高斯平面直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

1、高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系1高斯投影坐標(biāo)正算公式高斯投影正算：已知橢球面上某點(diǎn)的大地坐標(biāo)(L,B),求該點(diǎn)在高斯投影平面上的直角坐標(biāo)(x,y)，即(L,B)n(x,y)的坐標(biāo)變換。投影變換必須滿足的條件中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。投影過程在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點(diǎn)P和P,它們的大地坐標(biāo)分別為(L,B)及12(/,B)，式中1為橢球面上尸點(diǎn)的經(jīng)度與中央子午線(L)的經(jīng)度差：I=L-L,P點(diǎn)在中央子午線之東，1為正，在西則為負(fù)，則投影后的平面坐標(biāo)一定為P(x,y)和P(x,-y)。12計算公式TOC o 1-5 h zNNx=X+

2、sinBl2+sinBcos3B(5一12+知2)142p22p4NNNy=cosBl+一B(1-12+n2)13+-cos5B(5-18t2+14)15p6p3120p5當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至?xí)r，用下式計算:NNx=X+sinB12+sinBcos3B(5-12+9n2+4n4)14+2p224p4NsinBcos5B(61-58t2+14)16720p6NNy=cosB1+cos3B(1-12+q2)13+p6p3Ncos5B(5-18t2+14+14耳2-58n2/2)15720p52高斯投影坐標(biāo)反算公式高斯投影反算：已知某點(diǎn)的高斯投影平面上直角坐標(biāo)(x,y)，求該點(diǎn)在橢球面上的大地坐標(biāo)（

3、L,B），即（x,y）n（L,B）的坐標(biāo)變換。（2）投影變換必須滿足的條件x坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；x軸上的長度投影保持不變；投影具有正形性質(zhì)，即正形投影條件。（3）投影過程根據(jù)x計算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點(diǎn)緯度B，接著按B計算（B-B）及經(jīng)差fffl，最后得到B=B一（B一B）、L=L+1。ff0（4）計算公式B=Bfy2+f(5+3t3+n29n212)y4f2MN24MN3fffft72*(6i+90t2+45t4)y6/=y(1+2t2+n2)y3+NcosB6N3cosBff(5+28t2+24t4+6耳2+8n212)y5120N5cosBfffff當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精

4、度至0.01時，可簡化為下式:B=Bfy2+f(5+3t2+n29n212)y4f2MN24MN3ffff1=NcosBy6N3cosB(1+f+f)*+(5+28t2+24t4)y5120N5cosBff3高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算（1）產(chǎn)生換帶的原因高斯投影為了限制高斯投影的長度變形，以中央子午線進(jìn)行分帶，把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而，使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨(dú)立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中，往往要用到相鄰帶中的點(diǎn)坐標(biāo)，有時工程測量中要求采用3。帶、1.5。帶或任意.為了檢核計算的正確性，要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計算帶，而國家控制點(diǎn)通常只有6。帶坐標(biāo)，這時就產(chǎn)生了6。帶同3

5、。帶(或1.5。帶、任意帶)之間的相互坐標(biāo)換算問題，如圖所示：應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計算計算過程把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影帶(比如I帶)內(nèi)有關(guān)點(diǎn)的平面坐標(biāo)(x,y)，利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)(l,B)，進(jìn)而得到L=L+1；I0然后再由大地坐標(biāo)(B,1)，利用投影正算公式換算成相鄰帶的(第II帶)的平面坐標(biāo)(x,y)。II在這一步計算時，要根據(jù)第II帶的中央子午線Li來計算經(jīng)差1，亦即此時1=L-L。00算例在中央子午線L=123。的I帶中，有某一點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)x=5728374.726m，01y=+210198.193m，現(xiàn)要求計算該點(diǎn)在

6、中央子午線L=129。的第II帶的平面直角坐標(biāo)。10計算步驟.根據(jù)x,y利用高斯反算公計算換算B,L，得到B=51。38,43.9024，11111L=126。0213.1362。1.采用已求得的B,L，并顧及到第II帶的中央子午線Li=129。，求得1101=-2。57,46.864，利用高斯正算公式計算第II帶的直角坐標(biāo)x,yIIII4子午線收斂角公式(1)子午線收斂角的概念如圖所示，p、pN及pQ分別為橢球面p點(diǎn)、過p點(diǎn)的子午線pN及平行圈pQ在高斯平面上的描寫。由圖可知，所謂點(diǎn)p子午線收斂角就是pN在p上的切線pn與pt坐標(biāo)北之間的夾角，用y表示。在橢球面上，因?yàn)樽游缇€同平行圈正交，又

7、由于投影具有正形性質(zhì)，因此它們的描寫線pN及pQ也必正交，由圖可見，平面子午線收斂角也就是等于pQ在p點(diǎn)上的切線pq同平面坐標(biāo)系橫軸y的傾角。(2)由大地坐標(biāo)(L,B)計算平面子午線收斂角y公式y(tǒng)=sinB-1+1sinBcos2B-13(1+3q2+2q4)+-1sinBcos4B-15(2一12)+A由平面坐標(biāo)(x,y)計算平面子午線收斂角y的公式y(tǒng)NytanyNytanB1-(1+12-q2)3N3ff上式計算精度可達(dá)1。如果要達(dá)到計算精度，可用下式計算:pp2p5y=yt-t(1+12-q2)+t(2+5t2+3t4)Nf3N3fff15N5fff實(shí)用公式已知大地坐標(biāo)(L,B)計算子午線收斂角yy=1+(0.33333+0.00674cos