記憶的方式，通過(guò)熟記來(lái)到達(dá)解題的能力。(5)在思考向量問(wèn)題中代數(shù)運(yùn)算的人居多，這也受到公式法的影響，而其他方法運(yùn)用的人數(shù)也接近。這說(shuō)明每個(gè)人有自己的思想方法，每個(gè)人有自己的學(xué)習(xí)需求。所以課堂教學(xué)中需要全面的并用多種方法對(duì)向量習(xí)題的解答，以到達(dá)學(xué)生們的學(xué)習(xí)開展、(6)學(xué)生們認(rèn)為學(xué)習(xí)向量只是為局部題而學(xué)習(xí)的，這也受到高考影響的心理，當(dāng)今大多學(xué)生的學(xué)習(xí)都是為了應(yīng)付高考，而很少有學(xué)生

19、是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)。所以影響了學(xué)生們的真實(shí)解題能力，導(dǎo)致特定題可以解答。(7)在對(duì)向量作業(yè)的處理調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中還是很被動(dòng)的，采取了接受式的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)生在學(xué)習(xí)中缺少興趣，缺少動(dòng)力。在與老師交流的過(guò)程中，我們具體的采訪了不同班級(jí)程度的老師，這過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)不同班級(jí)程度的教學(xué)方法也是不同的，這也是影響學(xué)生接受知識(shí)程度的影響因素。教師的教法不同也受學(xué)生接受知識(shí)能力的影響。當(dāng)今的課堂還是一貫以講解知識(shí)為主，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力還是沒(méi)有培養(yǎng)出來(lái)，加上當(dāng)今以高考為主的影響下，學(xué)生們只是一味的獲取解題的能力，一些老師在這方面也表示出來(lái)了無(wú)奈，暫時(shí)還沒(méi)由于找到好的應(yīng)對(duì)措施，他們也在通過(guò)改變教學(xué)方式來(lái)

20、改變學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的方式。5.研究總結(jié)和建議5.1研究總結(jié)本次研究主要是高中生對(duì)向量概念理解的水平及影響理解水平的因素。在這里做出主要總結(jié)：1.高中生對(duì)向量概念的理解和學(xué)習(xí)方式 (1)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)向量的概念不重視；(2)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式趨向于完成任務(wù)；(3)學(xué)生讀向量的實(shí)際應(yīng)用能力差；可以得出學(xué)生在學(xué)習(xí)向量上重解題，少理解。達(dá)不到學(xué)以致用的效果。2.影響學(xué)生對(duì)向量理解的因素(1)教師的以講為主的教學(xué)方式；(2)向量本身抽象概念；(3)當(dāng)下的教育體制和高考政策的影響；可以看出對(duì)于學(xué)生想要做到去理解學(xué)習(xí)，為興趣而學(xué)習(xí)，去真正的學(xué)習(xí)還是有很多的事情去做，不僅要從教師，而且學(xué)生也要改變心態(tài)，同樣教學(xué)體制也

21、可能需要改變，這樣種種因素的結(jié)合改變，或許會(huì)帶來(lái)一個(gè)新的學(xué)習(xí)理念。5.2研究建議5.2.1引導(dǎo)學(xué)生多反思解題所用方法在研究中可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生有時(shí)其實(shí)也明白自己所用的方法比擬復(fù)雜,但由于缺乏反思,往往是利用代數(shù)運(yùn)算、方程等,偶爾有對(duì)其他方法的應(yīng)用也是出于對(duì)教師示范的單一模仿。這樣的思維習(xí)慣,會(huì)造成學(xué)生缺乏對(duì)不同方法的比擬,從而在他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中很難真正建立起幾何表征和代數(shù)表征的緊密聯(lián)系和靈活轉(zhuǎn)換,自然也很難較好地體會(huì)向量思想。因此教師在教學(xué)中要多鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)自己所用方法進(jìn)行反思,例如在例題中多使用不同方法解決同一問(wèn)題,并引導(dǎo)學(xué)生比擬不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)和使用范圍,作業(yè)中也可以多要求學(xué)生用多種方法進(jìn)行解答

22、。從研究中可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生更偏愛(ài)向量的代數(shù)運(yùn)算,偶爾用到幾何方法也不是自發(fā)形成的,解題時(shí)往往都是從代數(shù)角度考慮問(wèn)題。如果又不注重反思,長(zhǎng)此以往,學(xué)生便會(huì)淡忘向量在幾何方面的運(yùn)算法那么,即使想用也往往“力不從心了。教師在教學(xué)中一定要多幫助和促使學(xué)生進(jìn)行反思,幫助學(xué)生從幾何角度進(jìn)行思考。5.2.2重視使學(xué)生體會(huì)向量中的數(shù)學(xué)思想通過(guò)研究可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生更多的是將向量看作解題工具,尤其是解決立體幾何問(wèn)題的工具。許多學(xué)生不理解向量的背景以及許多定理、公式的來(lái)源。確實(shí)向量的引入為立體幾何以及其他許多數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了新的解題工具,使某些問(wèn)題的解決更容易,但向量的教學(xué)不僅僅是為了降低解題難度。如果學(xué)生停留在這個(gè)層面

23、理解向量,就難以通過(guò)向量教學(xué)開拓視野,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師除了在課堂上舉例展示向量的工具性作用外,更重要的是,通過(guò)這些例題,一方面要努力使學(xué)生體會(huì)向量應(yīng)用中的數(shù)學(xué)方法,領(lǐng)會(huì)向量是對(duì)某些物理概念的抽象,也是對(duì)“數(shù)、量與運(yùn)算的擴(kuò)大,通過(guò)向量使得“數(shù)與“形緊密結(jié)合。由此才能通過(guò)向量的學(xué)習(xí),開展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng);另一方面,使學(xué)生能通過(guò)向量在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的運(yùn)用,更全面地掌握向量和其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域的關(guān)系,對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行整合,拓寬視野。關(guān)系性理解那么是“知道怎么做的同時(shí)也知道“為什么這樣做。但顯然在本研究中發(fā)現(xiàn),許多學(xué)生對(duì)向量的運(yùn)算法那么和公式等只是機(jī)械記憶,很少有學(xué)生能說(shuō)明運(yùn)算法那么和公式

24、的來(lái)源,因此解題中常由于遺忘或記憶不準(zhǔn)確產(chǎn)生錯(cuò)誤。這說(shuō)明大局部學(xué)生對(duì)向量的理解和應(yīng)用還屬于“工具性理解的范疇。這對(duì)向量的學(xué)習(xí)是很不利的。由于代數(shù)公式這個(gè)工具用的多,學(xué)生便偏愛(ài)用向量的代數(shù)運(yùn)算解題,而對(duì)于他們不常用的幾何工具,便漸漸遺忘。事實(shí)上很多問(wèn)題可能幾何更直觀、更方便。教師在教學(xué)中,首先,要多強(qiáng)化向量的許多運(yùn)算法那么和公式的來(lái)源,使得學(xué)生知道“為什么;其次,在后續(xù)應(yīng)用中,也要有意識(shí)地穩(wěn)固學(xué)生對(duì)“為什么的理解;再次,習(xí)題和考試中,教師要多一些概念型的題目,少一些方法機(jī)械的題,評(píng)價(jià)中也要多關(guān)注學(xué)生的理解情況。5.2.3對(duì)教師培訓(xùn)的建議對(duì)中學(xué)教師進(jìn)行向量和線性代數(shù)的系統(tǒng)培訓(xùn)研究中,許多教師對(duì)向量

25、知識(shí)的掌握也僅限于中學(xué)數(shù)學(xué)課本上向量局部的內(nèi)容,對(duì)向量的歷史背景、向量與矩陣的關(guān)系、向量與行列式等關(guān)系都了解的很少,尤其是那些離開大學(xué)時(shí)間長(zhǎng),有一定年齡的教師。因此,有必要對(duì)教師進(jìn)行系統(tǒng)的培訓(xùn),從而幫助教師從更高的角度理解向量概念,更全面地認(rèn)識(shí)向量開展的背景,更系統(tǒng)地看待向量在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的巨大作用。參考文獻(xiàn)：1中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))M.北京:人民教育出版社.2023.2嚴(yán)士健.向量及其應(yīng)用M.北京：高等教育出版社.2023:9.3呂世虎.高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué).課程教材教法.2023.1.47-50. 4呂世虎高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)J課程教材教法.2023.26(1)：4750.5王列惠.談高中數(shù)學(xué)中增加“向量?jī)?nèi)容J數(shù)學(xué)通報(bào).1998(12)：8 一12.6謝印智.郅興剛淺談平面向量教學(xué)J高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2023(10)：3. 7王曉平.中學(xué)?平面向量?教學(xué)之我見(jiàn)兼談中學(xué)與大學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接J數(shù)學(xué)通報(bào).2023(12)：2324. 8殷璐基于認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論的平面向量教學(xué)策略研究D四川師范大學(xué)2023:22.附 錄有關(guān)高中生對(duì)向量理解的調(diào)查問(wèn)卷 本問(wèn)卷采取不記名調(diào)查，只用于本次研究，希望同學(xué)們認(rèn)真填寫完成，謝謝合作。1.以下概念是向量的是 .多項(xiàng)選擇A.位移 B.距離 C.質(zhì)量 D.速度