2021-2022學年湖北省十堰市中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年湖北省十堰市中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)在R上可導，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)圖象和導數(shù)的幾何意義即可判斷【詳解】由圖象可知，函數(shù)的增長越來越快，故函數(shù)在該點的斜率越來越大，a，f（1）af（2），故選：B【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題2. 已知點A（2，0），直線l：x=1，雙曲線H：x2y2=2，P為H上任意一點，且到l的距離為d，則=（）ABC1D

2、2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點間的距離公式以及點到直線的距離公式進行化簡即可【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2y2=2，即x22=y2，則=，故選：A3. 等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A. B. C.D. 參考答案：C4. 在等差數(shù)列an中，若，則n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9參考答案：C【分析】由，可得，得到，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，等差數(shù)列中，可得，又解得，又由，即，解得，故選C【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，求得和是解

3、答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知圓C1：f（x，y）=0，圓C2：g（x，y）=0，若存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2）滿足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，則C1與C2的位置關(guān)系為（）A相交B相離C相交或C1在C2內(nèi)D相交或C2在C1內(nèi)參考答案：C6. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是Ab=10，A=，C=， Ba=30，b=25，A=， Ca=7，b=8，A=， Da=14，b=16，A=.參考答案：D7. 如果命題“（pq）”為假命題，則（）Ap，q均為真命題Bp，q中至少有一個為真命題Cp

4、，q均為假命題Dp，q中至多有一個為真命題參考答案：B【考點】2E：復合命題的真假【分析】命題“（pq）”為假命題，可得命題pq為真命題，進而得出結(jié)論【解答】解：命題“（pq）”為假命題，命題pq為真命題，p，q中至少有一個為真命題故選：B8. 一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表.組距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（，50）上的頻率為（ ）A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7參考答案：D9. 一個工人看管三臺機床，在一小時內(nèi)，這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒有一臺機床需要

5、工人照管的概率為（）A0.018B0.016C0.014D0.006參考答案：D【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【專題】計算題【分析】由題意可得這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒有一臺機床需要工人照管的概率為 0.10.20.3，運算求得結(jié)果【解答】解：這三臺機床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，沒有一臺機床需要工人照管的概率為 0.10.20.3=0.006，故選D【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率，事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，得到這3臺機床不需要工人照管的概率分別為0.1

6、、0.2、0.3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題10. “”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是_參考答案：略12. 橢圓的長軸的頂點坐標是 ，短軸的頂點坐標是 參考答案：，略13. “若或，則”的逆否命題是 .參考答案：若，則且14. 若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為 參考答案：6略15. 若命題p：?xR，x2+

7、x10，則p：參考答案：?xR，x2+x10【考點】特稱命題【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定p即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案為：?xR，x2+x10【點評】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目16. 已知a0，x，y滿足 若z=2x+y的最小值為1，則a= 參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意得a0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進行平移，可得當x=1且y

8、=2a時z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實數(shù)a的值解答：解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x3）的斜率為正數(shù)時因此a0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值z最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案為：點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題17. 已知橢圓

9、和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的離心率為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分10分）過拋物線C：x22py(p0)的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，當點A的縱坐標為1時，|AF|2（）求拋物線C的方程；（）若直線l的斜率為2，問拋物線C上是否存在一點M，使得MAMB？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由參考答案：（）x24y;（）存在一點或(1)由拋物線的定義得|AF|等于點A到準線y的距離，12，p2，拋物線C的方程為x24y(2)拋物線C的焦點為F(0,1)，直線l的方程y2x1，設(shè)點A、B、M的

10、坐標分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韋達定理得x1x28，x1x24MAMB，0，(x1x0)(x2x0)()()0，(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0M不與A，B重合，(x1x0)(x2x0)0，1(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0 x160，x8x0120，64480方程x8x0120有解，即拋物線C上存在一點或，使得MAMB19. （I）證明：；（II）正數(shù)，滿足，求的最小值.參考答案：（）見解析（）【分析】（）利用分析法證明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.【

11、詳解】解：（）證明：要證，只需證，即證.由于，所以成立，即成立.（）解：當，即，時，取最小值9.【點睛】本題主要考查分析法證明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20. 在坐標系中有兩點P（2，3），Q（3，4）求（1）在y軸上求出一點M，使得MP+MQ的值最??；（2）在x軸上求出一點N，使得NQNP的值最大參考答案：【考點】兩點間距離公式的應(yīng)用【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】（1）作出P點關(guān)于y軸的對稱點P，連接PQ與y軸的交點即為M；（2）連接PQ并延長，與x軸交點就是N【解答】解：（1）作出P點關(guān)于y軸的對稱點P

12、，連接PQ與y軸的交點即為M；P（2，3），Q（3，4）P的坐標為（2，3），故直線PQ方程為：x5y+17=0，令x=0，則y=，即M點坐標為（0，）（2）連接PQ并延長，與x軸交點就是NP（2，3），Q（3，4）故直線PQ方程為：xy+1=0，令y=0，則x=1，即N點坐標為（1，0）時，NQNP的值最大【點評】本題考查的知識點是點到兩定點距離和與距離差的最值問題，找到滿足條件的點的位置是解答的關(guān)鍵21. 本題滿分14分）已知二項式的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求；（2）求展開式中的一次項；（3）求展開式中所有項的二項式系數(shù)之和參考答案：解：（1）前三項的系數(shù)為, 1分由題設(shè)，得 ， 2分即，解得n8或n1（舍去） 4分 （2）, 6分令，得. 8分 所以展開式中的一次項為. 10分 （3），所有項的二項式系數(shù)和為. 14分略22. （本小題滿分12分）從1到9的九個數(shù)字中取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，試問：()能組成多少個沒有重復數(shù)字的七位數(shù)？()上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的有幾個？（）在()中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個？（IV）在()中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個？參考答案：