2022年河北省承德二中數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示下列結論中正確的是A，BC，D24名同學分別從6所大學中選擇一所參觀，則不同選法有（ ）A種B種C種D種3若正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項和是(

2、 )AB25CD1504設直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= -lnx,0 x1,圖象上點P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1，l2分別與y軸相交于點A(0,1) B(0,2) C(0,+) D(1,+)5某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選派法有（ ）ABCD6下列說法中正確的個數(shù)是（ ）命題：“、，若，則”，用反證法證明時應假設或；若，則、中至少有一個大于；若、成等比數(shù)列，則；命題：“，使得”的否定形式是：“，總有”.ABCD7對于偶函數(shù)，“的圖象關于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充

3、分條件C既不充分也不必要條件D充要條件8已知單位圓有一條長為的弦，動點在圓內，則使得的概率為( )ABCD9下面是關于復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：對應的點在第一象限；是純虛數(shù)；其中真命題的個數(shù)為（）A1B2C3D410已知方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11某校1000名學生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,為了研究血型與色弱的關系,要從中抽取一個容量為60人的樣本,按照分層抽樣的方法抽取樣本,則型血、型血、型血、型血的人要分別抽的人數(shù)為（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12

4、,12,612若，則為（）A233B10C20D233二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在未來3天中，某氣象臺預報天氣的準確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是_14已知命題任意，恒成立，命題方程表示雙曲線，若“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_.15已知函數(shù)，當時，的值域為_；16設，則二項式的展開式的常數(shù)項是 .三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.18（12分）已知復數(shù)（a，），（c，）.（1）當，時，求，；（2）根據(jù)（1）的計算

5、結果猜想與的關系，并證明該關系的一般性19（12分） 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且與曲線交于，兩點.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）已知點的極坐標為，若，求.20（12分）某海濕地如圖所示，A、B和C、D分別是以點O為中心在東西方向和南北方向設置的四個觀測點，它們到點O的距離均為公里，實線PQST是一條觀光長廊，其中，PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點

6、B的距離都多8公里，以O為原點，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標系xOy.（1）求觀光長廊PQST所在的曲線的方程；（2）在觀光長廊的PQ段上，需建一服務站M，使其到觀測點A的距離最近，問如何設置服務站M的位置?21（12分）設，（為自然對數(shù)的底數(shù))（1）記討論函數(shù)單調性；證明當時，恒成立.（2）令設函數(shù)有兩個零點，求參數(shù)的取值范圍.22（10分）如圖所示圓錐中，為底面圓的兩條直徑，且，為的中點.求:（1）該圓錐的表面積；（2）異面直線與所成的角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、

7、D【解析】由正態(tài)分布的性質，結合圖像依次分析選項即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對稱軸為，曲線的對稱軸為，由圖可得，由于表示標準差，越小圖像越瘦長，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，；所以，故C不正確，D正確；故答案選D【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和方差對曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關于對稱，且越大圖像越靠右邊，表示標準差，越小圖像越瘦長，屬于基礎題。2、B【解析】每名同學從6個大學點中選擇一個參觀，每個同學都有6種選擇，根據(jù)乘法原理，計算即可得答案【詳解】因為每名同學都有6種選擇，相互不影響，所以有種選法故選：B.【點睛】

8、本題考查分步計數(shù)原理的運用，注意學生選擇的景區(qū)可以重復屬于基礎題.3、C【解析】設正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由已知列式求得首項與公比,可得數(shù)列的通項公式，代入求得數(shù)列的通項公式,可得數(shù)列是以2為首項,以為公差的等差數(shù)列,再由等差數(shù)列的前項和公式求解【詳解】設正項等比數(shù)列的首項為,公比為,由,得: ,解得,則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列,則.故選:C.【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式,考查等差數(shù)列的求和公式,難度較易.4、A【解析】試題分析：設P1(x1,lnx1),P2(x2,-lnx2)（不妨設x考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關系；3.直線方程的應用；4.三角

9、形面積取值范圍.5、A【解析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有.故選A【點睛】不同元素的分配問題，往往是先分組再分配在分組時，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類型中，不同分組方法的求解6、C【解析】根據(jù)命題的否定形式可判斷出命題的正誤；利用反證法可得出命題的真假；設等比數(shù)列的公比為，利用等比數(shù)列的定義和等比中項的性質可判斷出命題的正誤；利用特稱命題的否定可判斷出命題的正誤.【詳解】對于命題，由于可表示為且，該結論的否定為“或”，所以，命題正確；對于命題，假設且，由不等式的性質得，這與題

10、設條件矛盾，假設不成立，故命題正確；對于命題，設等比數(shù)列、的公比為，則，.由等比中項的性質得，則，命題錯誤；對于命題，由特稱命題的否定可知，命題為真命題，故選：C.【點睛】本題考查命題真假的判斷，涉及反證法、等比中項以及特稱命題的否定，理解這些知識點是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.7、D【解析】將兩個條件相互推導，根據(jù)推導的結果選出正確選項.【詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.8、A【解析】建立直角坐標系，則

11、，設點坐標為，則，故，則使得的概率為，故選A【點睛】（1）當試驗的結果構成的區(qū)域為長度面積體積等時，應考慮使用幾何概型求解（2）利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率9、B【解析】求出z的坐標判斷；求出判斷；求得的值判斷；由兩虛數(shù)不能進行大小比較判斷【詳解】，z對應的點的坐標為（1，1），在第一象限，故正確；，故錯誤；，為純虛數(shù)，故正確；兩虛數(shù)不能進行大小

12、比較，故錯誤其中真命題的個數(shù)為2個故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的基本概念，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復數(shù)模的求法，是基礎題10、C【解析】由于恒成立，構造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，利用導數(shù)研究函數(shù)在的值域即可解決問題?！驹斀狻坑捎诤愠闪?，構造函數(shù)，則方程在上有兩個不等的實數(shù)根等價于函數(shù)在上有兩個不同的零點，則 ，（1）當時，則在上恒成立，即函數(shù)在上單調遞增，當時，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題意；（2）當時，令，解得：，令，解得：或，故的單調增區(qū)間為，的單調減區(qū)間為，當，即時，則在單調遞增，當時，根據(jù)零點定理可得只有唯一零點，不滿足題

13、意；當 ，即時，則在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時， ，故要使函數(shù)在上有兩個不同的零點，則 ，解得： ；綜上所述：方程在上有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為：故答案選C【點睛】本題考查方程根的個數(shù)問題，可轉為函數(shù)的零點問題，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調區(qū)間以及最值即可解決問題，有一定的綜合性，屬于中檔題。11、A【解析】根據(jù)分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等可得出每種血型的人所抽的人數(shù).【詳解】根據(jù)分層抽樣的特點可知，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，型血的人要抽取的人數(shù)為，故答案為A.【點睛】本題考查分層抽樣，考查分層抽樣中每層樣本容量，解題時要充分

14、利用分層抽樣中各層抽樣比與總體抽樣比相等來計算，考查計算能力，屬于基礎題12、A【解析】對等式兩邊進行求導，當x1時，求出a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值，再求出a0的值，即可得出答案【詳解】對等式兩邊進行求導，得：25（2x3）4a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，令x1，得10a1+2a2+3a3+4a4+5a5；又a0（3）5243，a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5243+101故選A【點睛】本題考查了二項式定理與導數(shù)的綜合應用問題，考查了賦值法求解二項展開式的系數(shù)和的方法，利用導數(shù)得出式子a1+2a2+3a3+4a4+5a5是解題的關鍵二、填空題：本題

15、共4小題，每小題5分，共20分。13、0.768【解析】至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：三天都預報準確；第一二天預報準確，第三天預報不準確；第一天預報不準確，第二三天預報準確分別求解后根據(jù)互斥事件的概率加法公式求解即可【詳解】至少連續(xù)2天預報準確包含3種情況：三天都預報準確，其概率為；第一二天預報準確，第三天預報不準確，其概率為；第一天預報不準確，第二三天預報準確，其概率為在未來3天中，至少連續(xù)2天預報準確的概率是即所求概率為【點睛】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率的求法和互斥事件的概率，解答類似問題時首先要分清概率的類型，然后在選擇相應的公式求解某些事件若含有較多的互斥事件，可考慮其對立事件

16、的概率，這樣可減少運算量，提高準確率要注意“至多”“至少”等題型的轉化14、【解析】根據(jù)題意求出命題P，Q的等價條件，結合復合命題真假關系進行轉化判斷即可.【詳解】當時，不等式即為，滿足條件，若，不等式恒成立，則滿足，解得，綜上，即；若方程表示雙曲線，則，得，即；若“”為真命題，則兩個命題都為真，則，解得；故答案是：.【點睛】該題考查的是有關邏輯的問題，涉及到的知識點有復合命題的真值，根據(jù)復合命題的真假求參數(shù)的取值范圍，在解題的過程中，注意對各個命題為真時對應參數(shù)的取值范圍的正確求解是關鍵.15、.【解析】首先根據(jù)題設條件，計算，由結合可求得，由可求得，進而可求得的解析式，由分段函數(shù)的性質即可

17、求解.【詳解】，且，當，則，解得，當，則，解得，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增， 故的值域為.故答案為：【點睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數(shù)的值域，解題的關鍵是化簡解析式，屬于基礎題.16、6【解析】試題分析： 設第項為常數(shù)項，則，令可得故答案為6考點：二項式定理三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結合幾何關系計算可得.

18、(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三角形.取的中點為，連接，因為平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系，可得.設是平面的法向量，則令得.取平面的法向量為.設平面與平面所成二面角的平面角為，則，從而.點睛：本題主要考查空間向量的應用，二面角的定義，線面垂直的判斷定理等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能

19、力.18、（1），（2）猜想，見解析【解析】（1）由復數(shù)模的定義計算模，對，可先求出，再計算模；（2）由（1）猜測，用復數(shù)的一般形式進行證明即可【詳解】（1）由題知，所以所以（2）猜想證明：因為，所以因為，所以，所以猜想成立.【點睛】本題考查復數(shù)的簡單運算和合情推理，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，導向對發(fā)展數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)的關注.19、 (1).(2).【解析】分析：（1）先求出曲線的直角坐標方程，再利用直角坐標與極坐標的互化即可；（2）利用參數(shù)的幾何意義可得.詳解：（1）曲線的直角坐標方程為，即，即，此即為曲線的極坐標方程.（2）點的直角坐標為，設

20、，兩點對應的參數(shù)為，將直線的參數(shù)方程代入，得，則，由參數(shù)的幾何意義可知，故.點睛：求解與極坐標有關的問題的主要方法(1)直接利用極坐標系求解，可與數(shù)形結合思想配合使用；(2)轉化為直角坐標系，用直角坐標求解使用后一種方法時，應注意若結果要求的是極坐標，還應將直角坐標化為極坐標20、（1）（2）【解析】（1）由題意知，QS的軌跡為圓的一部分，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，ST的軌跡為雙曲線的一部分，分別求出對應的軌跡方程即可；（2）由題意設點M（x，y），計算|MA|2的解析式，再求|MA|的最小值與對應的x、y的值【詳解】解：（1）由題意知，QS段上的任意一點到中心點O的距離都相等，QS的軌跡為

21、圓的一部分，其中r4，圓心坐標為O，即x0、y0時，圓的方程為x2+y216；PQ段上的任意一點到觀測點C的距離比到觀測點D的距離都多8公里，PQ的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；ST段上的任意一點到觀測點A的距離比到觀測點B的距離都多8公里，ST的軌跡為雙曲線的一部分，且c4，a4，即x0、y0時，雙曲線方程為1；綜上，x0、y0時，曲線方程為x2+y216；x0、y0時，曲線方程為1；x0、y0時，曲線方程為1；注可合并為1；（2）由題意設點M（x，y），其中1，其中x0，y0；則|MA|2y2x2+16232；當且僅當x2時，|MA|取得最小值為4；此時y42；點M（2，2）【點睛】本題考查了圓、雙曲線的定義與標準方程的應用問題，解題的關鍵是利用定義求出雙曲線和圓的標準方程21、（1）在為減函數(shù)，在上為增