2021-2022學(xué)年湖北省隨州市廣水實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省隨州市廣水實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量=（2，1，4），=（1，0，2），且+與k互相垂直，則k的值是（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出【解答】解： +=（3，1，6），k=（2k1，k，4k2），+與k互相垂直，3（2k1）+k+6（4k2）=0，解得k=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)y=

2、f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（）Ay=x22xBCy=x2+2xD參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】首先觀察函數(shù)的圖象，y=f（x）與x軸的交點(diǎn)即為f（x）的極值點(diǎn)，然后可得導(dǎo)函數(shù)解析式，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，得到正確選項(xiàng)【解答】解：由圖可以看出函數(shù)y=f（x）在x=0和2點(diǎn)為0，故可設(shè)y=f（x）=ax（x+2）=ax2+2axf（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即為選項(xiàng)B，滿足條件，其它選項(xiàng)不滿足條件故選：B3. 已知l1的方向向量為，直線l2的方向向量，若l2經(jīng)過(guò)（0，5）且 l1l2，則l2的方程為 （ ） A B C D參考答案：D4. 已知圓

3、C：（x+3）2 +y2=100和點(diǎn)B(3,0),P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是（ ）。A. . B. C. D. 參考答案：B略5. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 （* ）A B C D0參考答案：B略6. 若數(shù)列，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略7. 下列圖像中有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像，則= （ ） A B C D參考答案：B8. 對(duì)于下列命題：若是直線的傾斜角，則; 若直線傾斜角為，則它斜率; 任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率; 任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ） A、1 B、2

4、 C、3 D、4參考答案：B9. 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為 參考答案：D略10. 若拋物線y2=2px（p0）上的橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）A4B8C16D32參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離【解答】解：橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10，該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=，6+=10，求得p=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)考查了考生對(duì)拋物線定義的掌握和靈

5、活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列不等式：1，1+1，1+，1+2，1+，由此猜測(cè)第n個(gè)不等式為 （nN*）參考答案：1+略12. 已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C1、曲線C2的交點(diǎn)為A,B,則弦AB的長(zhǎng)為 .參考答案：解析：由,將曲線與的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為:,即,故為圓心為,半徑為的圓, :,即,表示過(guò)原點(diǎn)傾斜角為的直線。因?yàn)榈慕鉃樗?13. ABC中，a，b是它的兩邊，S是ABC的面積，若S=（a2+b2），則ABC的形狀為 參考答案：等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；

6、綜合法；解三角形【分析】由條件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，求得sinC=1，故有C=90，且a=b，由此即可判斷ABC是等腰直角三角形【解答】解：在ABC中，a，b是它的兩邊長(zhǎng)，S是ABC的面積，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=1再由sinC1，可得sinC=1，故有C=90，且a=b，可得：ABC是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角三角形【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角型的面積公式，正弦函數(shù)的值域，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題14. 已知向量，向量，（其中，）定義：若，則_；若，則_，_（寫(xiě)出一組滿足此條件的和即可）參考答案：（）令，,

7、（），又，是方程組的一組解，15. 已知的外接圓的圓心為，則 參考答案：略16. 已知直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么 。參考答案：，17. 復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，()求的值；()若，求參考答案：18解：()4分() 6分因?yàn)?，所以?分所以， 10分所以12分略19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程； （2）若曲線C截直線l所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，求l的斜率參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，l的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)

8、時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）2分析：(1)根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)代入消元法將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，此時(shí)要注意分 與兩種情況.(2)將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義得之間關(guān)系，求得，即得的斜率詳解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程因?yàn)榍€截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，所以有兩個(gè)解，設(shè)為，則又由得，故，于是直線的斜率點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過(guò)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1

9、，M2是l上的兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1t20.20. （本小題滿分12分）如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值為8。（1）求該拋物線方程；（2）如果過(guò)的直線l交拋物線于兩點(diǎn)，且，求直線l的傾斜角的取值范圍。參考答案：（1）；4分（2）設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立：6分

10、，所以斜率的范圍是，所以傾斜角的范圍是 12分21. 已知函數(shù)f（x）=alnxx2（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）在，2上的最大值；（2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)間（0，3）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）mx的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且0 x1x2，又h（x）是h（x）的導(dǎo)函數(shù)若正常數(shù)，滿足條件+=1，試比較h（x1+x2）與0的關(guān)系，并給出理由參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的

11、單調(diào)性求得函數(shù)y=f（x）在，2上的最大值；（2）先求得g（x）=2x+a，因?yàn)間（x）在區(qū)間（0，3）上單調(diào)遞增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，求得右邊函數(shù)的范圍，由此可得a的范圍；（3）h（x1+x2）0理由：由題意可得，f（x）mx=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，化簡(jiǎn)可得m=（x1+x2），可得h（x1+x2）=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），由條件知（21）（x2x1）0，再用分析法證明h（x1+x2）0【解答】解：（1）f（x）=2lnxx2，可得，函數(shù)f（x）在，1是增函數(shù)，在1，2是減函數(shù)，所以f（1）取得最大值，且為1； （

12、2）因?yàn)間（x）=alnxx2+ax，所以g（x）=2x+a，因?yàn)間（x）在區(qū)間（0，3）上單調(diào)遞增，所以g（x）0在（0，3）上恒成立，即有a在（0，3）的最大值，由y=的導(dǎo)數(shù)為y=0，則函數(shù)y=在（0，3）遞增，可得y，則a；（3）由題意可得，h（x）=2xm，又f（x）mx=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，2lnx1x12mx1=0，2lnx2x22mx2=0，兩式相減，得2（lnx1lnx2）（x12x22）=m（x1x2），m=（x1+x2），于是h（x1+x2）=2（x1+x2）m=2（x1+x2）+（x1+x2）=+（21）（x2x1），21，（21）（x2x1）0可得h（x1+x2）0

13、要證：h（x1+x2）0，只需證：0，只需證：ln0（*） 令=t（0，1），（*）化為+lnt0，只證u（t）=+lnt即可u（t）=+=，又1，0t1，t10，u（t）0，u（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，故有 u（t）u（1）=0，+lnt0，即ln0h（x1+x2）022. 如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點(diǎn)（） 求證：ACBP；（） 當(dāng)P為線段B1D1的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A到平面PBC的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）連結(jié)BD，證明ACBD，ACBB1，說(shuō)明AC平面BB1D1D，即可證明ACBP（）求出VPABC，l設(shè)三棱錐APBC的高為h，利用VAPBC=VPABC，即可求解三棱錐APBC的高【解答】（本小題滿分12分）解：（）證明：連結(jié)BD，因?yàn)锳BCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，且AB=BC=2，所以四邊形ABCD是正方形，所以ACBD，因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，AC?平面ABCD，所以ACBB1，因?yàn)锽D?平面BB1