2021-2022學(xué)年湖北省十堰市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省十堰市中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷【詳解】由圖象可知，函數(shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越來(lái)越大，a，f（1）af（2），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題2. 已知點(diǎn)A（2，0），直線(xiàn)l：x=1，雙曲線(xiàn)H：x2y2=2，P為H上任意一點(diǎn)，且到l的距離為d，則=（）ABC1D

2、2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)P（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：設(shè)P（x，y），則x2y2=2，即x22=y2，則=，故選：A3. 等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）A. B. C.D. 參考答案：C4. 在等差數(shù)列an中，若，則n=( )A. 38B. 20C. 10D. 9參考答案：C【分析】由，可得，得到，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，得到，代入即可求解，得到答案【詳解】由題意，等差數(shù)列中，可得，又解得，又由，即，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，求得和是解

3、答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5. 已知圓C1：f（x，y）=0，圓C2：g（x，y）=0，若存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）滿(mǎn)足f（x1，y1）0，f（x2，y2）0，g（x1，y1）0，g（x2，y2）0，則C1與C2的位置關(guān)系為（）A相交B相離C相交或C1在C2內(nèi)D相交或C2在C1內(nèi)參考答案：C6. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是Ab=10，A=，C=， Ba=30，b=25，A=， Ca=7，b=8，A=， Da=14，b=16，A=.參考答案：D7. 如果命題“（pq）”為假命題，則（）Ap，q均為真命題Bp，q中至少有一個(gè)為真命題Cp

4、，q均為假命題Dp，q中至多有一個(gè)為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假【分析】命題“（pq）”為假命題，可得命題pq為真命題，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：命題“（pq）”為假命題，命題pq為真命題，p，q中至少有一個(gè)為真命題故選：B8. 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表.組距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間（，50）上的頻率為（ ）A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7參考答案：D9. 一個(gè)工人看管三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)，這三臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，則沒(méi)有一臺(tái)機(jī)床需要

5、工人照管的概率為（）A0.018B0.016C0.014D0.006參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由題意可得這3臺(tái)機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，由此求得沒(méi)有一臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率為 0.10.20.3，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：這三臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率分別0.9、0.8、0.7，故這3臺(tái)機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1、0.2、0.3，沒(méi)有一臺(tái)機(jī)床需要工人照管的概率為 0.10.20.3=0.006，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率，事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系，得到這3臺(tái)機(jī)床不需要工人照管的概率分別為0.1

6、、0.2、0.3，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題10. “”是“直線(xiàn)(m+2)x+3my+1=0與直線(xiàn)(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是_參考答案：略12. 橢圓的長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，短軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：，略13. “若或，則”的逆否命題是 .參考答案：若，則且14. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：6略15. 若命題p：?xR，x2+

7、x10，則p：參考答案：?xR，x2+x10【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全程命題，寫(xiě)出命題p的否定p即可【解答】解：根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全程命題，得命題p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案為：?xR，x2+x10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16. 已知a0，x，y滿(mǎn)足 若z=2x+y的最小值為1，則a= 參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃 專(zhuān)題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意得a0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y

8、=2a時(shí)z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值解答：解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線(xiàn)y=a（x3）的斜率為正數(shù)時(shí)因此a0，作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，2），B（1，2a），C（3，0）設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線(xiàn)l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z(mì)最小值=F（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 已知橢圓

9、和雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn)的離心率為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿(mǎn)分10分）過(guò)拋物線(xiàn)C：x22py(p0)的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|AF|2（）求拋物線(xiàn)C的方程；（）若直線(xiàn)l的斜率為2，問(wèn)拋物線(xiàn)C上是否存在一點(diǎn)M，使得MAMB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：（）x24y;（）存在一點(diǎn)或(1)由拋物線(xiàn)的定義得|AF|等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線(xiàn)y的距離，12，p2，拋物線(xiàn)C的方程為x24y(2)拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F(0,1)，直線(xiàn)l的方程y2x1，設(shè)點(diǎn)A、B、M的

10、坐標(biāo)分別為(x1，)、(x2，)、(x0，)，由方程組消去y得，x24(2x1)，即x28x40，由韋達(dá)定理得x1x28，x1x24MAMB，0，(x1x0)(x2x0)()()0，(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)(x1x0)(x2x0)0M不與A，B重合，(x1x0)(x2x0)0，1(x1x0)(x2x0)0，x1x2(x1x2)x0 x160，x8x0120，64480方程x8x0120有解，即拋物線(xiàn)C上存在一點(diǎn)或，使得MAMB19. （I）證明：；（II）正數(shù)，滿(mǎn)足，求的最小值.參考答案：（）見(jiàn)解析（）【分析】（）利用分析法證明不等式；（II）,再利用基本不等式求解.【

11、詳解】解：（）證明：要證，只需證，即證.由于，所以成立，即成立.（）解：當(dāng)，即，時(shí)，取最小值9.【點(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20. 在坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)P（2，3），Q（3，4）求（1）在y軸上求出一點(diǎn)M，使得MP+MQ的值最?。唬?）在x軸上求出一點(diǎn)N，使得NQNP的值最大參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線(xiàn)與圓【分析】（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，連接PQ與y軸的交點(diǎn)即為M；（2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是N【解答】解：（1）作出P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P

12、，連接PQ與y軸的交點(diǎn)即為M；P（2，3），Q（3，4）P的坐標(biāo)為（2，3），故直線(xiàn)PQ方程為：x5y+17=0，令x=0，則y=，即M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）（2）連接PQ并延長(zhǎng)，與x軸交點(diǎn)就是NP（2，3），Q（3，4）故直線(xiàn)PQ方程為：xy+1=0，令y=0，則x=1，即N點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，NQNP的值最大【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和與距離差的最值問(wèn)題，找到滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的位置是解答的關(guān)鍵21. 本題滿(mǎn)分14分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求；（2）求展開(kāi)式中的一次項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和參考答案：解：（1）前三項(xiàng)的系數(shù)為, 1分由題設(shè)，得 ， 2分即，解得n8或n1（舍去） 4分 （2）, 6分令，得. 8分 所以展開(kāi)式中的一次項(xiàng)為. 10分 （3），所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為. 14分略22. （本小題滿(mǎn)分12分）從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn)：()能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？()上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（）在()中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？（IV）在()中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？參考答案：